Kalibreerimisel mõõdeti baasjoont 10 korda. a) Püstitage hüpoteesid? Nullhüpotees: mõõtmisel saadud joonepikkus võrdub etaloni pikkusega. Alternatiivne hüpotees: mõõtmistel saadud joonepikkus ja etaloni pikkus erinevad. Hüpoteeside kontrollimiseks selle ülesande puhul kasutame t-teststatistikut. See kontrollib valimi keskmisel põhinevat hüpoteesi kasutades selleks algandmetena valimi keskmist, standardhälvet, mõõtmiste arvu, usaldusnivood ja üldkogumi keskmist (hetkel kalibraatori pikkus). Usaldusnivoo tuleb võtta 0.025, sest tegemist "kahe sabaga". Programmi sisestatud suurused ja neile vastavad tulemused on näidatud järgneval joonisel (Joonis 1). Tulemused tulid samad, mis praktikumitunnis arvutatud. Ka programm lükkas nullhüpoteesi tagasi ehk mõõdetud joonepikkus ei võrdu etaloni pikkusega. 1 Joonis 1. t-statistiku kasutamine hüpoteeside kontrollimisel.
R liin = 894 oomi Valimistoon Katse 1 Katse 2 Katse 3 Katse 4 Katse 5 Rvalimistoon kaob [k] 5.992 5.930 5.970 5.950 5.960 Rvalimistoon tagasi [k] 5.990 5.928 5.950 5.940 5.950 Keskväärtus: R kesk.kaob = (5992 + 5930 + 5970 + 5950 + 5960)/5 = 29802 / 5 = 5960,4 oomi R kesk.tuleb = (5990 + 5928 + 5950 + 5940 + 5950)/5 = 29758/ 5 = 5951,6 oomi R kesk = (R kesk.kaob + R kesk.tuleb)/2 = 5956 oomi Hajuvus skaob=2,1 stagasi=2,1 Mõõtmise usaldatavus ja usaldusvahemik Kasutades usaldusnivood 95%, saame Rusaldusvahemik_kaob = 5889 kuni 6058 Rusaldusvahemik_tagasi = 5892 kuni 6052 (usaldusvahemiku arvutamiseks on kasutatud exceli Data Analysis funktsiooni) Suurim lubatav liini pikkus AWG 22 kaabli teoreetilised andmed Takistus sõltub telefoniliini pikkusest, telefoniliini ristlõike pindalast ja materjali eritakistusest. Valem: R = l × / S , kus R - liini takistus [] l - liini pikkus [m], S - liini ristlõike pindala [mm2], - eritakistus [mm2/m]. Seega l = R × S /
2. Leiame keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (usaldusnivoo = 0,10), eeldades üldkogumi normaaljaotust Keskväärtuse jaoks kasutame t-statistikut f = N 1 = 24 t0,95(24) = 1,7109 = 8,88 (poollaius) P(35,24 < < 53) = 0,9 Dispersiooni jaoks kasutame 2-statistikut f = N 1 = 24 20.95(24) = 36,415 20.05(24) = 13,848 P (443,9 < 2 < 1167,15) = 0,9 3. Kontrollime hüpoteese keksväärtuse ja dispersiooni kohta, eeldades üldkogumi normaaljaotust, ja kasutades usaldusnivood = 0,10 3.1 H0: = 50; H1: 50 Kontrollimiseks kasutame t-statistikut: t = 1,1329 f = N 1 = 24 Kriitiline t-statistiku väärtus t0,95(24) = 1,711 Kuna t < tkr, siis võtame hüpoteesi H0 vastu. 3.2. H0: 2 = 800; H1: 2 800 Kontrollimiseks kasutame 2-statistikut: 2 = 20,2033 Kriitilised väärtused: 20,05(24) = 13,848 20,95(24) = 36,415 Kuna 20,05(24) < 2 < 20,95(24), siis võtame hüpoteesi H0 vastu. 4. Konstrueerime valimi histogrammi
