Võnkumised ja lained (0)

Võnkumised ja lained  Heiti Aarna  2002  1  MEHAANILISED VÕNKUMISED    Võnkumine (võnkliikumine) – perioodiline keha  liikumine (või füüsikalise suuruse muutumine) 
mingi tasakaalse asendi (või väärtuse) ümber. 
 
Mehaaniline võnkumine – kehade võnkumine (nt pendlid, kiiged jne). 
 
  VÕNKUMISED   
             VABAVÕNKUMISED               SUNDVÕNKUMISED    SUMBUMATUD                  SUMBUVAD   
Vabavõnkumised – võnkumised, mis toimuvad võnkesüsteemi siseste jõudude mõjul. 
 
Sundvõnkumised – võnkumised, mis toimuvad võnkesüsteemi väliste perioodiliselt muutuvate 
jõudude mõjul. 
 
Sumbumatud  võnkumised  –  vabavõnkumised,  kus  süsteemisisesed  liikumist  takistavad  jõud 
puuduvad, mille tõttu võnkeamplituud ajas ei muutu. 
 
Sumbuvad  võnkumised  –  vabavõnkumised,  kus  toimivad  liikumist  takistavad  jõud  (nt 
hõõrdejõud), mille tõttu võnkeamplituud ajas väheneb. 
 
Harmooniline  võnkumine  –  võnkumine,  mis  toimub  tasakaaluasendi  poole  suunatud  ja 
kaugusega  tasakaaluasendist  võrdelise  jõu  mõjul  ning  kirjeldub  siinus-  või  koosinusfunktsioonina ajast. 
 
Harmoonilise võnkumise võrrand:                ) sin( 0       t A x ,   
kus x on hälve (kõrvalekalle tasakaaluasendist); 
A – amplituud (maksimaalne hälve);   - ringsagedus;  
t – aeg;   0 – algfaas;  ( t +  0) – faas.    
Ringsagedust  ω  nimetatakse  omavõnkesageduseks,  kui  puuduvad  võnkesüsteemi  väliste 
jõudude mõjud. 
 
Võnkesageduseks f   nimetatakse aja t jooksul toimunud võngete arvu N ja aja t suhet: 
  f = N/t.  Kui  N=1,  siis  t=T,  kus  T  nimetatakse  võnkeperioodiks,  mis  on  ühe  võnke  sooritamise  aeg. 
Sageduse f arvväärtus näitab ajaühiku jooksul toimunud võngete arvu. 
Ringsageduse ω ja sageduse f seos:             ω = 2πf 


Võnkumised ja lained  Heiti Aarna  2002  2   
    x               A 
   0=0                                          0                                                     ω·t     -  0   
 
 
Sinine ja punane graafik kujutavad kahes erinevas võnkefaasis toimuvaid võnkumisi. Sinine jääb 
võnkefaasilt ja ka ajaliselt maha punasest (punane saavutab ajaliselt enne sinist sama hälbe x). 
 
Samas faasis (ühtemoodi) võnkumine – kahe keha liikumine toimub igal ajahetkel samas suunas. 
 
Vastasfaasis võnkumine – kahe keha liikumine toimub igal ajahetkel vastupidistes suundades. 
 
 
Võnkumise ja ühtlase ringjoonelise liikumise seos:            x                       A   
 
 
        0                                     T   
 
 
Mööda  ringjoont  raadiusega  A  ühtlaselt  nurkkiirusega    liikuva  ainepunkti  projektsioon  ringjoone tasandil asuvale ruumikoordinaadi x teljele muutub ajas järgmise funktsiooni kohaselt: 
                ) sin( ) ( 0      A t x .  Kuna  t t         ; , siis:          ) sin( ) ( 0       t A t x ,  st ringjoont mööda liikuva punkti projektsioon ruumikoordinaadi teljele võngub harmooniliselt.  t  -A  0      


Võnkumised ja lained  Heiti Aarna  2002  3   
Matemaatiline pendel – venimatu ja kaaluta niit, mille otsa on kinnitatud ainepunkt. 
Matemaatilise pendli võnkeperiood T – aeg, mille jooksul keha sooritab ühe täisvõnke: 
                                         g l T  2  ,  kus l  on pendli pikkus, g on vabalangemise kiirendus. 
Toodud  valem  kehtib  seda  täpsemini,  mida  väiksem  on  võnkeamplituud  võrreldes  pendli 
pikkusega. Matemaatilist pendlit on võimalik kasutada vabalangemise kiirenduse määramiseks. 
 
