· Suunaga arvtelg e. polaartelg. · Alguspunkt · Ühiku pikkus · Polaarraadius r = |OM| · Polaarnurk , nurk OM ja polaartelje pos. suuna vahel. M(r;). Punkti polaarkoordinaatide ja ristkoordinaatide vahelised seosed: · x = rcos; y = rsin. · r = (x2+y2)1/2; tan = y/x. 12. Ristkoordinaadistik ruumis. Punkti ristkoordinaadid ruumis. Punkti silinderkoordinaadid. Seosed punkti rist- ja silinderkoordinaatide vahel. Ristkoordinaadistiku ruumis moodustavad kolm paarikaupa ristuvat koordinaattelge, mille alguspunktid ühtivad. Telgede eristamiseks nimetatakse ühte neist abstsissteljeks ehk x-teljeks, teist ordinaatteljeks ehk y-teljeks ja kolmandat aplikaatteljeks ehk z- teljeks. Ristkoordinaadistik ruumis: · Kolm ristuvat suunaga arvsirget; · Alguspuntkid ühtivad; · Ühikud on võrdsed.
Lisaks eeldame funktsioonide (25.1.) kohta, et need on pidevad ja neil on pidevad osatuletised kõigi kolme muutuja järgi piirkonnas V'. Muutuja vahetuse jakobiaan on kolmandat järku determinant: ja kolmekordne integraal üle piirkonna V teisendatakse kolmekordseks integraaliks üle piirkonna V' valemi (25.3.) abil: Kolmekordne integraal silinderkoordinaatides. Niinimetatud silinderkoordinaatide korral määratakse punkti P asukoht ruumis kolme arvuga , r ja z, kus ja r on punkti P projektsiooni polaarkoordinaadid xy-tasandil ning z on punkti P aplikaat, s.o. punkti ja xy- tasandi vaheline kaugus, mis on võetud märgiga +, kui punkt on xy-tasandist kõrgemal, ja märgiga -, kui ta on sellest allpool.
polaarkaugus r) ning nurgaga fikseeritud suunast (polaarnurk ). üleminekuvalemid polaarkoordinaadistiku ja ristkoordinaadistiku vahel: Polaarkoordinaadistik tasandil: Suunaga arvtelg e. polaartelg. Alguspunkt Ühiku pikkus Polaarraadius r = |OM| Polaarnurk , nurk OM ja polaartelje pos. suuna vahel. M(r;). 12. Ristkoordinaadistik ruumis. Punkti ristkoordinaadid ruumis. Punkti silinderkoordinaadid. Seosed punkti rist- ja silinderkoordinaatide vahel. Ristkoordinaadistiku ruumis moodustavad kolm paarikaupa ristuvat koordinaattelge, mille alguspunktid ühtivad. Telgede eristamiseks nimetatakse ühte neist abstsissteljeks ehk x-teljeks, teist ordinaatteljeks ehk y-teljeks ja kolmandat aplikaatteljeks ehk z-teljeks. Ristkoordinaadistik ruumis: Kolm ristuvat suunaga arvsirget; Alguspuntkid ühtivad; Ühikud on võrdsed.
Enno Saks Joonestuspakett AutoCAD 2000 (versioon 15.0) II Kolmemõõtmeline raalprojekteerimine & Programmeeritud joonestamine Tartu 2000 1. Ruumilised koordinaadid Ruumiliste jooniste valmistamiseks on vajalik tunda tähtsamaid ruumilisi koordinaatsüs- teeme (vt joonis 1): ristkoordinaate xyz, silinderkoordinaate rz ja sfäärkoordinaate . Silinderkoordinaatide saamiseks tuleb punkt P(x,y,z) projekteerida XY-tasandile, selleks on joonisel 1 punkt P'(x,y,0). Punkti P' kaugus koordinaatide algusest O ongi parajasti polaar- raadius r (r = x 2 + y 2 ), polaarnurk (0O < 360O , või ka 180O < 180O ) on aga nurk X-telje positiivse suuna ja polaarraadiuse vahel, kusjuures x = rcos , y = rsin . Koordinaadid r ja on tavalised polaarkoordinaadid XY-tasapinnal. Sfäärkoordinaatide
cos sin Arvestades sellega, et t¨ahistab kaugust, on |J| = . T¨ahistagu V piirkonnale V vastavat piirkonda silinderkoordinaatides. ¨ Uldise muutuja vahetuse valemi (7.27) p~ohjal saame valemi u¨leminekuks kol- mekordses integraalis ristkoordinaatidelt silinderkoordinaatidele f (x, y, z)dxdydz = f ( cos , sin , z) dd dz (7.29) V V N¨ aide. Arvutame silinderkoordinaatide abil kolmekordse integraali 2 2x-x2 a dx dy z x2 + y 2 dz. 0 0 0 26 Integreerimispiirkond on m¨a¨aratud ristkoordinaadistikus v~orratustega 0
annaabi.ee 
