x1 = (b1 - a1 )t x2 = (b2 - a2 )t (6.5) ... xm = (bm - am )t , t [0, 1] . -- Tegemist on vektoriga OM , mille l~opp-punkt on M = (b1 - a1 , b2 - a2 , . . . , bm - am ), kuna s¨ usteemist (6.5) saame t = 1 korral xi = bi - ai . Koordinaatide -- alguspunktist l¨ahtuv vektor OM on u ¨heselt m¨a¨ aratud oma l~opp-punkti M ko- ordinaatidega ning seda nimetatakse punkti M kohavektoriks. . Punkti A = (a1 , a2 , . . . , am ) l¨abivaks vektori u = (u1 , u2 , . . . , um ) suunaliseks sirgeks loetakse sirget, mis saadakse vektoriga u samav¨ a¨arse punk-
Joonis 6.6. Pinna x2 + y 2 - z 2 = 0 nivoojooned L~oikejooneks tasandiga z = 0 on kaks ristuvat sirget y = x ja y = -x xy-tasandil. L~oikejooneks tasandiga z = -0, 44 on v~ordhaarne h¨ uperbool y 2 - x2 = 0, 44, mille reaalteljeks on y-telg. Kolme muutuja funktsiooni w = f (x, y, z) graafiku nivoopindadeks nime- tatakse pindu w = f (x, y, z) w = c. V~orrandis¨usteemist saame, et f (x, y, z) = c, st ilmutamata kujul kahe muutuja funktsiooni, mille graafikuks on pind ruumis. N¨aide 3. Kolme muutuja funktsiooni w = x2 +y 2 +z 2 nivoopindadeks on pinnad x2 +y 2 +z 2 = c, kus c > 0. Nendeks pindadeks on sf¨a¨arid keskpunktiga koordinaatide alguses, raadiusega c. 6 z 2 1
Astakuteoreem 11.1 Baasalamsu ¨ steem VS-i baasalams¨ usteem on tema selline alams¨ usteem, mis rahuldab j¨argmisi tingimusi: 1) baasalams¨ usteem on lineaarselt s~ oltumatu, 28 V. Vektorruumid 2) t¨aiendavate vektorite lisamine vektoris¨ usteemist baasalam- s¨usteemi muudab saadud (laiendatud) s¨ usteemi lineaarselt s~oltuvaks. L¨ uhidalt ¨oeldes on VS-i baasalams¨ usteem selle s¨ usteemi maksi- maalne lineaarselt s~ oltumatu alams¨ usteem. 11.2 Teoreem lineaarse katte baasist VS-i baasalams¨ usteem on selle VS-i lineaarse katte baas. T~oestus. Teoreemi 4
Konkretisee- rimiseks toon siinkohal a¨ra kirjutaja meelest suhteliselt adekvaatselt kanji m¨argis¨usteemi kirjeldamiseks sobiva andmebaasi p~ohistruktuuri ning ka u ¨he n¨aidiskande. Andmebaasi struktuuri olen kirjeldanud kasutades XML (Extended Markup Language) s¨ untaksit45 . Loomulikult v~oib vastav andmebaas olla u ¨lesehitatud ka kui relatsiooniline- v~oi objektandmebaas, XML keele eeliseks on tema s~oltumatus operatsioonis¨ usteemist, suur paindlikus ning kirjeldus-, t¨o¨otlus- ja esitusmugavus. Puudusena on markeeringut toetavate rakenduste v¨ahesus, mis on p~ohiliselt tingitud standardi enese uudsusest (1998.a.) ning XML s¨ untaksit toetava tarkvara keerukusest. Andmebaasis kirjeldatud seosed t¨o¨otavad nii m¨argi Kx morfoloogia tasandil kui ka m¨argi t¨ahenduste Tny tasandil. 45 XML s¨ untaksi ametlik kirjeldus on saadaval internetis: http://www.w3
annaabi.ee 
