3.13 Funktsiooni graafiku asu ¨ mptoodid Olgu O koordinaatide alguspunkt ja M (x; y) funktsiooni y = f (x) graafiku punkt. ¨ Definitsioon 1. Oeldakse, et funktsiooni graafiku punkt liigub l~opmatus- -- -- se, kui vektori OM pikkus t~okestamatult kasvab, st |OM | = x2 + y 2 . Definitsioon 2. Sirget nimetetakse funktsiooni graafiku as¨ umptoodiks, kui graafiku punkti liikumisel l~opmatusse selle punkti kaugus sirgest on l~opma- tult kahanev suurus. Graaafiku as¨umptoodid jaotatakse vertikaalas¨ umptootideks ja kaldas¨ umptootideks. Vertikaalse sirge v~orrandiks on x = a. See sirge on funktsiooni graafiku vertikaalas¨ umptoodiks, kui graafiku punkti M (x; y) liikumisel l~opmatusse, selle kaugus sirgest on l~omatult kahanev suurus, st -- lim |x - a| = 0.
joonisel 4.5. 95 y x 1 2 Joonis 4.5: y = 3x5 - 5x4 4.5 Joone as¨ umptoodid. As¨umptoodi m~ oiste. Vaatleme tasandil xy - teljestikus joont y = f (x). Sirget l nimetatakse joone y = f (x) as¨ umptoodiks, kui joone y = f (x) jooksva punkti eemaldumisel l~opmatusse selle punkti kaugus sirgest l l¨aheneb nullile. Punkt eemaldub l~opmatusse, kui selle punkti kaugus koordinaatide algus- punktist kasvab piiramatult. As¨ umptoodid esinevad n¨aiteks joonistel 1.10, 1.11, 1.14, 1.15, 1.17, 1.20, 1.21, 2.3, 2.6 ja 2.7 kujutatud funktsioonide graafikutel. Nad on seal t¨ahistatud katkendliku joonega. Joonel y = f (x) v~oib olla kahte liiki as¨
5. 95 y x 1 2 Joonis 4.5: y = 3x5 - 5x4 4.5 Joone as¨ umptoodid. As¨umptoodi m~ oiste. Vaatleme tasandil xy - teljestikus joont y = f (x). Sirget l nimetatakse joone y = f (x) as¨ umptoodiks, kui joone y = f (x) jooksva punkti eemaldumisel l~opmatusse selle punkti kaugus sirgest l l¨aheneb nullile. Punkt eemaldub l~opmatusse, kui selle punkti kaugus koordinaatide algus- punktist kasvab piiramatult. As¨ umptoodid esinevad n¨aiteks joonistel 1.10, 1.11, 1.14, 1.15, 1.17, 1.20, 1.21, 2.3, 2.6 ja 2.7 kujutatud funktsioonide graafikutel. Nad on seal t¨ahistatud katkendliku joonega. Joonel y = f (x) v~oib olla kahte liiki as¨
y0 1.8. Joone as¨ umptoodid Vaatleme funktsiooni piirv¨ a¨artuse m~oiste u ¨ht rakendust geomeetrias. Definitsioon 1. Kui funktsiooni y = f (x) graafiku punkti t~okestamatul eemaldu- misel selle punkti kaugus mingist sirgest l¨aheneb nullile, siis nimetatakse seda sirget antud joone as¨umptoodiks. 59 N¨aide 1. Skitseerime funktsiooni y = x2 - 1 /x graafiku ja v~orranditega y = x ning x = 0 esitatud sirged 4 y 2 -4 -2 0 2 x 4 -2
annaabi.ee 
