On v~omalik n¨aidata (kasutades teoreemi 4.3), et punktis x = 0 on lokaalne miinimum. Funktsiooni graafik on kujutatud joonisel 4.5. 95 y x 1 2 Joonis 4.5: y = 3x5 - 5x4 4.5 Joone as¨ umptoodid. As¨umptoodi m~ oiste. Vaatleme tasandil xy - teljestikus joont y = f (x). Sirget l nimetatakse joone y = f (x) as¨ umptoodiks, kui joone y = f (x) jooksva punkti eemaldumisel l~opmatusse selle punkti kaugus sirgest l l¨aheneb nullile. Punkt eemaldub l~opmatusse, kui selle punkti kaugus koordinaatide algus- punktist kasvab piiramatult. As¨ umptoodid esinevad n¨aiteks joonistel 1.10, 1.11, 1.14, 1.15, 1.17, 1.20, 1.21, 2.3, 2.6 ja 2
On v~omalik n¨aidata (kasutades teoreemi 4.3), et punktis x = 0 on lokaalne miinimum. Funktsiooni graafik on kujutatud joonisel 4.5. 95 y x 1 2 Joonis 4.5: y = 3x5 - 5x4 4.5 Joone as¨ umptoodid. As¨umptoodi m~ oiste. Vaatleme tasandil xy - teljestikus joont y = f (x). Sirget l nimetatakse joone y = f (x) as¨ umptoodiks, kui joone y = f (x) jooksva punkti eemaldumisel l~opmatusse selle punkti kaugus sirgest l l¨aheneb nullile. Punkt eemaldub l~opmatusse, kui selle punkti kaugus koordinaatide algus- punktist kasvab piiramatult. As¨ umptoodid esinevad n¨aiteks joonistel 1.10, 1.11, 1.14, 1.15, 1.17, 1.20, 1.21, 2.3, 2.6 ja 2
x6 + x2 + 6 8 x6 + x2 + 6 8 lim = -, lim = +. x1- x2 - 1 -0 x1+ x2 - 1 +0 Seega on uuritava joone p¨ umptootide v~orrandeiks x = -1 ja x = 1. Uurime esiteks ustas¨ umptoodi olemasolu protsessis x -. Saame, et kaldas¨ x6 + x2 + 6 jagame selle murru lugejat ja nimetajat k = lim = x- x (x2 - 1) (negatiivse!) suurusega x3 - 1 + x-4 + 6x-6 -1 = lim = -1 x- 1 - x-2 1 ja
kui lim f (x) = ± xa- v~oi lim f (x) = ± xa+ Kui as¨umptoodiks olev sirge ei ole vertikaalne, siis selle t~ousunurk = , 2 sirge t~ous k = tan on l~oplik suurus ja kaldas¨ umptoodi v~orrand on y = kx+b. Tuletame valemid sirge t~ousu ja algordinaadi m¨a¨aramiseks funktsiooni y = f (x) j¨argi. Kui funktsiooni y = f (x) graafiku punkti M (x; y) liikumisel l~opmatusse punkti kaugus sirgest y = kx + b on l~opmatult kahanev suurus, siis |x| (vastasel korral on tegemist vertikaalas¨umptoodiga). Olgu M funktsiooni graafiku punkt (joonis 3.1) ja punkti kaugus sirgest y = kx + b l~oigu M P pikkus. Eelduse kohaselt on sirge y = kx + b funktsiooni
annaabi.ee 
