reale k-kordse teise rea liitmine; * maatriksi ridade ümberpaigutamine. Elementaarteisendused ei muuda maatriksi astakut. Nende abil teisendatakse maatriksid nii, et kõik maatriksi elemendid ühel pool peadiogonaali võrduksid nulliga. Maatriksit AT=(aki) nim maatriksi A=(aik) transponeeritud maatriksiks. See on saadud maatriksi A ridade ja veergude ümbervahetamisel. Olgu Aik maatriksi elemendi aik alamdeterminant. Leiame maatriksi (Aik) ja transponeerime selle maatriksi. Sellist maatriksit nim adjengeeritud maatriksiks. Pöördmaatriksiks nim maatriksit 3. Lineaarsed võrrandisüsteemid Tundmatuid x1; x2; x3, ..., xn esimeses astmes sisaldavaid võrrandeid nim lineaarseteks. Korrastatud süsteem: Võrrandisüsteemi tundmatute kordajatest moodustnud maatriksit nim süsteemimaatriksiks. Maatriks A, millele on lisatud vabaliikmete veerg, nim süsteemi laiendatud maatriksiks.
2.2. Determinantide omadused. Miinorid. Alamdeterminandid. Vaatleme determinandi põhiomadusi, piirdudes näidetega teist ja kolmandat järku determinantide kohta. 1. omadus : determinant ei muutu, kui read ja veerud omavahel ümber paigutada. (determinandi väärtus ei muutu transponeerimisel det A = det AT). Näide 1: 2 5 2 -3 Antud : = 8 + 15 = 23; Transponeerime : = 8 + 15 = 23 . -3 4 5 4 2. omadus: kui determinandis vahetada oma vahel kaks rida (veergu), siis determinandi märk muutub vastupidiseks. Näide 2 : 2 5 Antud : = 8 + 15 = 23; -3 4 5 2 Vahetame veerud : = -15 - 8 = -23; 4 -3 -3 4 Vahetame read = -15 - 8 = -23 .
2. Determinantide omadused. Miinorid. Alamdeterminandid . Vaatleme determinandi põhiomadusi, piirdudes näidetega teist ja kolmandat järku determinantide kohta. 1. omadus : determinant ei muutu, kui read ja veerud omavahel ümber paigutada. (determinandi väärtus ei muutu transponeerimisel det A = det AT). Näide 1: 2 5 2 -3 Antud : = 8 +15 = 23; Transponeerime : = 8 +15 = 23 . -3 4 5 4 2. omadus: kui determinandis vahetada oma vahel kaks rida (veergu), siis determinandi märk muutub vastupidiseks. Näide 2 : 2 5 Antud : = 8 +15 = 23; -3 4 5 2 Vahetame veerud : = -15 -8 = -23; 4 -3
4) [A, BC] = [A, B]C + B[A, C] (Leibnizi valem) 5) [[A, B], C] + [[B, C], A] + [[C, A], B] = 0 (Jacobi identsus) Omadused 1) - 5) on nn Poissoni-Lie algebra definitsioonseo- sed. Neid algebraid kasutatakse laialdaselt mehhaanikas. 4 Transponeerimine ja selle omadusi 4.1 Transponeerimine Maatriksi A Matk × n transponeeritud maatriksiks nimetatakse maatriksit AT Matn × k , mille veergudeks on maatriksi A read (loomulikus j¨arjestuses). N¨ aide Transponeerime maatriksi 1 4 1 2 3 A= Mat2 × 3 AT = 2 5 Mat3 × 2 4 5 6 3 6 1 2 3 (AT )T = = A Mat2 × 3 4 5 6 N¨ aide Transponeerime reavektori
annaabi.ee 
