Ac · fcd 300 · 300 · 16, 7 Seega = 23, 1 < u = 25 ja posti n~otkeohtu pole vaja arvestada. Kriitiline saledus: e01 crit = 25 · 2 - = 25 · (2 - 1) = 25 (236) e02 Kuna = 23, 1 < crit = 25 ei ole vajalik kontrollida teist j¨arku m~ojutuste suhtes. S¨ ummeetrilise armatuuriga ristl~ oikel tuleb surve korral minimaalseks ekstsentrilisuseks v~otta etot,min = h/30, kuid mitte v¨ ahem kui 20mm, kus h on ristl~oike k~orgus. ¨ Uldine ekstsentrilisus: etot = e0 + ea + e2 = 0 + 0, 002 + 0 = 0, 002m (237) h 0, 3
(aT )T = (1, 2, 3, 4) = a Mat1 × 4 12 II. Maatriksarvutus 4.2 Su ¨ mmeetria ja antisu ¨ mmeetria Maatriksit A nimetatakse s¨ummeetriliseks, kui AT = A, ning an- ummeetriliseks, kui AT = -A. tis¨ T¨ ahelepanek Nii s¨ ummeetrilised kui ka antis¨ ummeetrilised maatriksid on ruut- maatriksid. Antis¨ ummeetrilise maatriksi peadiagonaalil asetsevad nullid. N¨ aide Selles n¨aites on A s¨ ummeetriline ja B antis¨ ummeetriline maatriks 3 1 -1 3 1 -1 A= 1 3 2 = AT = 1 3 2 = A -1 2 1 -1 2 1 0 -1 2 0 1 -2 B= 1 0 -4 = B T = -1 0 4 = -B
......... an1 an2 . . . ann nimetatakse s¨ ummeetriliseks (kalds¨ ummeetriliseks), kui A = A (A = -A). (1.9) Kasutades valemeid (1.7) ja (1.8), saame tingimused (1.9) kirja panna ka maatriksi elementide abil. Me saame vastavalt A = A aij = aji , i, j Nn ja A = -A aij = -aji , i, j Nn . (1.10) Kalds¨ ummeetrilise maatriksi korral valemist (1.10) me i = j korral saame aii = -aii aii = 0, i Nn . Seega on kalds¨ ummeetrlise maatriksi nn. peadiagonaali elemendid a11 , a22 , ..., ann nullid. N¨aiteks maatriksid 1 2 -1 A = 2 3 0 , B = (1000) -1 0 -5 on s¨ ummeetrilised, aga maatriksid
. . ann nimetatakse s¨ ummeetriliseks (kalds¨ ummeetriliseks), kui A = A (A = −A). (1.9) Kasutades valemeid (1.7) ja (1.8), saame tingimused (1.9) kirja panna ka maatriksi elementide abil. Me saame vastavalt A = A ⇐⇒ aij = aji , ∀ i, j ∈ Nn ja A = −A ⇐⇒ aij = −aji , ∀ i, j ∈ Nn . (1.10) Kalds¨ ummeetrilise maatriksi korral valemist (1.10) me i = j korral saame aii = −aii ⇐⇒ aii = 0, ∀ i ∈ Nn . Seega on kalds¨ ummeetrlise maatriksi nn. peadiagonaali elemendid a11 , a22 , ..., ann nullid. N¨aiteks maatriksid 1 2 −1 A = 2 3 0 , B = (1000) −1 0 −5 on s¨ ummeetrilised, aga maatriksid
arvutatav valemist b V = y 2 dx. (5.16) a N¨aide 1. Leiame poolringjoone y = r2 - x2 p¨o¨orlemisel u ¨mber x telje tekkinud p¨o¨ordkeha ruumala. Poolringjoon on s¨ ummeetrilise y-telje suhtes. Seep¨arast leiame veerand- ringjoone, kus 0 x r p¨oo¨rlemisel u ¨mber x-telje tekkinud p¨oo¨rdkeha ruumala ja korrutame tulemuse kahega. Valemist (5.16) saame y 2 = r2 - x2 t~ottu, et r r x3 r3 4r3
annaabi.ee 
