t: Ax+By+Cz+D=0 Vektori a projektsioon vektori b suunal. b0 on vektori b ühivektor, on nurk vektorite b ja c vahel ning mis saadakse b koordinaatide on nurk vektorite a ja vahel Tasandi võrrand punkti ja normaalvektori jagamisel tema pikkusega. kaudu TÕENÄOSUS JA STATISTIKA Täistõenäosus Bayesi valem Bernoulli valem Keskväärtus: Geomeetriline jaotus Binoomjaotus Dispersioon: Standardhälve: Normaaljaotus
P(A1)+P(A2)-P(A1)P(A2)= 1/4/3/4=1/3 mittekorras dioodi, kui huupi võetd 5 dioodi olid A1=1/2 A2=1/2 korras. Eeldatakse, et mittekorras dioodide arv 10 Bayes: P(Hk/A)=P(Hk)P(A|Hk)/P(H1)P(A| dioodi hulgas võib olla võrdse tõenäosusega, kas 0, H1)+P(H2)P(A|H2)+...+ P(Hn)P(A|Hn) 1 või 2. P(Hk/A)=P(Hk)P(A|Hk)/P(A) Lahendus: Täistõenäosus A= „5 dioodi 10-st on baas“ Täistõenäosus: P(A)=P(H1)P(A|H1)+ P(H2)P(A| Eelteadmine Hi= „i dioodi 10-st“ i=0,1,2 H2) P(H0)=P(H1)=P(H2)=1/3 P(A/H0)=1 5 1) Kastis on 3 parema ja 6 vasaku jala saabast. C9
ühendeid, millest igaüks sisaldab m elementi antud n elemendi hulgast, mis erinevad üksteisest kas elementide endi või nende järjekorra poolest: n! Am n = ( n m)! . Näide: Üliõpilased õpivad 7 erinevat ainet. 1. koolipäeval on vaja tunniplaani paigutada 3 erinevat loengut. Mitu erinevat võimalust selleks on? 7! A 37 = 4! = 210. 1.6 Tinglik ja täistõenäosus Sündmusi A ja B nimetatakse sõltumatuteks, kui kummagi sündmuse toimumine ei sõltu sellest kas teine nendest toimus või ei toimunud. Näiteks: täringuvisked, mündi vise jne. Sündmuse A tinglikuks tõenäosuseks P(A/B) nimetatakse sündmuse A tõenäosust tingimusel, et sündmus B on juba toimunud Tõenäosuste korrutamise teoreem: Sündmuste A ja B korrutise tõenäosus avaldub järgmiselt: P(A∩B) = P(A/B)*P(B) Järeldus1. Kuna sündmused A∩B ja B∩A ei erine teineteisest, siis
Niisuguse katse võimalike tulemuste arvuks on kõikvõimalike k elemendiliste valikute arv m elemendi hulgast. (NB! valimine toimub selliselt, et elementide valimise järjekord pole tähtis.) Erinevaid valikuid etteantud elementidest nimetatakse kombinatsioonideks. Erinevaid valikuid etteantud objektidest nimetatakse variatsioonideks. (NB! valimine toimub selliselt, et objektide valimise järjekord ON tähtis.) 9. Täistõenäosus. Olgu sündmused H1, H2, ..., Hk üksteist välistavad, nad omavad positiivset tõenäosust P(H1), P(H2), ..., P(Hk) ja need sündmused moodustavad täissüsteemi Oletame, et sündmus A võib toimuda koos ühega sündmustest H1, H2, ..., Hk, siis on meil teada ka sündmuse A tinglikud tõenäosused P(A|H1), P(A|H2), ..., P(A|Hk). Sündmuse A tõenäosus avaldub= Valemit nimetatakse täistõenäosuse valemiks. 10. Bayes'i valem. Küsime, millised on Hi (i = 1, 2, ..
P( n katsel k korda ) = C kombinatsioonide arv pk k korda juhtub, et sündmus toimub. qn-k n-k korda juhtub, et sündmust ei toimu. Sündmuse mittetoimumise tõenäosus q = 1 p. Sündmuse toimumise tõenäoseim arv. - Ilma tõenäosusi endid leidmata saab leida kõige tõenäolisema sündmuse toimumiste arvu k0. 5. Tinglik tõenäosus. - Sündmuse A tinglikuks tõenäosuseks tingimusel B nimetame sündmuse A tõenäosust eeldusel, et sündmus B toimub. Täistõenäosus. - Olgu {A1,A2,..Ak} sündmuste täissüsteem ja saagu sündmus B toimuda ainult koos ühega sündmustest Ai, siis täistõenäosust arvutatakse valemiga: Bayes'i valem. - Arvutame sündmuse Ai tingliku tõenäosuse eeldusel, et toimub sündmus B: 6. Juhuslik suurus, - Juhuslik suurus (JS) on suurus, mis omandab katsel mingi väärtuse. Enne katse toimumist on tundmata. Üldjuhul tähistatakse X. Diskreetne juhuslik suurus on juhuslik
( ) ( ) sündmuse A teoreetiline tõenäosus. Siis ( ) > 0: lim ( | ( )| < ) = 1 Suurtearvude seadus.Juhuslike nähtuste karakteristikute (näiteks keskväärtuse) omadus katsete arvu kasvades läheneda mingitele konstantidele -Tšebõševiteoreem- Bernoulli teoreem 6. Täistõenäosuse ja Bayes’i valemi tuletamine Sündmuse A täistõenäosus: ( ) = ∑ ( | ) ( ). Sündmuste süsteemi H={H1,…,Hn} nimetatakse tingimusteks ehk sündmuste täissüsteemiks, kui 1. i=1,…,n Hi≠0; 2. i,j=1,…,n (i≠j) HiHj=∅; 3. ∑Hi=Ω. Täistõenäosuse valemi tuletamine: P(A) = P(AΩ) = P(A∑Hi) = P(∑AHi) = ∑P(AHi) = ∑[P(A|Hi)P(Hi)] (Korrutuslause: P(A|B) = P(AB)/P(B)) ( | ) ( ) Bayes’i valem: ( | ) = ( )
P(A) = n Suurte arvude seadus. Katsetame n korda sõltumatult sündmust A. Olgu k(n) ≤ n õnnestunud katsed ja P*(A) sündmuse A teoreetiline tõenäosus. Siis (¿ P |k (n ) n | −P ¿ ( A ) <ε )=1 k (n) P P¿ ( A ) ehk ∀ ε >0 : lim ¿ n → n→∞ 5. Täistõenäosuse ja Bayes’i valemi tuletamine n Sündmuse A täistõenäosus: P ( A )=∑ P ( A|H i ) P(H i ) . i=1 Sündmuste süsteemi H={H1,…,Hn} nimetatakse tingimusteks ehk sündmuste täissüsteemiks, kui 1. ∀i=1,…,n Hi≠0; 2. ∀i,j=1,…,n (i≠j) HiHj=∅; 3. ∑Hi=Ω. Täistõenäosuse valemi tuletamine: P(A) = P(AΩ) = P(A∑Hi) = P(∑AHi) = ∑P(AHi) = ∑[P(A|Hi)P(Hi)] (Korrutuslause: P(A|B) = P(AB)/P(B)) P ( A|H j ) P( H j )
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus ...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
