Tipu sisendaste: (orienteeritud graafil) tippu saabuvate kaarte arv Tipu väljundaste: (orienteeritud graafil) tipust väljuvate kaarte arv Tsükkel: suletud elementaarahel orienteerimata graafis Täielik graaf: graaf, mille iga tipp on ühendatud kõigi teiste tippudega Tühi graaf: graaf, milles pole ühtki kaart Vastavused ja relatsioonid Lähtehulk: hulk millest elemente vastavusse seatakse Relatsioon: vastavuse erijuht, kus lähte- ja sihthulk on samad Sihthulk: hulk, millesse elemente vastavusse seatakse Järjestussuhted Aatom: osalise järjestussuhte vähimat elementi kattev element Alamraja: suurim alamtõke Alamtõke: hulgaelement, millest madalamal ei asu elemente (neid võib olla mitu) Boole'i algebra: tõkestatud, distributiivne ja täienditega võre Osaline järjestussuhe: relatsioon, mis on antisümmeetriline ja transitiivne Täielik järjestussuhe: osalise järjestussuhte erijuht, kus mittevõrreldavaid paare ei leidu.
annab vastuseks ühikelemendi. Poolrühm on assotsiatiivse tehtega süsteem. Poolrühm, kus eksisteerib ka ühikelement on monoid. Rühm on süsteem milles kehtib: assotsiatiivsus, ühikelement ja iga element omab pöördelementi. Abeli rühm on rühm, kus kehtib ka kommutatiivsus. Vastavus: Vastavus on ühe hulga elementide seotus teise hulga elementidega. Lähtehulk on hulk, mis on seotud teise hulgaga. Sihthulk on hulk, millega on teine hulk seotud. Määramispiirkond on lähtehulga elemendid ja muutumispiirkond sihthulga elemendid. Vastavuse täiend on paarid, mis ei ole vastavuses. Pöördvastavus on sihthulgast lähtehulka vastavus. Vastavusega saab teha kompositsioonitehet ehk korrutamist. Kõikjal – kõik lähtehulga elemendid on seotud. Kõikjale – kõik sihthulga elemendid on seotud.
Tasandi iga punkt on esitatav tema koordinaatide järjestatud paariga. 45. Kuidas on esitatav ruumi iga punkt? Ruumi iga punkt on esitatav tema koordinaatide järjestatud kolmikuga. Vastavused ja relatsioonid 1. Mis on vastavus? Vastavus ehk seos seab ühe hulga elementidele vastavaks teise hulga mingeid elemente. 2. Mis on vastavuse lähtehulk? Lähtehulk on hulk, mille elementidele seatakse vastavaks mingi hulga elemente. 3. Mis on vastavuse sihthulk? Sihthulk on hulk, mille elemente seatakse vastavaks lähtehulgale. 4. Millise hulga osahulgaks vastavus osutub? Vastavus on lähtehulga ja sihthulga ristkorrutise osahulk. 5. Mis on vastavuse määramispiirkond? Määramispiirkonna moodustavad vastavuses osalevad lähtehulga elemendid. 6. Mis on vastavuse muutumispiirkond? Muutumispiirkonna moodustavad vastavuses osalevad sihthulga elemendid. 7. Mis on vastavuse täiend? Vastavuse täiendi moodustavad järjestatud paarid, mis ei kuulu vastavusse
tagasi jõuda, leida optimaalseim teekond), Kaardi värvimisülesanne (värvida kaart võimalikult väheste värvidega, riigid on graafi tipud ja kaared on ühisete piiridega riikide vahel, 1852 hüpotees 4 värviga, 1977 teoreem 4 värviga, seega iga kaardi kromaatiline arv 4) OK VASTAVUSED Vastavus seab ühe hulga elementidele vastavaks teise hulga mingeid elemente. Kui vastavus 𝜑 seab hulga A elementidele vastavaks hulga B elemente, siis A on vastavuse lähtehulk ja B on sihthulk. Vastavuse matemaatiliseks mudeliks on järjestatud paaride hulk. Vastavust defineeritakse lähtehulga ja sihthulga ristkorrutise osahulgana: vastavus 𝜑: 𝐴 → 𝐵 on hulk 𝜑 ⊂ 𝐴𝑥𝐵. Vastavuse 𝜑: 𝐴 → 𝐵 määramispiirkonna D(𝝋) moodustavad vastavuses osalevad lähtehulga elemendid. Vastavuse 𝜑: 𝐴 → 𝐵 muutumispiirkonna R(𝝋) moodustavad vastavuses osalevad sihthulga elemendid.
