Fourier' siiunus- ja koosinusrida. Fourier' rea komplekskuju. Fourier' rida trigonomeetrilise süsteem Funktsioonide süsteem on täielikult (kaalutufunktsiooniga w(t)=1) süsteem lõigul pikkusega 2l. Funktsiooni f Fourier’ rida selle süsteemi järgi on kujul kus: Fourier' koosinusrida Suvaline funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel lõigul arendatav koosinusritta. Kusjuures: Fourier' siinusrida Funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel lõigul arendatav siinusritta: Fourier' rea komplekskuju. Funktsioonide süsteem on täielik ortogonaalne (kaalufunktsiooniga w(t) = 1) süsteem lõigupikkusega 2l Funktsiooni f ϵ L2 [-l, l] Fourier' rida selle süsteemi järgi on kujul: kus Vaatame funktsiooni f, mis on lokaalselt sile (-∞,∞) Tähistame Minnes piirile l → ∞ saame Fourier' integraalvalemi:
Fourier' siiunus- ja koosinusrida. Fourier' rea komplekskuju. Fourier' rida trigonomeetrilise süsteem Funktsioonide süsteem on täielikult (kaalutufunktsiooniga w(t)=1) süsteem lõigul pikkusega 2l. Funktsiooni f Fourier' rida selle süsteemi järgi on kujul kus: Fourier' koosinusrida Suvaline funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel lõigul arendatav koosinusritta. Kusjuures: Fourier' siinusrida Funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel lõigul arendatav siinusritta: Fourier' rea komplekskuju. Funktsioonide süsteem on täielik ortogonaalne (kaalufunktsiooniga w(t) = 1) süsteem lõigupikkusega 2l Funktsiooni f L2 [-l, l] Fourier' rida selle süsteemi järgi on kujul: kus Vaatame funktsiooni f, mis on lokaalselt sile (-,) Tähistame Minnes piirile l saame Fourier' integraalvalemi:
Fourier' siiunus- ja koosinusrida. Fourier' rea komplekskuju. Fourier' rida trigonomeetrilise süsteem Funktsioonide süsteem on täielikult (kaalutufunktsiooniga w(t)=1) süsteem lõigul pikkusega 2l. Funktsiooni f Fourier' rida selle süsteemi järgi on kujul kus: Fourier' koosinusrida Suvaline funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel lõigul arendatav koosinusritta. Kusjuures: Fourier' siinusrida Funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel lõigul arendatav siinusritta: Fourier' rea komplekskuju. Funktsioonide süsteem on täielik ortogonaalne (kaalufunktsiooniga w(t) = 1) süsteem lõigupikkusega 2l Funktsiooni f L2 [-l, l] Fourier' rida selle süsteemi järgi on kujul: kus Vaatame funktsiooni f, mis on lokaalselt sile (-,) Tähistame Minnes piirile l saame Fourier' integraalvalemi:
𝑑𝑥 (𝑘𝜖𝑁0 ). Fourier' siinusrida: Funktsioon 𝑘 Funktsionaalreaks nimetatakse rida ΣUK(x)+u1(x)+u2(x)+...+uk(x)+... mille liikmed uk kϵN on funktsioonid ΣUK:Xk→Yk. 𝑘𝜋𝑥
𝑎𝑘 = ∫0 𝑓(𝑥) sin 𝑑𝑥 (𝑘𝜖𝑁0 ). Fourier' siinusrida: Funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel skalaarkorrutiseks nimetatakse summat ~u * ~v = u1v1 + u2v2 + : : : + umvm : 𝑙 𝑙 𝑘𝜋𝑥 2 𝑙 𝑘𝜋𝑥 lõigul arendatav siinusritta: 𝑓(𝑥)~ ∑∞
annaabi.ee 
