1) U(t)=0; (d/dt)X(t)=A(t)X(t) (2.1); X(t)=(t,to)X(to) (2.2), mis võimaldab arvutada mistahes X(t) väärtusi tingimusel t>to. Maatriks-funktsioon (t,to) teisendab oleku X(t0) olekuks X(t), seega ta sõltub kahest ajamuutujast t ja to. 2) (d/dt)X(t)=(d/dt)(t,t0)X(t0); (d/dt)(t,to)X(t0)=A(t)(t,to)X(to); (d/dt)(t,to)=A(t)(t,to). Olekusiirdemaatriks peab rahuldama süsteemi homogeenset olekuvõrrandit (2.1).3) Teisi olekusiirdefunktsiooni olulisi omadusi: (to,to)=E(uhikmaatriks); (t2,t0)=(t2,t1)*(t1,t0); -1(t2,t1)=(t1,t2) Igale süsteemile süsteemimaatriksiga A(t) vastab üheselt määratud olekusiirde-maatriksite hulk, määratuna kõikvõimalike ajaintervallide ulatuses. Seega võrrand (2.2) sisaldab süsteemi üheselt määrava maatriksfunktsiooni (t,to). 2. Statsionaarse süsteemi homogeense võrrandi lahendamine. Statsionaarse süsteemi põhitunnuseks on kõigi tema parameetrite konstantsus ajas
1); X(t)=Ф(t,to)X(to) (2.2), mis võimaldab arvutada mistahes X(t) väärtusi tingimusel t>to. Maatriks-funktsioon Ф(t,to) teisendab oleku X(t0) olekuks X(t), seega ta sõltub kahest ajamuutujast t ja to. 2) (d/dt)X(t)=(d/dt)Ф(t,t0)X(t0); (d/dt)Ф(t,to)X(t0)=A(t)Ф(t,to)X(to); (d/dt)Ф(t,to)=A(t)Ф(t,to). Olekusiirdemaatriks peab rahuldama süsteemi homogeenset olekuvõrrandit (2.1). 3) Teisi olekusiirdefunktsiooni olulisi omadusi: Ф(to,to)=E(uhikmaatriks); Ф(t2,t0)=Ф(t2,t1)*Ф(t1,t0); Ф-1(t2,t1)=Ф(t1,t2) Igale süsteemile süsteemimaatriksiga A(t) vastab üheselt määratud olekusiirde-maatriksite hulk, määratuna kõikvõimalike ajaintervallide ulatuses. Seega võrrand (2.2) sisaldab süsteemi üheselt määrava maatriksfunktsiooni Ф(t,to). Vaba- ja sundliikumine- Vabaliikumine sõltub algolekust, kusjuures selle arvutamisel võib lähtuda tingimusest U(t)=0, millest tuleneb ka komponendi levinud nimetus nullsisendi
1 2 -1 A = 2 3 0 , B = (1000) -1 0 -5 on s¨ ummeetrilised, aga maatriksid 0 1 -5 0 -1 A = -1 0 -3 , B= 1 0 5 3 0 kalds¨ ¨ ummeetrilised. Uhikmaatriks on s¨ ummeetriline, sest E = E. Samas n-j¨arku nullmaatriks on samaaegselt nii s¨ummeetriline kui ka kalds¨um- meetriline, sest = ja = -. Definitsioon 1.11. K~ oikv~ oimalike m~ o~otmetega maatriksite hulka t¨ a- histame M at abil. K~ oigi (m, n)-j¨
1 2 −1 A = 2 3 0 , B = (1000) −1 0 −5 on s¨ ummeetrilised, aga maatriksid 0 1 −5 0 −1 A = −1 0 −3 , B= 1 0 5 3 0 kalds¨ ¨ ummeetrilised. Uhikmaatriks on s¨ ummeetriline, sest E = E. Samas n-j¨arku nullmaatriks θ on samaaegselt nii s¨ ummeetriline kui ka kalds¨um- meetriline, sest θ = θ ja θ = −θ. Definitsioon 1.11. K˜ oikv˜ oimalike m˜ o˜otmetega maatriksite hulka t¨ a- histame M at abil
nullitegur nullitegur Korrutades aga teises j¨arjekorras, saame 1 0 0 1 1·0+0·0 1·1+0·0 0 1 = = = 02 × 2 0 0 0 0 0·0+0·0 0·1+0·0 0 0 ¨ Uhtlasi veendusime veelkord maatrikskorrutise mittekommutatiiv- suses. II. Maatriksarvutus 9 3.5 ¨ Uhikmaatriks Ruutmaatriksit, mille peadiagonaalil on u ¨hed ning mujal nullid, nimetame u ¨ hikmaatriksiks ehk u ¨ hikuks ehk u ¨heks ning t¨ahistame 1 0 ... 0 0 1 . . . 0 I := . . . := (Iij ) := (ij ) .. .. . . ... 0 0 ... 1
annaabi.ee 
