üheselt määratud oma lõpp-punkti M koordinaatidega ning seda nimetatakse punkti M kohavektoriks. x1 = (b1 - a1)t x2 = (b2 - a2)t ... xm = (bm - am)t , t [0, 1] · Vektorite skalaarkorrutis. Olgu kaks vektorit u = (u1, u2, ... , um) ja v = (v1, v2, ... , vm) siis on skalaarkorrutis järgmine u * v = (u1v1 + u2v2 +...+ umvm) · Eukleideliseks ruumiks nim anfiinset ruumi, mille vektoritel on defineeritud skalaarkorrutis. (anfiinne ruum on ruum, mille punktidel defineeritud vektorite hulk moodustab vektorruumi) · Cauchy-Schwartzi võrratus |u * v| | u || v | · Teljeks mitmemõõtmelises ruumis Rm nim. antud ruumis oleva vektori e =(0, ..., 0, 1, 0, ..., 0) suunalist nullpunkti läbivat sirget 3) Lahtised ja kinnised kerad
üheselt määratud oma lõpp-punkti M koordinaatidega ning seda nimetatakse punkti M kohavektoriks. x1 = (b1 - a1)t x2 = (b2 - a2)t ... xm = (bm - am)t , t [0, 1] · Vektorite skalaarkorrutis. Olgu kaks vektorit u = (u1, u2, ... , um) ja v = (v1, v2, ... , vm) siis on skalaarkorrutis järgmine u * v = (u1v1 + u2v2 +...+ umvm) · Eukleideliseks ruumiks nim anfiinset ruumi, mille vektoritel on defineeritud skalaarkorrutis. (anfiinne ruum on ruum, mille punktidel defineeritud vektorite hulk moodustab vektorruumi) · Cauchy-Schwartzi võrratus |u * v| | u || v | · Teljeks mitmemõõtmelises ruumis Rm nim. antud ruumis oleva vektori e =(0, ..., 0, 1, 0, ..., 0) suunalist nullpunkti läbivat sirget 3) Lahtised ja kinnised kerad
4 - 1 5 x 3 10 Vektorid: Erilist tüüpi maatriksid (m*n maatriks e. ristkülik m-ks.; m=n ruutm-ks). Veerg veerumaatriks e. veeruvektor. xj reana kirjutades 1*n maatriks e. reamaatriks e. reavektor, mille tähis X'=[x1x2...xn]. Tehted maatriksitega: Liitmine [aij]+-[bij]=[aij+-bij], Skalaariga korrutamine k[aij]=[kaij], Korrutamine Am·n·Bn·p=Cm·p, Tehted vektoritega: Vektorite u'=(u1u2....un), v'=(v1v2...vn) sisekorrutiseks on avaldis: u*v=u1v1+u2v2+...+unvn. Veeruvektori ja reavektori korrutiseks tuleb ristkülikmaatriks: 3 3 1 3 4 3 5 3 12 15 u = , v = [1 4 5] , uv = = . 2 ( 2×3) 2 1 2 4 2 5 2 8 10 6. Vektorite lineaarne sõltuvus ja sõltumatus Vektorite hulk v1,...,vn on lineaarselt sõltuvad, kui mõni neist avaldub ülejäänute lineaarse
Tähistame = x + y Siis 0 x 0 ja y 0.Tingimusest saame kahe muutuja pidevuseks f(x+ x) = f(x) + fxj(x+ x) xj punktis P0(x0 , y0) tarviliku ja piisava tingimuse lim z = 0.Vektorite ~u = (u1; u2; : : : ; um) ja ~v = (v1; v2; : : : ; vm) 0 skalaarkorrutiseks nimetatakse summat ~u * ~v = u1v1 + u2v2 + : : : + umvm : Defineerida funktsiooni tuletis etteantud suunas. Gradient. Telgedesuunalised tuletised. Suunatuletise tõlgendus. Leiame funktsiooni f(x) tuletise punktis a vektori s suunas. Vektori s suunaline ühikvektor on kujul n := s / s2 = (cos , ... , cos
𝑎𝑘 = ∫0 𝑓(𝑥) sin 𝑑𝑥 (𝑘𝜖𝑁0 ). Fourier' siinusrida: Funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel skalaarkorrutiseks nimetatakse summat ~u * ~v = u1v1 + u2v2 + : : : + umvm : 𝑙 𝑙 𝑘𝜋𝑥 2 𝑙 𝑘𝜋𝑥 lõigul arendatav siinusritta: 𝑓(𝑥)~ ∑∞ 𝑘=1 𝑏𝑘 𝑠𝑖𝑛 𝑙
annaabi.ee 
