skalaari, ning on üks olulisemaid matemaatilisi konstruktsioone lineaarvõrrandsüsteemi uurimisel. 9. Juurvõrrand on võrrand, milles muutuja esineb juuritavas. 10. Kui punktid A(x1; y1) ja B(x2;y2) on lõigu otspunktid, siis selle lõigu keskpunkti C(xc;yc) koordinaadid on 11. Vektor on lõik, millel on suund, siht ja pikkus. 12. Vektoreid saab liita, kui liita vektorite vastavad koordinaadid. 13. Vektori vastandvektoriks nim. vektorit, millel on antud vektoriga sama siht ja pikkus, kuid vastupidine suund. 14. Vektorid on kollineaarsed ehk samasihilised, kui nad asuvad ühel ja samal sirgel või paralleelsetel sirgetel. 15. v= lp - ap 16. Vektori pikkus võrdub koordinaatide ruutjuure summast. 17. sin= vastask./hüp. cos= lähisk./ hüp. tan= vastask./ lähisk. 18. 1 radiaan on raadiuse pikkusele kaarele toetuv kesknurk. 19. Skalaarkorrutis: a ja b skalaarkorrutiseks a*b nim
Vektor a ja negat skalaari korrutiseks on n vector jam is on suunatud vastas suunda kui a. Vektorite liitmine- Selleks, et liita mitut vektorit, tuleb esimese (I) vektori lõpust tõmmata teine vektor (II), II vektori lõpust kolmas (III) vektor jne. Liitmise tulemuseks on vektor, mis on tõmmatud I vektori algusest viimase vektori lõppu. Vektorite lahutamine-Selleks, et lahutada ühte vektorit teisest, tuleb teisele vektorile liita esimese vastandvektor. Antud vektori vastandvektoriks nimetatakse vektorit, millel on antud vektoriga sama siht ja võrdne pikkus, kuid vastupidine suund. Vektori projektsioon- Vektori projektsiooniks teljele x nim telje lõigu a*b pikkust mille algus on vektori alguse projektsioon teljele ja lõpuks vektori lõpuprojektsioon teljele. Vektori projektsioon on posit kui telje lõigu sound langeb ühte telje suunaga, millele projekteeritakse vector ja minus kui need suunad on vastupidised. 14
Nullvektor, vastandvektor. r r r uuur r 0 - nullvektor 0 = (0;0) 0 =0 ( AA = 0 ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur r AB + BC + CD + DE + EA = AA = 0 r r r v+0=v r r Vektori v vastandvektor on vektoriga v ühepikkune, kuid vastassuunaline. r r uuur uuur v vastandvektoriks on - v ; AB vastandvektoriks on BA . r r r Vektori ja tema vastandvektori summa on nullvektor: v + (- v ) = 0 Vektorite lahutamine Vektori r r lahutamise r r võib taandada tema vastandvektori liitmisele. a - b = a + (- b ) r r
o. suund, nimetatakse suunatud lõiguks ehk seotud vektoriks. Seotud vektorit alguspunktiga X ja lõpp-punktiga Y tähistame edaspidi abil. Kõigi seotud vektorite hulka tähistame abil. Seotud nullvektor Seotud vektor, mille algus ja lõpp-punkt langevad kokku Seotud vektori pikkus Seotud vektori pikkuseks, tähis | |, nimetame teda määrava lõigu XY pikkust, s.t. | | := |XY |. Vastandvektor Seotud vektorit nimetame seotud vektori vastandvektoriks. Seotud vektori vastandvektorit t¨ahistame abil, s.t. - := . Kollineaarsed seotud vektorid Kui kaks vektorit on omavahel paralleelsed OMADUSED: 1) Refleksiivsus - iga seotud vektor on kollineaarne iseendaga. 2) Transitiivsus - kui seotud vektor on kollineaarne teise seotud vektoriga ja teine oma korda kolmandaga, siis on ka esimene seotud kolmandaga. 3) Sümmeetria - kui üks seotud vektor on kollineaarne teise seotud vektoriga, siis teine
histame ära tema otspunktid. Et eristada lõigul algus- ja lõpp-punkti, kujutame seda lõiku noole abil, mis määrab temal suuna. Noole kõrvale kirjutame seotud vektori tähise. Definitsioon 13.4 Kõikide seotud vektorite hulka tähistame vastavalt E3 , E2 ja E1 abil, ühtse tähisena E. Definitsioon 13.5 Seotud vektori XY pikkuseks |XY | nimetame teda määrava lõigu XY pikkust. Definitsioon 13.6 Seotud vektorit Y X nimetame seotud vektori XY vastandvektoriks, mida tähistame -XY abil, s.o. -XY := Y X. Definitsioon 13.7 Seotud vektorit AB nimetame kollineaarseks seotud vektoriga CD, kui lõik AB on paralleelne lõiguga CD. Öeldut tähistame AB CD abil. Kui vektorid ei ole kollineaarsed, siis tähistame seda AB CD abil. Märkus 13.5 Seotud nullvektor on kollineaarne iga seotud vektoriga, kuna seda null- vektorit määrav lõik on paralleelne mistahes seotud vektorit määrava lõiguga. Definitsioon 13.8
22 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium NULLVEKTOR. VASTANDVEKTOR. VEKTORITE VAHE Vektorit O (0;0) nimetatakse nullvektoriks. Vektori v = (a; b) vastandvektoriks nimetatakse vektorit – v = (–a; –b) Näide. Vektori v = (4; –3) vastandvektor on vektor – v = (–4; 3). Vektori v = (a; b) ja selle vastandvektori – v = (–a; –b) summa on nullvektor O (0;0) Vektori lahutamine tähendab selle vektori vastandvektori liitmist.
annaabi.ee 
