maatriks AT on n × m maatriks, mis saadakse veergude ja ridade ära Transponeerimi vahetamisel: ne (AT)i,j = (A)j,i. Maatriksite liitmine (lahutamine) on vimalik siis ja ainult siis, kui nad on üht ja sama järku, s.t kui neil on ühesugune arv veergusid ja ühesugune arv ridu. Näiteks Maatriksi korrutiseks veeruvektoriga nimetatakse veeruvektorit , mille elemendid on maatriksi ridade elementide ja veeruvektori vastavate elementide korrutiste summad (B.1 6) ehk lühidalt
Elementaarteisendused ei muuda maatriksi astakut. JÄRELDUS. Astaku määramiseks teostatakse elementaarteisendusi, saavutamaks MAATRIKSI TRAPETSKUJU, mille puhul peadiagonaalil asuvad nullist erinevad elemendid on koondatud maatriksi vasakusse ülemisse nurka, nende all asuvad nullid ja viimased read võivad koosneda nullidest. Peadiagonaali nullist erinevate elementide arv määrab astaku r ja maatriksi vasakul üleval nurgas asuvad elemendid määravad baasimiinori. Esimesed r rea- ja veeruvektorit moodustavad baasid vastavalt maatriksi rea- ja veeruvektorite hulgas. 14 PÖÖRDMAATRIKS DEFINITSIOON 1. Kui maatriksi A jaoks eksisteerib selline maatriks A-1, mille puhul on rahuldatud tingimused A A-1 = A-1 A = E, (A) siis neid maatrikseid nimetatakse teineteise PÖÖRDMAATRIKSITEKS. DEFINITSIOON 2. Ruutmaatriksit, mille determinant on nullist erinev,
Elementaarteisendused ei muuda maatriksi astakut. JÄRELDUS. Astaku määramiseks teostatakse elementaarteisendusi, saavutamaks MAATRIKSI TRAPETSKUJU, mille puhul peadiagonaalil asuvad nullist erinevad elemendid on koondatud maatriksi vasakusse ülemisse nurka, nende all asuvad nullid ja viimased read võivad koosneda nullidest. Peadiagonaali nullist erinevate elementide arv määrab astaku r ja maatriksi vasakul üleval nurgas asuvad elemendid määravad baasimiinori. Esimesed r rea- ja veeruvektorit moodustavad baasid vastavalt maatriksi rea- ja veeruvektorite hulgas. 14 PÖÖRDMAATRIKS DEFINITSIOON 1. Kui maatriksi A jaoks eksisteerib selline maatriks A-1, mille puhul on rahuldatud tingimused A A-1 = A-1 A = E, (A) siis neid maatrikseid nimetatakse teineteise PÖÖRDMAATRIKSITEKS. DEFINITSIOON 2. Ruutmaatriksit, mille determinant on nullist erinev,
2. Optimaalsustingimuste tuletamine; 3. Kriitilist punktide tuvastamine; 4. Optimaalse lahendi leidmine kriitiliste punktide hulgast Lahendusmeetodid: 1. Kaudsed meetodid lahend saadakse optimumitingimuste lahendamise teel; 2. Otsesed meetodid iteratiivsed otsimismeetodid Gradientmeetod: Olgu optimeerimisülesande sihifunktsiooniks (y1, y1, ..., yn). Kui see funktsioon on pidev ja diferentseeruv, siis on ka olemas gradient. Mingis suvalises punktis y(j) kujutab ta endast osatuletiste veeruvektorit. grad = = Funktsiooni gradient on suunatud funktsiooni kiireima kasvamise (tõusu) sihis. Gradiendile vastassuunalist vektorit nimetatakse antigradiendiks, mis on suunatud kiireima languse sihis. Selle järgi saab hinnata, kui kaugel ollakse iteratiivse arvutuse käigus optimumist. Kui piirangud ei sega, on optimumi kohas gradiendi pikkus 0. Gradientmeetodi algoritm: 1. Antakse ette iteratsiooni nr j=1 ja lähtepunkt y1(j), y2(j), ..., yn(j) 2. Arvutatakse gradient grad(y(j)) 3
annaabi.ee 
