Elementaarfunktsiooniks nimetatakse iga funktsiooni, mida on v~oimalik esitada p~ ohiliste elementaarfunktsioonide kaudu, kasutades l~oplik arv korda aritmeetilisi operatsioone (liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine) ja liitfunkt- siooni moodustamist. Definitsioon 2. Funktsiooni Pn (x) = a0 xn + a1 xn-1 + . . . + an-1 x + an (a0 = 0), kus a0 , a1 , . . . , an-1 , an on konstandid ja n N ning x on muutuja, nimetatakse n-astme pol¨ unoomiks ehk t¨ aisratsionaalseks funktsiooniks. Konstante a0 , a1 , . . . , an nimetatakse pol¨ unoomi kordajateks ja arvu n pol¨ unoomi astmeks. Algebra p~ ohiteoreem. Igal komplekssete kordajatega n-astme pol¨ unoomil Pn (x) on t¨apselt n kompleksset nullkohta (kordsed nullkohad kaasa arvatud) x1 , x2 , . . . , xn . Lause 1. Kui kompleksarv x1 = + i on reaalsete kordajatega n-astme pol¨ unoomi
Pn (x) = f (a) + (x - a) + (x - a)2 1! 2! f (a) f (n) (a) + (x - a)3 + . . . + (x - a)n . (3.36) 3! n! Pol¨ unoomi Pn nimetatakse funktsiooni f Taylori pol¨ unoomiks ehk n-j¨ arku l¨ ahen- diks punkti a u ¨mbruses. Kui x a, siis kehtib ligikaudne valem f (x) Pn (x). Mida suurem on n seda t¨apsem see valem on. See t¨ahendab, et pol¨ unoomi astme suurenemisel l¨ahendi t¨apsus paraneb.
Pn (x) = f (a) + (x - a) + (x - a)2 1! 2! f (a) f (n) (a) + (x - a)3 + . . . + (x - a)n . (3.36) 3! n! Pol¨ unoomi Pn nimetatakse funktsiooni f Taylori pol¨ unoomiks ehk n-j¨ arku l¨ ahen- diks punkti a u ¨mbruses. Kui x a, siis kehtib ligikaudne valem f (x) Pn (x). Mida suurem on n seda t¨apsem see valem on. See t¨ahendab, et pol¨ unoomi astme suurenemisel l¨ahendi t¨apsus paraneb.
6 3! Diferentseerides hulkliiget (3.6) n-ndat korda, saame Pn(n) (x) = n(n - 1)(n - 2) · ... · 3 · 2cn , (n) millest Pn (a) = n(n - 1)(n - 2) · ... · 3 · 2cn ja tingimustest (3.7) viimase t~ottu f (n) (a) cn = . n! Seega on tingimusi (3.7) rahuldavaks pol¨ unoomiks (3.6) f (a) f (a) f (a) f (n) (a) Pn (x) = f (a)+ (x-a)+ (x-a)2 + (x-a)3 +...+ (x-a)n . 1! 2! 3! n! (3.8) Seda hulkliiget nimetatakse funktsiooni f (x) Taylori pol¨ unoomiks punkti a u
annaabi.ee 
