DEF 2. Kui hulga X c R igale elemendile x on vastavusse seatud element y hulgast Y c R, siis öeldakse, et hulgal X on määratud ühemuutuja funktsioon f. [(x, y) I xX ja y=f(x)] DEF 3. Kui hulga X igale elemendile on vastavusse seatud vähemalt üks hulga Y element ja vähemalt ühele hulga X elemendile on vastavusse seatud mitu elementi hulgast Y, siis öeldakse, et hulgal X on määratud mitmene funktsioon f. DEF 4. Funktsioonide y=f(x) (xX) ja z=g(y) (yY ja f(X) c Y) liitfunktsiooniks ehk superpositsiooniks nimetatakse funktsiooni z=g(f(x)). DEF 5. Funktsiooni f, mille määramispiirkond X on sümmeetriline nullpunkti suhtes nim. paarisfunktsiooniks, kui f(-x)=f(x) DEF 6. Funktsiooni f, mille määramispiirkond X on sümmeetriline nullpunkti suhtes nim. paarituks funktsiooniks, kui f(-x)=-f(x) DEF 7. Funktsiooni nim. perioodiliseks, kui leidub selline arv T0, et iga xX korral ka x+- TX ja f(x+T)= f(x). Vähimat pos.arvu T mille korral f(x+T)=f(x) nim. funktsiooni perioodiks. DEF 8
Loogikafunktsioonide täielik süsteem Eelnevast on teada, et suvaline loogikafunktsioon on esitatav DNK ja KNK kujul. Järelikult on suvaline funktsioon kujutatav läbi funktsioonide &, V ja . Loogikafunktsioonide süsteemi, mille abil on võimalik kujutada suvalise keerukusega loogikafunktsiooni, nimetatakse täielikuks süsteemiks. Olgu antud loogikafunktsioonide süsteem S: S={ f1(x1 ,x2 ,..... ,xn1 ), f2(x1 ,x2 ,..... ,xn2 ),...., f m(x1 ,x2 ,..... ,xnm )} · Süsteemi S superpositsiooniks nimetatakse funktsiooni f, mis on saadud süsteemi S funktsioonidest järgnevalt: 1. funktsiooni fi S muutujate ümbernimetamisega; 2. funktsiooni fj S mõne muutuja asendamisega funktsiooniga fk S ; 3. eelneva kahe tegevuse korduval rakendamisel. · Süsteemi S nimetatakse täielikuks, kui suvaline funktsioon f(x1 ,x2 ,..... ,xn ) on esitatav läbi süsteemi S superpositsiooni. · Täielik süsteem S on baassüsteem, kui tema täielikkus kaob suvalise funktsiooni fi S
Järelikult on suvaline funktsioon kujutatav läbi funktsioonide &, V ja . 24 Loogikafunktsioonide süsteemi, mille abil on võimalik kujutada suvalise keerukusega loogikafunktsiooni, nimetatakse täielikuks süsteemiks. Olgu antud loogikafunktsioonide süsteem S: S={ f1(x1 ,x2 ,..... ,xn1 ), f2(x1 ,x2 ,..... ,xn2 ),...., f m(x1 ,x2 ,..... ,xnm )} Süsteemi S superpositsiooniks nimetatakse funktsiooni f, mis on saadud süsteemi S funktsioonidest järgnevalt: 1. funktsiooni fi S muutujate ümbernimetamisega; 2. funktsiooni fj S mõne muutuja asendamisega funktsiooniga fk S ; 3. eelneva kahe tegevuse korduval rakendamisel. Süsteemi S nimetatakse täielikuks, kui suvaline funktsioon f(x1 ,x2 ,..... ,xn ) on esitatav läbi süsteemi S superpositsiooni. Täielik süsteem S on baassüsteem, kui tema täielikkus kaob suvalise funktsiooni fi S
lahend 0 , s.o. muutujast x sõltumatu lahend 0 , kusjuures on sel juhul funktsiooni periood. Liitfunktsioon Definitsioon: Kui y = f (u ) , kus u = g ( x ) , siis öeldakse, et y on muutuja x suhtes liitfunktsioon, ja kirjutatakse: y = f [g ( x )] . Muutujat u nimetatakse vahepealseks muutujaks. Funktsioone f ja g nimetatakse liitfunktsiooni koostisosadeks. Liitfunktsiooni nimetatakse ka funktsioonide f ja g kompositsiooniks ehk superpositsiooniks. Kui liitfunktsiooni määramispiirkond pole antud, siis selle all mõeldakse argumendi x väärtuste niisugust hulka, mille korral liitfunktsiooni väärtused y eksisteerivad. Kui liitfunktsioon on antud kujul y = f [g ( x )] , siis võime, võttes kasutusele vahepealse muutuja u, esitada ta nn. ahela kujul: y = f (u ) , u = g ( x ) . Algebralised tehted funktsioonidega 1. Funktsiooni y = - f ( x ) graafik on peegelpildiks y = f ( x ) graafikule x-telje suhtes. 2
5 -4 -2 0 2 4 x -0.5 -1 Definitsioon 4. Funktsioonide y = f (x) (x X) ja z = g(y) (y Y f (X) Y ) liitfunktsiooniks ehk superpositsiooniks nimetatakse funktsiooni z = g(f (x)). Seega f g gf x - y - z x z, kus g f on funktsioonide f ja g liitfunktsiooni t¨ahistuseks. Liitfunktsiooni g f m¨a¨aramispiirkond on X ja v¨ a¨artuste piirkond Z = g (f (X)) = {z | x X y = f (x) z = g (y)} . Funktsioone f ja g nimetatakse liitfunktsiooni g(f (x)) koostisosadeks. N¨aites 3 esitatud
nimetatakse koherentseteks laineteks: neil on ühesugune lainepikkus ja muutumatu faaside vahe. Interferentsi korral liituvad (interfereeruvad) koherentsed lained. Tavalised valgusallikad ei kiirga koherentset valgust ja sellepärast ei teki interferentsi kahe laelambi põlemisel. Koherentset valgust kiirgavad laserid. Kui valguslainete liitumist täpsemalt uurida, siis selgub, et lainete kohtumispunktis liituvad lainete E-vektorid. Sellist nähtust nimetatakse elektriväljade superpositsiooniks. Selle kohaselt võib mingis ruumipunktis olla kuitahes palju erinevaid elektrivälju. Summaarne elektrivälja tugevus on võrdne kõikide E-vektorite summaga. Superpositsiooniprintsiibi kehtivus on eksperimentaalne fakt, mis iseloomustab looduse omapära ja seda pole võimalik põhjendada. Liitumise tulemus oleneb sellest, kui palju erinevad liitumispunkti jõudnud lainete poolt läbitud teepikkused. Teepikkusi mõõdetakse poollainepikkustes. Kui teepikkuste erinevus
¨ mitmene funktsioon ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 19 / 25 Funktsioon Definitsioon (Liitfunktsioon) Funktsioonide y = f (x) (x X ) ja z = g(y ) (y Y f (X ) Y ) liitfunktsiooniks ehk superpositsiooniks nimetatakse funktsiooni z = g(f (x)). ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 20 / 25 Funktsioon Definitsioon (Paarisfunktsioon) Funktsiooni f , mille ma¨ aramispiirkond ¨ X on summeetriline ¨ nullpunkti
annaabi.ee 
