(1.1) .................... am1 am2 . . . amn Selles maatriksis element aij asub i-ndas reas ja j-ndas veerus, ele- ment ast asub s-ndas reas ja t-ndas veerus. Kui maatriksi elemendi aij reaindeks i muutub hulgas Nm := {1, 2, ..., m} ja veeruindeks j muutub hulgas Nn := {1, 2, ..., n}, siis me oleme vaadelnud selle maatriksi k~oiki ele- mente. Maatriksit (1.1) t¨ahistame tihti ka l¨uhemalt, juhul kui ei teki kaksi- pidi m~oistmist, niinimetatud u ¨ldelemendi aij abil, saades (aij ). Kui teame, 4 kuidas muutuvad indeksid i ja j, siis saame taastada (aij ) abil kuju (1.1). Veel on u ¨ks v~oimalus t¨ahistada maatriksit (1.1) l¨ uhemalt, nimelt t¨ahistame teda suure tr¨ukit¨ahega. Eespool olevat maatriksit (1.1) t¨ahistame t¨ahega A. Seega v~oime kirjutada
(1.1) .................... am1 am2 . . . amn Selles maatriksis element aij asub i-ndas reas ja j-ndas veerus, ele- ment ast asub s-ndas reas ja t-ndas veerus. Kui maatriksi elemendi aij reaindeks i muutub hulgas Nm := {1, 2, ..., m} ja veeruindeks j muutub hulgas Nn := {1, 2, ..., n}, siis me oleme vaadelnud selle maatriksi k˜oiki ele- mente. Maatriksit (1.1) t¨ahistame tihti ka l¨uhemalt, juhul kui ei teki kaksi- pidi m˜oistmist, niinimetatud u ¨ldelemendi aij abil, saades (aij ). Kui teame, 4 kuidas muutuvad indeksid i ja j, siis saame taastada (aij ) abil kuju (1.1). Veel on u ¨ks v˜oimalus t¨ahistada maatriksit (1.1) l¨ uhemalt, nimelt t¨ahistame teda suure tr¨ukit¨ahega. Eespool olevat maatriksit (1.1) t¨ahistame t¨ahega A. Seega v˜oime kirjutada
t~oestuseta v~oi piirduda m~one lihtsamaga neist t~oestustest. Definitsioon 1. Funktsiooni f (x), mille m¨a¨aramispiirkonnaks on k~oigi naturaalarvude hulk N, nimetatakse jadaks. Suurust xn = f (n) nimetatakse jada u ¨ldliikmeks. 31 Jada t¨ahistamiseks kasutame liikmeti esitust {x1 , x2 , . . . , xn , . . .} v~oi l¨ uhemalt {xn }nN ehk {xn }. N¨aide 1. Vaatleme jada {(n - 1)/n}, st {0; 1/2; 2/3; 3/4; 4/5; . . . ; (n - 1)/n; . . .}. Suuruse n piiramatul kasvamisel t¨ aheldame, et jada liikmed l¨ahenevad arvule 1, st eri- nevad kui tahes v¨ ahe arvust 1. Kui me u ¨ritame N¨ aites 1 esitatud probleemi matemaatiselt korrektselt esitada, siis tekib esiteks k¨usimus, kuidas kirjeldada korrektselt "suuruse piiramatut kasvamist" ja
uppepunktiks (h¨ uppekohaks). 2. Kui v¨ahemalt u ¨ks u ¨hepoolsetest piirv¨a¨artustest lim- f (x) v~oi lim+ f (x) xa xa puudub v~oi ei ole l~oplik, siis nimetatakse punkti a funktsiooni f teist liiki katkevuspunktiks. (L¨ uhemalt: teist liiki katkevuspunktid on k~oik need katkevuspunktid, mis ei ole esimest liiki.) aiteid. 1. §2.4 vaadeldud funktsioon N¨ 2x2 + 2x - 4 f (x) = x-1 ei ole m¨a¨ aratud punktis x = 1. Kuid selles punktis olemas l~oplikud u ¨hepoolsed piirv¨
uppepunktiks (h¨ uppekohaks). 2. Kui v¨ahemalt u ¨ks u ¨hepoolsetest piirv¨a¨artustest lim- f (x) v~oi lim+ f (x) xa xa puudub v~oi ei ole l~oplik, siis nimetatakse punkti a funktsiooni f teist liiki katkevuspunktiks. (L¨ uhemalt: teist liiki katkevuspunktid on k~oik need katkevuspunktid, mis ei ole esimest liiki.) N¨ aiteid. 1. §2.4 vaadeldud funktsioon 2x2 + 2x - 4 f (x) = x-1 ei ole m¨a¨aratud punktis x = 1. Kuid selles punktis olemas l~oplikud u ¨hepoolsed
annaabi.ee 
