Maatriksarvutus 4.2 Su ¨ mmeetria ja antisu ¨ mmeetria Maatriksit A nimetatakse s¨ummeetriliseks, kui AT = A, ning an- ummeetriliseks, kui AT = -A. tis¨ T¨ ahelepanek Nii s¨ ummeetrilised kui ka antis¨ ummeetrilised maatriksid on ruut- maatriksid. Antis¨ ummeetrilise maatriksi peadiagonaalil asetsevad nullid. N¨ aide Selles n¨aites on A s¨ ummeetriline ja B antis¨ ummeetriline maatriks 3 1 -1 3 1 -1 A= 1 3 2 = AT = 1 3 2 = A -1 2 1 -1 2 1 0 -1 2 0 1 -2 B= 1 0 -4 = B T = -1 0 4 = -B -2 4 0 2 -4 0 Teoreem 10 (transponeerimise omadusi). Maatriksid A ja B olgu sellised, et allpool esinevad tehted on m¨
oib koostisosi olla rohkem kui kaks. N¨aiteks funktsioonil cos2 sin x on Liitfunktsioonil v~ koostisosi neli: x sin x sin x cos sin x cos2 sin x. Definitsioon 5. Funktsiooni f , mille m¨a¨aramispiirkond X on s¨ ummeetriline nullpunkti suhtes, nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui x X : f (-x) = f (x). 13 Definitsioon 6. Funktsiooni f , mille m¨a¨aramispiirkond X on s¨ummeetriline nullpunkti suhtes, nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui x X : f (-x) = -f (x). Et N¨aites 1 esitatud funktsiooni y = x2 m¨a¨aramispiirkond X = [-1; 1] on s¨ ummeetri-
A = 2 3 0 , B = (1000) -1 0 -5 on s¨ ummeetrilised, aga maatriksid 0 1 -5 0 -1 A = -1 0 -3 , B= 1 0 5 3 0 kalds¨ ¨ ummeetrilised. Uhikmaatriks on s¨ ummeetriline, sest E = E. Samas n-j¨arku nullmaatriks on samaaegselt nii s¨ummeetriline kui ka kalds¨um- meetriline, sest = ja = -. Definitsioon 1.11. K~ oikv~ oimalike m~ o~otmetega maatriksite hulka t¨ a- histame M at abil. K~ oigi (m, n)-j¨ arku maatriksite hulka t¨ahistame aga M at(m, n) abil.
−1 0 −5 on s¨ ummeetrilised, aga maatriksid 0 1 −5 0 −1 A = −1 0 −3 , B= 1 0 5 3 0 kalds¨ ¨ ummeetrilised. Uhikmaatriks on s¨ ummeetriline, sest E = E. Samas n-j¨arku nullmaatriks θ on samaaegselt nii s¨ ummeetriline kui ka kalds¨um- meetriline, sest θ = θ ja θ = −θ. Definitsioon 1.11. K˜ oikv˜ oimalike m˜ o˜otmetega maatriksite hulka t¨ a- histame M at abil. K˜ oigi (m, n)-j¨
-2 - 2 x -1 Joonis 1.6: funktsioon y = cos x paarisfunktsiooni graafikule kuulub punkt x; f (x), siis definitsioonis esitatud tingimuse kohaselt kuulub graafikule ka punkt -x; f (x). Need kaks punkti paiknevad koordinaatteljestikus s¨ ummeetriliselt y-telje suhtes. J¨arelikult on iga paarisfunktsiooni graafik s¨ ummeetriline y-telje suhtes. Definitsioon 1.5. Funktsiooni y = f (x) nimetatakse paarituks, kui x X korral f (-x) = -f (x). 6 y y = x3 2 -2 2 x -2
annaabi.ee 
