See pole midagi muud kui relativistlik kinemaatika. Järgnevalt toome juba tuletatud kujul üldised teisendusvalemid sündmuste ruumkoordinaatide ja aja jaoks. Nad annavad täieliku iseloomustuse aegruumi geomeetriale ja võimaldavad tuletada peale meie poolt vaadeldavate kinemaatilise efektide (omaaeg, mitteühtlane omaaeg, kellaparadoks, pikkuste ja masside teisenemine, Doppleri efekt jt.) ka kõik teised geomeetrilised (kinemaatilised) seosed. Neid teisendusvalemeid nimetatakse Lorentzi teisendusvalemiteks. Lorentzi teisendus (hollandi füüsiku Hendrik Lorentzi järgi) on aegruumi teisendus erirelatiivsusteoorias, millega seotakse kahe erineva inertsiaalses taustsüsteemis paikneva vaatleja mõõtmistulemused.[1] Sarnaselt klassikaliste Galilei teisendustega Newtoni füüsikas sisaldavad Lorentzi teisendused ruumi pöördeid (koordinaattelgede pööramine alguspunkti ümber).
4 3 2 x - x + 2x - 1 dx dx dx = x 2 + 2x + 6 dx - + 15 = 2 x - 3x + 2 x -1 x -2 x3 x2 = +2 + 6x - ln x - 1 + 15 ln x - 2 + C 3 2 TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE INTEGREERIMINE sin ax sin bx dx 1. Määramata integraalid cos ax cos bx dx , leitakse kasutades teisendusvalemeid: sin ax cos bx dx 1 sin sin = [ cos( - ) - cos( + ) ] sin( + ) = sin cos + cos sin 2 1 sin( - ) = sin cos - cos sin cos cos = [ cos( - ) + cos( + ) ] 2 cos( + ) = cos cos - sin sin 1 cos( - ) = cos cos + sin sin
adu x = = arcsin u + C = arcsin +C a 1-u 2 a dx x a -x 2 2 = arcsin a +C TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE INTEGREERIMINE sin ax sin bx dx 1. Määramata integraalid cos ax cos bx dx , leitakse kasutades teisendusvalemeid: sin ax cos bx dx 1 sin sin = [ cos( - ) - cos( + ) ] 2 1 cos cos = [ cos( - ) + cos( + ) ] 2 1
z · (y · z) = (x · y) · z 9. x + y = x y x y = x + y De Morgani teoreem 10. (x) = x Involutsioon Toomas Ruuben. TTÜ Raadio ja sidetehnika 115 instituut. Loogikafunktsioonid, loogikavõrrandid Teisendusvalemeid kasutatakse selleks, et Funktsiooni esitavat valemit lihtsustada Anda funktsiooni valemile niisugune kuju, mis sisaldab ainult kindla valiku etteantud elementaarfunktsioone ja mis kuulub realiseerimisele just neid elementaarfunktsioone realiseerivate lülituste abil Vaatleme näiteid tahvlil lihtsustamise ja ühte tüüpi elementide kasutamise kohta. Toomas Ruuben
a a x= või x= . cos(t) sin(t) 12.7 Trigonomeetriliste funktsioonide integ- reerimine Trigonomeetriliste avaldiste korral saab kasutada tuntud teisendusi ja va- lemeid, kuid teisenduste läbiviimine võib ise osutuda üpris keeruliseks et- tevõtmiseks. Lisaks on vaja teada või üles otsida kõiki neid ,,tuhandeid" teisendusvalemeid. Sageli on võimalik ka teisiti. Trigonomeetrilisi murde ja lihtavaldisi saab viia ratsionaalseteks funktsioonideks universaalse muu- tujavahetusega. Teeme integraalis f (x) dx muutuja vahetuse x t = tan , kui x (-, ). (12.12) 2 Sel juhul 2dt
annaabi.ee 
