. Omadus 10. Kui A ja B on ühte ja sama järku ruutmaatriksid, siis det( AB) = (det A) (det B) 4. Pöördmaatriksi definitsioon ja elementide leidmise eeskiri. Regulaarse ja singulaarse maatriksi mõisted. Maatriksi A pöördmaatriksiks nimetatakse sellist maatriksit B, mille korral AB = BA = E, kus E on sobivat järku ühikmaatriks. Ruutmaatriksit A, mille determinant ei võrdu nulliga, nimetatakse regulaarseks. Vastandjuhul nimetatakse ruutmaatriksit A singulaarseks. Pöördmaatriksi elementide 1 ~ leidmise eeskiri: A -1 = A. det A 5. Skalaarkorrutise definitsioon vektorruumis. Vektori pikkuse definitsioon. Vektorite vahelise nurga definitsioon. Vektorite ristseisu tunnus. Skalaarkorrutiseks vektorruumis V nimetatakse reeglit, mis igale kahele vektorile paneb vastavusse
omadust. 1. Olgu V kõigi geomeetriliste vektorite hulk tasandil ning ja suvalised mittekollineaarsed vektorid ruumist V. Siis iga vektor V avaldub lineaarse kombinatsioonina vektoritest ja . Öeldakse, et vektorid a1 , a2 ,..., a m V (m > 1) on lineaarselt sõltumatud, kui ükski nendest ei avaldu lineaarse kombinatsioonina ülejäänud m -1 vektorist. Nullist erinevat vektorit (s.t. juht m =1 ülalt) nimetatakse samuti lineaarselt sõltumatuks. Vastandjuhul nimetatakse vektoreid a1 , a2 ,..., am lineaarselt sõltuvateks. Vektorruumi V vektorid ja on paralleelsed ehk kollineaarsed, kui üks nendest kahest vektorist on teise vektori kordne. 6. Vektorruumi baasi definitsioon. Loomulik ehk kanooniline baas. Vektorruumi mõõde ehk dimensioon. Baasivektorid. Vektori koordinaadid. Mittetühja hulka B, kus B V, nimetatakse vektorruumi V baasiks, kui 1. vektorite hulk B on lineaarselt sõltumatute vektorite hulk ja 2
Näide 1. Olgu V kõigi geomeetriliste vektorite hulk tasandil ning ja suvalised mittekollineaarsed vektorid ruumist V. Siis iga vektor V avaldub lineaarse kombinatsioonina vektoritest ja . Def. 2. Öeldakse, et vektorid1 , 2 , ... , m V ( m > 1) on lineaarselt sõltumatud, kui ükski nendest ei avaldu lineaarse kombinatsioonina ülejäänud m - 1 vektorist. Nullist erinevat vektorit (s.t. juht m = 1 ülalt) nimetatakse samuti lineaarselt sõltumatuks. Vastandjuhul nimetatakse vektoreid 1 , 2 , ... , m lineaarselt sõltuvateks. Def. 4. Öeldakse, et vektorruumi V vektorid ja on paralleelsed ehk kollineaarsed, kui üks nendest kahest vektorist on teise vektori kordne. 6. Vektorruumi baasi definitsioon. Loomulik ehk kanooniline baas. Vektorruumi mõõde ehk dimensioon. Baasivektorid. Vektori koordinaadid. Def. Mittetühja hulka B, kus B V , nimetatakse vektorruumi V baasiks, kui 1° vektorite hulk B on lineaarselt sõltumatute vektorite hulk,
tahes rea või veeru järgi, kusjuures kõik arendused annavad determinandi väärtuseks sama tulemuse. Arendus rea järgi Arendus veergu järgi Mulle tundub, et det teooria põhivalem on 5. Regulaarse maatriksi mõiste. Pöördmaatriksi definitsioon ja elementide leidmise eeskiri alamdeterminantide kaudu. Pöördmaatriksi ja regulaarsuse seos. Pöördmaatriksi omadused Ruutmaatriksit A, mille determinant ei võrdu nulliga, nimetatakse regulaarseks. Vastandjuhul nimetatakse ruutmaatriksit A singulaarseks Maatriksi A pöördmaatriksiks A-1 nimetatakse, selllist maatriksit mille korral A*A-1 = A-1*A = E, kus E on sööbivat järku ühikmaatrkis (AGA 1. A on ruutmaatriks ja det A pole võrdu 0-ga) Elementide leidmise eeskiri alamdeterminantide kaudu Leiame det A: Pärast .................... Maatriksit nimetatakse regulaarse maatriksi pöördmaatriksiks, kui = = , kus on ühikmaatriks 6. Lihtsamad maatriksvõrrandid.
0 0 K A 0 0 K 1 Analoogselt tõestatakse võrdus BA = E . Ongi näidatud, et B = A-1 . Sellega on teoreem tõestatud. Def. 2. Ruutmaatriksit A, mille determinant ei võrdu nulliga, nimetatakse regulaarseks. Vastandjuhul nimetatakse ruutmaatriksit A singulaarseks. Teoreemi 2 kohaselt leidub pöördmaatriks ainult regulaarsetel ruutmaatriksitel. 5.Skalaarkorrutise definitsioon vektorruumis. Vektori pikkuse definitsioon. Vektorite vahelise nurga definitsioon. Vektorite ristseisu tunnus. Afiinses ruumis pole võimalik arvutada nn. meetrilisi suurusi: vektori pikkust, punktide vahelist kaugust, vektorite vahelist nurka jne. Meetriliste suuruste
annaabi.ee 
