1 1 i cos = (ei + e-i ), sin = (e - e-i ) 2 2i T~ oestus. Kasuta Euleri funktsiooni definitsiooni. 12.4 Euleri funktsiooni omadusi ei1 ei1 ei2 = ei(1 +2 ) , = ei(1 -2 ) ei2 T~oestus. Kasuta Euleri funktsiooni definitsiooni ja trigonomeetri- liste funktsioonide omadusi. 1 Leonhard Euler (1707 - 1783), sveitsi matemaatik 18 V. Kompleksarvud 12.5 De Moivre'i valem J¨argnev valem kannab de Moivre 2 nime. (ei )n = ein , nN T~ oestus. Kasuta matemaatilise induktsiooni meetodit. 12.6 Korrutamine ja jagamine eksponentesituses z1 |z1 | i(1 -2 )
Joonte ja funktsioonide parameetrilist esitust kasutatakse rohkelt f¨ uu¨sikas. Parameeter t t¨ ahistab seal enamasti aega. N¨aiteks esitab parameetiline joon ajas liikuvat punkti tasandil. 1.7 H¨ uperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid. Selles paragrahvis defineerime veel m~oned olulised elementaarfunktsioonid. Mate- maatikas ja selle rakendustes kasutatakse palju nn h¨ uperboolseid trigonomeetri- lisi funktsioone. Nendeks on ex - e-x sinh x = - h¨ uperboolne siinus , 2 ex + e-x cosh x = - h¨ uperboolne kosinus , 2 sinh x ex - e-x tanh x = = - h¨
Joonte ja funktsioonide parameetrilist esitust kasutatakse rohkelt f¨ uu¨sikas. Parameeter t t¨ahistab seal enamasti aega. N¨aiteks esitab parameetiline joon ajas liikuvat punkti tasandil. 1.7 H¨ uperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid. Selles paragrahvis defineerime veel m~oned olulised elementaarfunktsioonid. Mate- maatikas ja selle rakendustes kasutatakse palju nn h¨ uperboolseid trigonomeetri- lisi funktsioone. Nendeks on ex - e-x sinh x = - h¨ uperboolne siinus , 2 ex + e-x cosh x = - h¨ uperboolne kosinus , 2 sinh x e - e-x x
tusi. Seega on tangensi pöördfunktsiooni ehk arkustangensi määramispiirkonnaks kogu reaaltelg. Probleem, et tangensfunktsioon on mitmes kohas sama väärtusega, muidugi säi- lib. Seega tuleb ka arkustangensi kui funktsiooni määramiseks välja valida üks kin- del piirkond. Mõistlik valik on näiteks , aga sobiks ka mõni teine. Arkustangensit tähistatakse arctan(�). Tähistustest Nobeli auhinna võitjale füüsik Richard Feynmanile ei meeldinud trigonomeetri- liste funktsioonide tähistused sugugi. Talle tundus, et tähendab kolme arvu s, i ja n kokkukorrutamist. Veel vähem meeldis talle siinuse pöördfunktsioon, mida mõnel pool mujal tähistatakse kui Õigusega tekitas see segadust, sest seda võiks tõlgendada kui , mida sellega enamasti silmas ei peeta. Igal juhul kasutas ta kooliajal siinuse ja siinuse pöördfunktsiooni järgmisi tähistusi:
annaabi.ee 