10), eeldades üldkogumi normaaljaotust Keskväärtuse jaoks kasutame t-statistikut f = N 1 = 24 t0.95(24) = 1.711 = 9.51 Keskväärtuse usaldusvahemik arvutatakse valemiga: P(34,77 < < 53,79) = 90% Dispersiooni usaldusvahemiku leidmiseks kasutatakse 2-statistikut f = N 1 = 24 P (509,10 < 2 < 1338,75) = 90% 3. Kontrollime hüpoteese keskväärtuse ja dispersiooni kohta, eeldades üldkogumi normaaljaotust, ja kasutades usaldusnivood = 0.10 3.1 H0: = 50; H1: 50 Kontrollimiseks kasutame t-statistikut: f = N 1 = 24 Kriitiline t-statistiku väärtus t0.95(24) = 1.711 Kuna t < , siis võtame hüpoteesi H0 vastu. 3.2. H0: 2 = 800; H1: 2 800 Kontrollimiseks kasutame 2-statistikut: Kriitilised väärtused: 20.05(24) = 13.848 20.95(24) = 36.415 Et hüpotees vastu võetaks peab jääma kahe kriitilise punkti vahele seega hüpotees võetakse vastu. 4
Sisesta ppopulatsiooni suurus Arvutatatud valimi suurus Valimi tulemi tõenäosus Valimivea piirid Joonis 2 Valimi suuruse kalkulaator (Allikas: MacCorr) Usaldusnivoo (Confidence Level) Millist usaldusnivood vajate? Usaldusnivoo näitab uurijale kuivõrd kindel ta võib olla tulemuste kehtivuses. Seda väljendatakse protsentides, mis näitab kehtivuse tõenäosust. Seega 95%lise usaldusnivoo korral võib uurija olla kindel, et 95% tulemustest kehtivad kogu uuritavas populatsioonis ja 5%il juhtudel mitte. Sotsiaalteaduslikes uurimustes kasutatakse üldjuhul 95%list usaldusnivood. 99%list, s.o. väiksemat eksimist kasutatakse enamasti
Mida suurem on määramatus, seda kõrgem on tõenäosus, et eksperimendi tulemus on määramatuse piires tõeli- ne väärtus. Valemite (16) ja (15) põhjal leitud määramatused on 68 % usaldusnivool ehk ekspe- rimendi tulemus on 68 % tõenäolisusega tõeline väärtus. Kui pole märgitud teistsugust usaldus- nivood, siis on selleks vaikimisi 68 %. Tulemus 68 % usaldusnivool pole just eriti usaldusväärne: 32 % tõenäosusega ei ühti vastus tõelise väärtusega. Enim kasutatakse 95 % usaldusnivood; 5 % eksimus on piisavalt väike selle- ga leppimaks. Kui määramatus on esitatud suuremal usaldusnivool kui 68 %, siis nimetatakse määramatust laiendmääramatuseks ja selle tähisena kasutatakse U. Suuremat usaldusnivood tähistab ka suurem täht. Kõrgema usaldusnivoo saamiseks tuleb määramatust suurendada, korrutades seda sobiva kons- tandiga. Suurem määramatus hõlmab rohkem joonise 1 paremal poolel toodud kõverast, tõstes
6 21 Mõõtmisteooria alused 4.4. Usaldusnivoo hindamine jaotusfunktsiooni alusel Analoogiliselt usaldusnivoo leidmisele histogrammi aluse pindala mõõtmise teel saab usaldusnivood hinnata ka jaotusfunktsiooni alust pindala mõõtes. Matemaatika terminites tähendab see meile huvipakkuvas vahemikus määratud integraali arvutamist jaotusfunktsiooni avaldisest. Järgnevalt leiame usaldusnivoo tulemuse sattumiseks maksimaalselt ühe standardhälbe kaugusele keskväärtusest. Normaaljaotuse korral saame usaldusnivooks 68,3%: x x x x
annaabi.ee 