Vedrupendel – väikese massiga elastne vedru, mille külge on kinnitatud keha massiga m.   
       x      
          -Xm                      0                         Xm  Pendel  võngub  kehale  rakenduva  vedru  elastsusjõu  e F    mõjul,  mis  on  võrdeline  hälbega  x  ja   suunatud tasakaaluasendi poole, seega vedrupendel võngub harmooniliselt: 
 
                                                               Fe = k·x . 
  Vedrupendli võnkeperiood T:                k m T  2   ,  kus k on vedru jäikus (vedru jäikustegur, vt Hooke´i seadus). 
 
Resonants – sundvõnkumistel esinev nähtus, mis seisneb võnkeamplituudi suurenemises sundiva 
jõu muutumise sageduse lähenemisel võnkuva keha omavõnkesagedusele. 
 
Mehaaniliste  võnkumistega  on  seotud  keha  kineetilise  ja  potentsiaalse  energia  vastastikune 
muundumine.  Näiteks  matemaatilisel  pendlil  on  amplituudasendites  kineetiline  energia  0 
(pendel  on  paigal),  potentsiaalne  energia  maksimaalne  (pendel  on  kõrgeimas  asendis). 
Tasakaaluasendis on potentsiaalne energia 0 (pendel on madalaimas asendis, kus kõrguse loeme 
nulliks), kineetiline energia on maksimaalne. 
Vedrupendli  potentsiaalseks  energiaks  on  vedru  deformatsiooni  potentsiaalne  energia,  mis 
perioodiliselt muundub kineetiliseks energiaks ja vastupidi. 
Kui  ei  toimu  kineetilise  ja  potentsiaalse  energia  muundumist  teistesse  energialiikidesse,  siis 
kehtib mehaanilise koguenergia jäävuse seadus ja võnkumised on sumbumatud. 
 
 
 
 
 
 
 
  e F   


Võnkumised ja lained  Heiti Aarna  2002  4  Kontrollküsimused: 
  1.  Millist liikumist nimetatakse võnkumiseks? Mis on mehaaniline võnkumine? 
2.  Milliseid võnkumisi nimetatakse vabavõnkumisteks, milliseid sundvõnkumisteks? Too  näiteid. Mida tähendab, et võnkumised on a) sumbumatud ja b) sumbuvad?  3.  Milliseid  võnkumisi  nimetatakse  harmoonilisteks  võnkumisteks  (määratlus  võnkuvale  kehale  mõjuva  jõudu  suuruse  ja  suuna  kaudu)?  Harmoonilise  võnkumise  võrrand  ja 
graafik hälbe ajalise sõltuvusena.  4.  Kuidas liiguvad kaks keha võnkumisel a) samas faasis ja b) vastasfaasis? 
5.  Milline seos on keha ühtlase ringjoonelise liikumise ja harmoonilise võnkumise vahel?  Selgitus nii sõnaliselt kui ka joonise abil.  6.  Mis on matemaatiline pendel ja kuidas arvutatakse selle võnkeperioodi? 
7.  Mis on vedrupendel ja kuidas arvutatakse selle võnkeperioodi? 
8.  Mis nähtus on resonants? 
9.  Kuidas toimub võnkuva keha kineetilise ja potentsiaalse energia muundumine?   
  LAINED (LAINELINE LIIKUMINE)   
Laineline  liikumine  –  võnkumiste  levimine  (edasikandumine)  ruumis,  mille  tulemusena 
moodustuvad  lained.  Mehaanilised  võnkumised  saavad  levida  ainult  keskkondades  (tahke, 
vedel, gaasiline), vaakumis mehaanilised võnkumised ei levi. 
 