ϕ = ( A×
×B ) ϕ
ϕ: A → B __
| ϕ | = |A × B| — |ϕ|
A on sellisel juhul vastavuse lähtehulk ja B on sihthulk .
Vastavuse matemaatiliseks mudeliks (esituseks) on järjestatud paaride hulk Vastavuse ϕ : A → B pöördvastavus ϕ-1 seab sihthulga B
.
elementidele vastavaks lähtehulga A elemente:
ϕ-1 = {
Üks-ühene kõikjal ja kõikjale määratud vastavus - bijektsioon. Näide: Hulk A - õpperühma tudengite hulk. Hulk B - hinnete hulk (B={0,1,2,3,4,5}). Vastavus - eksamil tudengi poolt saadud hinne. Millistel tingimustel on osaliselt määratud funktsioon; täielikult määratud funktsioon; sürjektsioon; injektsioon; bijektsioon? BINAARSUHTED 4 Meie poolt vaadeldavad binaarsuhteid võib käsitleda kui vastavuse erijuhtu, kus lähte- ja sihthulk langavad kokku (D()=R()=A). Tähistame järgnevas binaarsuhet tähega R AxA. Binaarsuhet on mugav interpreteerida suhte graafiga - s.o. orienteeritud graaf, kus hulga A elemendid vastavad tippudele ja seosed elementide vahel - kaartele. Suhte võime esitada binaarmaatriksina (naabrusmaatriksina). Näide. Hulga A={a,b,c,d,e} elementideks on arvutikomponendid: a-sisendseade, b- aritmeetika- loogikaseade, c-juhtseade, d-mälu, e-väljundseade. Binaarsuhe R seob kahte elementi, kui
Üks-ühene kõikjal ja kõikjale määratud vastavus - bijektsioon. Näide: Hulk A - õpperühma tudengite hulk. Hulk B - hinnete hulk (B={0,1,2,3,4,5}). Vastavus - eksamil tudengi poolt saadud hinne. Millistel tingimustel on osaliselt määratud funktsioon; täielikult määratud funktsioon; sürjektsioon; injektsioon; bijektsioon? BINAARSUHTED Meie poolt vaadeldavad binaarsuhteid võib käsitleda kui vastavuse erijuhtu, kus lähte- ja sihthulk langavad kokku (D()=R()=A). Tähistame järgnevas binaarsuhet tähega R AxA. Binaarsuhet on mugav interpreteerida suhte graafiga - s.o. orienteeritud graaf, kus hulga A elemendid vastavad tippudele ja seosed elementide vahel - kaartele. Suhte võime esitada binaarmaatriksina (naabrusmaatriksina). Näide. Hulga A={a,b,c,d,e} elementideks on arvutikomponendid: a-sisendseade, b- aritmeetika- loogikaseade, c-juhtseade, d-mälu, e-väljundseade. Binaarsuhe R seob kahte elementi, kui
Definitsioon Olgu X ,Y ja Z mingid hulgad. Funktsioonide f :X Y ja g :Y Z kompositsiooniks ehk korrutiseks nimetatakse niisugust funktsiooni g f : X Z , et (g f )(x )=g( f ( x )) iga x X korral. Märkused. · Funktsioonide kompositsiooni gf on võimalik leida vaid siis, kui funktsiooni g lähtehulk on sama mis funktsiooni f sihthulk. · Võib juhtuda, et on võimalik defineerida nii gf kui ka f g , kuid üldiselt gf f g . Näide: Olgu f ja g sellised funktsioonid hulgast Z hulka Z , et f ( x)=2 x+ 3 ja g( x)=3 x+2 iga xZ korral. Millised on gf ja f g ? Lahendus: Kõigepealt märkame, et seekord on mõlemad kompositsioonid gf ja f g defineeritud. Seega
annaabi.ee 
