Kaks vektorit on võrdsed, kui neil on sama siht, suund ja pikkus. Joonisel AB = CD . Öeldakse, et need on samad vektorid ehk vektor AB on sama, mis vektor CD . Seega vektor ei sõltu oma asukohast. Vektorit võib tasandil või ruumis vabalt liigutada, on vaid oluline, et tema siht, suund ja pikkus säiliks. Kui vektoritel on erinev ainult suund, siis nimetatakse neid teineteise vastandvektoriteks. Esimesel joonisel on vektorid a ja d teineteise vastandvektorid. Vektori a vastandvektorit tähistatakse enamasti - a . Seega on esimesel joonisel d = - a . a+b Vektorite liitmise kolmnurga reegel: Kaks vektorit tuleb asetada b nii, et teise vektori alguspunkt asuks esimese vektori lõpp-punktis. Kahe vektori summaks on vektor, mis ühendab esimese vektori alguspunkti teise vektori lõpp-punktiga
nullvektoriks Aksioomist 1) järeldub, et viimaste võrduste vasakud pooled on võrdsed, seega ⃗ 01= ⃗ 02 , mis on vastuolus tehtud oletusega. LAUSE: Vektorruumis on igal vektoril ainult üks vastandvektor. ⃗a ⃗b ≠ ⃗c ⃗a + b⃗ =0⃗ ⃗a + ⃗c =⃗0 . Tõestus: Olgu vektori vastandvektorid , s.t ja ⃗b =⃗0 + b⃗ =( ⃗a + ⃗c ) + b⃗ =( a⃗ + ⃗b ) + c⃗ = ⃗0 +⃗c =⃗c Tekkinud vastuolu tõestab lause. LAUSE: Iga vektori ⃗a korral 0 ⃗a =⃗0 . Tõestus: 0 ⃗a =( 0+0 ) a⃗ =0 ⃗a +0 ⃗a , seega aksioomi 3) põhjal saame 0 ⃗a =⃗0 .
vektori arvväärtust. Kui vektori alguspunkt on A ja lõpppunkt on B, siis vektorit tähistatakse . Vektorit tohib tähistada ka väiketähega, näiteks Üldiselt mõistetakse matemaatikas vektori all vabavektoreid kui pole öeldud teisiti. Samasihilisteks ehk kollineaarseteks ehk paralleelseteks nimetatakse vektoreid, mis asetsevad ühel ja samal sirgel või paralleelsetel sirgetel. Vektorid on võrdsed, siis kui nad on võrdsete pikkustega, kollineaarsed ja samasuunalised. Vastandvektorid on vektorid, mis on võrdse pikkusega, samasihilised kuid vastassuunalised. Vektorit tasandil saab esitada arvupaari abil, milles olevaid arve nimetatakse koordinaatideks. Esimene koordinaat näitab, kuidas tuleb liikuda x-telje sihis, et jõuda vektori alguspunktist lõpp-punkti. Teine koordinaat näitab, kuidas tuleb liikuda y-telje sihis, et jõuda vektori alguspunktist lõpp-punkti. Vektoreid saab liita algebraliselt ja geomeetriliselt. Kahe vektori liitmisel algebraliselt tuleb
projektsioon (ei küsi KT-s) ning vektorkorrutis Vektorid • Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku, mida iseloomustavad: • - siht (näitab, kuidas vektor asetseb) • - suund (näitab, kummale poole on vektor sihil suunatud • - pikkus (vektori arvväärtus) • Vektorid on samasihilised (kollineaarsed), kui nad on paralleelsed. Samasihilised vektorid on kas samasuunalised või vastassuunalised. • Kui kaks vektorit on teineteise vastandvektorid, siis on nad ühepikkused ja samasihilised, aga vastassuunalised. • Vektorid on võrdsed, kui nad on samasihilised, samasuunalised ja ühepikkused. Vektorid • Vektori pikkust nimetatakse vektori mooduliks. Vektorid Vektorid Vektorid • Joonesta,(alusta nullpunktist) a=(2;5), b=(0;-4), c=(-1;2), d=(-2;-3) Vektorid • Joonista vektor ja leia vektori koordinaadid, kui on antud vektori algus- ja lõpp-punkt:
OLULISED VEKTORID: Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on üks, nimetatakse ühikvektori- = 1. teks. Kasutatakse tähistust e, st e Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on null, nimetatakse nullvektoriteks. Kasutatakse tähistust 0. Nullvektori siht ja suund on määramata. VEKTORITE VASTASTIKUSED SEOSED: Vektorid a ja b on võrdsed (a = b), kui neil on samad arvväärtused, sihid ja suunad. Vektorid a ja b on teineteise vastandvektorid (a = b), kui neil on samad arvväärtused ja sihid, kuid nad erinevad suuna poolest. Vektorid a, b on kollineaarsed (a || b), kui nad on samasihilised ehk kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad samal sirgel. Vektorid a, b, c, ... on komplanaarsed, kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel tasandil. 2 LINEAARSED TEHTED VEKTORITEGA VEKTORITE LIITMINE: V × V V: (a, b) a + b = c.
OLULISED VEKTORID: Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on üks, nimetatakse ühikvektori- = 1. teks. Kasutatakse tähistust e, st e Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on null, nimetatakse nullvektoriteks. Kasutatakse tähistust 0. Nullvektori siht ja suund on määramata. VEKTORITE VASTASTIKUSED SEOSED: Vektorid a ja b on võrdsed (a = b), kui neil on samad arvväärtused, sihid ja suunad. Vektorid a ja b on teineteise vastandvektorid (a = b), kui neil on samad arvväärtused ja sihid, kuid nad erinevad suuna poolest. Vektorid a, b on kollineaarsed (a || b), kui nad on samasihilised ehk kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad samal sirgel. Vektorid a, b, c, ... on komplanaarsed, kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel tasandil. 2 LINEAARSED TEHTED VEKTORITEGA VEKTORITE LIITMINE: V × V V: (a, b) a + b = c.
· Mitme vektori korraga liitmiseks moodustame liidetavatest vektoritest murdjooni nii, et eelmise vektori lõpppunkt on järgmise vektori alguspunktiks; vektor, mis on suunatud murdjoone alguspunktist lõpppunkti on antud vektorite summa. See on hulknurgareegel vektorite liitmiseks. · Liitmisel kehtib assotsiatiivsuse seadus 6.5 Vektori lahutamine · Sama sihi, pikkuse, kuid erineva suunaga vektorid on vastandvektorid. · Vektorit, mille pikkus on null, nimetatakse nullvektoriks, tähistatakse sümboliga 0. · Kahe vektori lahutamise saab asendada lahutatava vektori vastandvektori liitmisega. 6.6 Vektori korrutamine arvuga · Vektor, mille pikkus on 1, on ühikvektor. · Assotsiatiivsus arvuga korrutamise suhtes · distributiivsus arvude liitmise suhtes · distributiivsus vektorite liitmise suhtes. · Arvu k ja vektori a 0 korrutiseks nimetatakse vektorit ka, mille pikkus
annaabi.ee 