Ristlained – lained, kus võnkumiste siht ja võnkumiste levimise siht on omavahel risti. Ristlained 
levivad tahketes kehades ja vedelike pinnal. 
 
Pikilained  –  võnkumine  toimub  piki  võnkumiste  levimise  sihti.  Pikilained  levivad  tahketes 
kehades, vedelikes ja gaasides. 
 
Lainepikkus λ – vahemaa, mille võrra võnkumine kandub edasi 1 võnkeperioodi T jooksul (või 
ka vähim kaugus kahe samas faasis võnkuva punkti vahel). 
 
Laine levimiskiirus v:                  v = λ/T = λ·f   ,        kus f on võnkesagedus,  kuna f = 1/T . 
 
Helilained – lained, millena kanduvad ruumis edasi helisageduslikud võnkumised. Helisagedus 
on  võnkesagedus,  mida  tajub  inimene  (keskmiselt  20  Hz  kuni  20  kHz).  Helid  jaotatakse 
müradeks  ja  muusikalisteks  helideks.  Mürad  sisaldavad  paljude  erinevate  sagedustega 
võnkumisi  (nn  valge  müra  sarnaselt  valgele  valgusele).  Muusikalistel  helidel  on  kindel 
võnkesagedus. 
 
Muusikalisi helisid iseloomustatakse 3 näitajaga:  1.  Kõrgus, mille määrab võnkesagedus – mida suurem sagedus, seda kõrgem heli. 
2.  Tugevus, mille määrab võnkeamplituud – mida suurem amplituud, seda tugevam heli. 
3.  Tämber  (helivärv),  mille  määrab  suurima  amplituudiga  harmoonilise  võnkumisega  (põhitoon) koos esinevate põhitoonist paarisarv korda suurema sagedusega harmooniliste 
võnkumiste  (ülemtoonid)  amplituudid.  Erineva  tämbriga  helid  on  põhitoonile  ja 
ülemtoonidele vastava sagedusega võnkumiste liitumise tulemus. Sellel asjaolul põhineb 
elektroonsete muusikariistade töötamine, mis imiteerivad naturaalseid pille.   
 


Võnkumised ja lained  Heiti Aarna  2002  5  Kontrollküsimused: 
  1.  Millist liikumist nimetatakse laineliseks liikumiseks? 
2.  Mis on ristlained, mis on pikilained? Millistes keskkondades levivad ristlained, millistes  pikilained?  3.  Kuidas on määratletud lainepikkus (võnkeperioodi ja võnkefaasi kaudu)? 
4.  Kuidas on määratletud laine levimiskiirus? 
5.  Mis  on  helilained?  Milliste  näitajatega  iseloomustatakse  muusikalisi  helisid?  Mis  suurused neid määravad?   
 
 
 
 
 
 
  LAINETEGA SEOTUD NÄHTUSED   
Lainetega on seotud järgmised nähtused:  1.  Peegeldumine  –  lainete  levimissuuna  järsk  muutus  kahe  keskkonna  eralduspinnale  langedes,  mille  puhul  laine  pöördub  tagasi  samasse  keskkonda,  millest  ta  langes 
eralduspinnale (ei kandu teise keskkonda).  2.  Murdumine  –  lainete  levimissuuna  järsk  muutus  kahe  keskkonna  eralduspinnal  laine  üleminekul ühest keskkonnast teise.  3.  Interferents  –  kahe  või  mitme  laine  liitumine,  mille  tulemusena  jaotub  ruumis  ümber  lainetega  kantav  võnkumiste  energia.  Sõltuvalt  võnkefaaside  erinevusest  lained  kas 
tugevdavad või nõrgendavad teineteist.  4.  Difraktsioon – lainete kandumine tõkete taha (nn geomeetrilise varju piirkonda).