Ruutfunktsioon Across 4. Ruutfunktsiooni graafikuks on joon, mida nimetatakse Parabooliks 6. c on ? Vabaliige 7. bx on Lineaarliige 8. Sümmeetriatelje ja parabooli ühist punkti nimetatakse Haripunktiks Down 1. funktsiooni, mis on esitatud ruutavaldisega nimetatakse Ruutfunktsiooniks 1. Parabool avaneb üles, kui kordaja a on Positiivne 2. Punkte x-teljel, kus parabool lõikab või puudutab x-telge nimetatakse nullkohtadeks 3. Parabool avaneb alla, kui kordaja a on Negatiivne MARI LIIS LEPPOJA
lineaarfunktsiooniks. Avaldis ax on lineaarliige. Arv b on vabaliige, b väärtus vastab argumendi (x) väärtusele 0. Arv a näitab, mille võrra muutub funktsioon (y), kui argument (x) suureneb ühe võrra. Lineaarfunktsiooni y = ax + b graafikuks on sirge, mis lõikub y-teljega punktis (0;b) ja läbib punkti (1; a+b). Sirge tõus a näitab, kui palju muutub sirgel oleva punkti ordinaat (y) siis, kui abstsiss (x) kasvab ühe ühiku võrra. Ruutfunktsioon Ruutfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis on esitatud ruutavaldisega y = ax 2 + bx + c, kus ax 2 on ruutliige, bx on lineaarliige, c on vabaliige. Ruutfunktsiooni graafikuks on joon, mida nimetatakse parabooliks. Parabooli sümmeetriatelg on sirge, mille suhtes parabool on sümmeetriline (nimetatakse ka parabooli teljeks). Sümmeetriatelje ja parabooli ühist punkti nimetatakse haripunktiks. Punkte x-teljel, kus parabool lõikab või puudutab x-telge nimetatakse nullkohtadeks
reaalse sisuga näite võib klassis esitada, lahendada ja analüüsida. Soovitan selleks kasutada programmi GeoGebra. Joonis 13 Liikumise graafikule kanname ühe punkti nii, et on nähtavad ka selle punkti koordinaadid. Punkti liigutamisel muutuvad ka koordinaadid (sõiduks kulunud aeg ja sõidukiirus). Joonisel 13 annavad punkti A koordinaadid vastuse esimesele ülesandele. 5. Ruutfunktsioon ja selle graafik Ruutfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mille saab esitada kujul y = ax2 + bx + c, kus a 0 ning b ja c on antud arvud. Ruutfunktsiooni käsitlemiseks koolis on mitmeid võimalusi: 1) ruutvõrrandi lahendamist käsitletakse enne ruutfunktsiooni tundmaõppimist; 2) ruutfunktsiooni graafiku konstrueerimine on seotud vastava ruutvõrrandi lahendamisega; 3) ruutfunktsiooni käsitletakse enne vastavat võrrandit. 10
Leidke keskpunkt ja raadius. r = 9 = 3. Keskpunkti koordinaadid on O(2;-3). Näidisülesanne 2: Ringjoone võrrand on x² + y² -10y + 9 = 0. Leia ringjoone pikkus ja ringi pindala. x² + (y² - 10y + 25) 25 + 9 = 0 x² + (y 5)² = 16 O(0;5), r = 4. C = 2r C = 24 = 8 S = r² S = 4² = 16 38 Ruutfunktsiooni graafik, selle joonestamine Ruutfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni kujul y = ax² + bx + c, kus a, b ja c on antud arvud (a0) ning x on muutuja. Funktsiooni graafikuks on parabool. Parabooli joonestamisel tuleb silmas pidada järgmist: 1. kui a>0, siis parabool avaneb ülespoole, kui a<0, siis allapoole. 2. Parabool lõikab y-telge punktis (0;c), sest kui x=0, siis y=c. 3. Et teada saada, kus parabool lõikab y-telge, tuleb lahendada võrrand ax² + bx + c = 0. D diskriminant. D = -4ac
Kui suur oli mängitud partiide arv y? Lahendus: Et iga maletaja mängis iga ülejäänud osavõtjaga ühe partii, siis igaüks mängis x 1 partiid. Turniirist osavõtjaid oli x. Seega peaks mängitud partiide arv olema x(x 1). Kuid nüüd on iga partii kaks korda arvesse võetud. Tõeline partiide arv on x x 1 1 2 1 ehk x x. 2 2 2 2 Vastus: y = 0,5x 0,5x Vastuseks saime valemi, mida nimetatakse ruutfunktsiooniks ning mille määramispiirkonnaks on kas kõikide reaalarvude hulk või selle mingi osahulk. Ruutfunktsiooni üldkuju on y = ax 2 + bx, kus a ja b on antud arvud ning a 0 . Selgitamaks seda, milline on ruutfunktsiooni y = ax 2 + bx graafik, joonestame algul ühes ja samas teljestikus näiteks ruutfunktsioonide y = 2x2 ja y = 2x2 2x graafikud, kui 1 x 2 . Selleks koostame kõigepealt muutujate x ja y vastavate väärtuste tabeli.
annaabi.ee 
