Uued mõisted ja valemid 1. Hulkliikmed 5 6 1.1. 6x2y ; - a3bc5 ; 1,6xyz - üksliikmed 1 9 1.2. 3,5x2y3z ; 2 3 -2,7 x y z ; x2y3z - sarnased üksiilmed 5 6 1.3. 6 x2y- a3bc5+1,6xyz -hulkliige (üksliikmete summa) Hulkliikme kordajad 1.4. Korrastatud hulkliige ehk normaalkujuline hulkliige on hulkliige,kus liikmed on asetatud astmenäitajate summa kahanevasse järjekorda. 1.5. Kõige viimaseks kirjutatakse alati vabaliige. 1.6. Hulkliige, mis on kahe üksliikme summa nimetatakse kaksliikmeks. 1.7. Hulkliige, mis on kolme üksliikme summa nimetatakse kolmliikmeks. 2
Selleks et x ja y summaarne aste ei ületaks arvu 3 peame nende funktsioonide jaoks kasutama vastavalt 3,2,1,0 astme polünoome Täpsemalt: (a,y) (a,b) + * (a,b)(y-b)+ 1 2 * (a,b)(y-b)2 + 1 3 * (a,b)(y-b)3 y 2! x2 3! x3 (a,y) * (a,b) + 2 * (a,b)(y-b) + 1 3 * (a,b)(y-b)2 x x xy 2! xy2 2 (a,y) 2 * (a,b) + 3 * (a,b)(y-b) x2 x2 x2y 3 (a,y) 3 * (a,b) x3 x3 Kasutame neid valemeid esimeses seoses saame järgmise 3-astme poöünoomi: P3= (a,b)+ * (a,b)(y-b)+ 1 2 * (a,b)(y-b)2 + 1 3 * (a,b)(y-b)3 + y 2! x2 3! x3 + * (a,b) + 2 * (a,b)(y-b) + 1 3 * (a,b)(y-b)2 * (x-a) + x xy 2! xy2 + 1 2 * (a,b) + 3 * (a,b)(y-b) *
Selleks et x ja y summaarne aste ei ületaks arvu 3 peame nende funktsioonide jaoks kasutama vastavalt 3,2,1,0 astme polünoome Täpsemalt: (a,y) (a,b) + * (a,b)(y-b)+ 1 2 * (a,b)(y-b)2 + 1 3 * (a,b)(y-b)3 y 2! x2 3! x3 (a,y) * (a,b) + 2 * (a,b)(y-b) + 1 3 * (a,b)(y-b)2 x x xy 2! xy2 2 (a,y) 2 * (a,b) + 3 * (a,b)(y-b) x2 x2 x2y 3 (a,y) 3 * (a,b) x3 x3 Kasutame neid valemeid esimeses seoses saame järgmise 3-astme poöünoomi: P3= (a,b)+ * (a,b)(y-b)+ 1 2 * (a,b)(y-b)2 + 1 3 * (a,b)(y-b)3 + y 2! x2 3! x3 + * (a,b) + 2 * (a,b)(y-b) + 1 3 * (a,b)(y-b)2 * (x-a) + x xy 2! xy2 + 1 2 * (a,b) + 3 * (a,b)(y-b) *
1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111; 24x2 + 5x 1 24x2 + 6x + 12x 3 = 111; 23x 115 = 0; 23x = 115 : 23 ; x = 5. Kontroll: Võrrandi vasak pool: 24
funktsiooni väärtust y ja võrdub nulliga. F(x,y)=0 järelikult väikeste -de korral kehtib Siis leidub vähemalt üks selline punkt c (a,b), et Võtame mõlema poole tuletise, eeldades, et y on x-i funktsioon. ydy ; y=f(x+ x)-f(x) ; dy=y'(x)* x=f(x)* x f(b)-f(a)=f'(c)*(b-a) Lagrange'i või lõpliku muudu valem X2y+sinxy=0 f(x+ x)-f(x)f'(x)*x ; f(x+ x)f(x)+f'(x)*x Tõestus: Vaatleme järgmist funktsiooni 2xy+x2y'+cosy(y+cy')=0 xx0 ; x+xx ; x=x+x0 F(x)=(f(x)-f(a))(b-a)-(f(b)-f(a))(x-a)
x 3 , 2 x y , x y x , x y 2 , y x 2 , y x y , 2 y x , y3 , jne. Näide 6. Leia funktsiooni f x, y x2y y 3 teist järku osatuletised. f f x 2xy y 2y 2f 2f 2f 2f x2 2y x y 2x y x 2x y2
annaabi.ee 
