Funktsioonide süsteem on täielikult (kaalutufunktsiooniga w(t)=1) süsteem lõigul pikkusega 2l. Funktsiooni f Fourier’ rida selle süsteemi järgi on kujul kus: Fourier' koosinusrida Suvaline funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel lõigul arendatav koosinusritta. Kusjuures: Fourier' siinusrida Funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel lõigul arendatav siinusritta: Fourier' rea komplekskuju. Funktsioonide süsteem on täielik ortogonaalne (kaalufunktsiooniga w(t) = 1) süsteem lõigupikkusega 2l Funktsiooni f ϵ L2 [-l, l] Fourier' rida selle süsteemi järgi on kujul: kus Vaatame funktsiooni f, mis on lokaalselt sile (-∞,∞) Tähistame Minnes piirile l → ∞ saame Fourier' integraalvalemi: Seega oleme saanud pooldiskreetsest Fourier' reast pideva Fourier' integraalvalemi. Saab näidata, et kehtib järgnev lause: Lause:
Funktsioonide süsteem on täielikult (kaalutufunktsiooniga w(t)=1) süsteem lõigul pikkusega 2l. Funktsiooni f Fourier' rida selle süsteemi järgi on kujul kus: Fourier' koosinusrida Suvaline funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel lõigul arendatav koosinusritta. Kusjuures: Fourier' siinusrida Funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel lõigul arendatav siinusritta: Fourier' rea komplekskuju. Funktsioonide süsteem on täielik ortogonaalne (kaalufunktsiooniga w(t) = 1) süsteem lõigupikkusega 2l Funktsiooni f L2 [-l, l] Fourier' rida selle süsteemi järgi on kujul: kus Vaatame funktsiooni f, mis on lokaalselt sile (-,) Tähistame Minnes piirile l saame Fourier' integraalvalemi: Seega oleme saanud pooldiskreetsest Fourier' reast pideva Fourier' integraalvalemi. Saab näidata, et kehtib järgnev lause: Lause:
Funktsioonide süsteem on täielikult (kaalutufunktsiooniga w(t)=1) süsteem lõigul pikkusega 2l. Funktsiooni f Fourier' rida selle süsteemi järgi on kujul kus: Fourier' koosinusrida Suvaline funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel lõigul arendatav koosinusritta. Kusjuures: Fourier' siinusrida Funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel lõigul arendatav siinusritta: Fourier' rea komplekskuju. Funktsioonide süsteem on täielik ortogonaalne (kaalufunktsiooniga w(t) = 1) süsteem lõigupikkusega 2l Funktsiooni f L2 [-l, l] Fourier' rida selle süsteemi järgi on kujul: kus Vaatame funktsiooni f, mis on lokaalselt sile (-,) Tähistame Minnes piirile l saame Fourier' integraalvalemi: Seega oleme saanud pooldiskreetsest Fourier' reast pideva Fourier' integraalvalemi. Saab näidata, et kehtib järgnev lause: Lause:
1 1 korral ak≠0(k>n) leidub lõplik või lõpmatu piirväärtus lim 𝑘 , siis selle rea koonduvusraadius avaldub kujul 𝑅 = lim 𝑘 . 14. Fourier’ teisenduse omadusi. Fourier’ teisenduse rakendusi. ...
Fourier' siinusrida: Funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel skalaarkorrutiseks nimetatakse summat ~u * ~v = u1v1 + u2v2 + : : : + umvm : 𝑙 𝑙 𝑘𝜋𝑥 2 𝑙 𝑘𝜋𝑥 lõigul arendatav siinusritta: 𝑓(𝑥)~ ∑∞ 𝑘=1 𝑏𝑘 𝑠𝑖𝑛 𝑙 , 𝑏𝑘 = 𝑙 ∫0 𝑓(𝑥) sin 𝑙 𝑑𝑥 (𝑘𝜖𝑁0 )
annaabi.ee 
