Olgu hulgad V ja W vektorruumid siis 2 vektorruumi korral määratud kujutust f:VW nimetatakse lineaarkujutuseks kui ta rahuldab tingimust f(·a+·b)= ·f(a) + ·f(b) J: = =1 f(a+b)=f(a)+f(b) J2: =0 f(·a)= ·f(a) J3: = =0 f(0)=0. Vektorruumi V korral määratud lineaarkujutlust f:VV nim selle vektorruumi V lineaarteisenduseks (ehk kujutusest vektorruumist V iseendasse tagasi. 1º leidub või eksisteerib vähemalt üks punkt. 2º igale kahele kindlas järjekorras võetud punktide paarile (A;B) on vastavusse seatud parajasti üks vektor AB. 3º iga punkti A ja iga vektori a korral eksisteerib parajasti üks B nii et punktidele A ja B vastab vektor a. 4º rööpküliku aksioom, kui vektor AB on võrdne vektoriga CD siis AC on võrdne BD'ga. J1: AC=BD a+b=b+a. J2: AD=BD+AB a+(b+c)=(a+b)+c. J3: BB=0 a=a+0. J4: BA=(-a) a+(-a)=0 1* igale paarile (,a) on vastavusse seatud parajasti üks vektor a. 2* (+)a= a+ a. 3* (a)=( )a. 4* (a+b)= a+ b. 5* 1 ·a=a. J5: =a(a)= · a....
Siit tuleneb ka, et vektori vektorkorrutis iseendaga on null: a × a = 0 . Kahe vektori vektorkorrutis on antikommutatiivne: a × b = -b × a . See tuleneb vektorkorrutise definitsioonist, täpsemalt tema suuna määramisest. Vektorkorrutis on distributiivne: (a + b)× c = a × c + b × c . Seda saab kontrollida geomeetriliselt. Kolme vektori vektorkorrutis ei ole assotsiatiivne: (a × b )× c a × (b × c ). Ka see selgub vektorkorrutise definitsioonist. 5. Skalaar- ja vektorkorrutised komponentides Olgu antud kaks vektorit: a = ax i + a y j + az k b = bx i + b y j + bz k Korrutades need vektorid skalaarselt, saame a b = a x bx + a y b y + a z b z Korrutades need vektorid vektoriliselt, saame a × b = (a y bz - a z b y )i + (a z bx - a x bz ) j + (a x b y - a y bx )k Selle aga saab üles kirjutada determinandina: i j k
3.Vektori c suund on selline, et vektorid a, b ja c antud järjekorras moodustaksid parempoolse vektorkolmiku, s.t. kui vaadata vektori c lõpp punktist, siis vektori a lühim pööre vektori b peale peab olema nähtav kellaosuti liikumise vastassuunas. 20. Vektorkorrutise moodul võrdub nendele vektoritele ehitatud rööpküliku pindalaga. S = | a x b | 21. kahe võrdse vektori korrutis a x a = 0 22. vektorite kollineaarsuse ( a | | b) tingimus: a x b = 0, sest sin = 0 23. ühikvektorite vektorkorrutised ixi = 0 jxi = k kxi = j ixj = k jxj = 0 kxj = i ixk = j jxk = i kxk = 0 1 i j k 24. Vektorkorrutis koordinaatides a x b = X 1 Y1 Z1 X2 Y2 Z2
3.Vektori c suund on selline, et vektorid a, b ja c antud järjekorras moodustaksid parempoolse vektorkolmiku, s.t. kui vaadata vektori c lõpp punktist, siis vektori a lühim pööre vektori b peale peab olema nähtav kellaosuti liikumise vastassuunas. 20. Vektorkorrutise moodul võrdub nendele vektoritele ehitatud rööpküliku pindalaga. S = | a x b | 21. kahe võrdse vektori korrutis a x a = 0 22. vektorite kollineaarsuse ( a | | b) tingimus: a x b = 0, sest sin = 0 23. ühikvektorite vektorkorrutised ixi = 0 jxi = k kxi = j ixj = k jxj = 0 kxj = i ixk = j jxk = i kxk = 0 1 i j k 24. Vektorkorrutis koordinaatides a x b = X 1 Y1 Z1 X2 Y2 Z2
täidetud tingimused: 2. Vektorkorrutise pikkus on võrdne veltoritele ja ehitatud rööpküliku pindalaga, st SABCD = , kui AB = ja AD = ; Seega 3. Vektorid , , moodustavad parema käe kolmiku; Vektorkorrutise omadused: 1. - vektorkorrutis on antikommutatiivne 2. Kui ja , siis Tõestus: 3. Leiame baasi vektorite omavahelised vektorkorrutised: Nüüd olgu ja Leiame nende vektorkorrutise Kasutades determinandi mõiste saame kirjutada (1) ehk Samuti saame ümber kirjutada (1) 3. Järku determinandi abil kujul 26. Vektorite segakorrutis Vaatleme kolmemõõtmelise (n=3) eukleidilise vektorruumi ning valime seal mingi
annaabi.ee 
