Ruutfunktsioon Ruutfunktsioon y = ax2 + c ja tema graafik Vaatleme niisugust muutujate x ja y vahelist seost, mis on esitatud valemiga y = ax2 + c, kus a ja c on antud arvud ning a 0. Määramispiirkonnaks on kõigi reaalarvude hulk või selle osahulk. NÄIDE 1. Joonestame ühes ja samas teljestikus ruutfunktsioonide y = 2x2 ja y = 2x2 + 2 graafikud. Lahendus: Koostame kõigepealt muutujate x ja y vastavate väärtuste tabeli. x 2 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2x2 8 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5 8 2x2 + 2 10 6,5 4 2,5 2 2,5 4 6,5 10 Punase joonega on märgitud ruutfunktsiooni y = 2x2 + 2 ja mustaga y = 2x2 graafik.
x = 3 ja y = 900. Saame, et y = 100 . (3)2 ; y = 900. Ka punkt L on ruutfunktsiooni y = 100x2 punkt. Ruutfunktsioon Ruutfunktsioon y = ax2 + c ja tema graafik Vaatleme niisugust muutujate x ja y vahelist seost, mis on esitatud valemiga y = ax 2 + c, kus a ja c on antud arvud ning a 0. Määramispiirkonnaks on kõigi reaalarvude hulk või selle osahulk. NÄIDE 1. Joonestame ühes ja samas teljestikus ruutfunktsioonide y = 2x 2 ja y = 2x2 + 2 graafikud. Lahendus: Koostame kõigepealt muutujate x ja y vastavate väärtuste tabeli. x 2 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2x2 8 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5 8 2x2 + 2 10 6,5 4 2,5 2 2,5 4 6,5 10 Punase joonega on märgitud ruutfunktsiooni y = 2x 2 + 2 ja mustaga y = 2x2 graafik. Näeme, et ruutfunktsioonil y = 2x2 + 2 nullpunktid puuduvad, kuigi haripunkt on (0; 2).
Alustame murru nimetaja teguriteks lahutamisest. Nimelt on v~oimalik t~oestada, et su- valise pol¨ unoomi Qn (x) saab lahutada teguriteks j¨argmisel kujul: Qn (x) = c · (x - a)k · . . . · (x2 + px + q)l · . . . , (5.9) milles esineb teatud l~oplik arv tegureid kujul (x - a)k erinevate konstantidega a R ja astmetega k N ning teatud l~oplik arv tegureid kujul (x2 +px+q)l eri- nevate konstantidega p, q R ja astmetega l N ning c on konstant. Seejuures ruutfunktsioonide x2 + px + q diskriminandid on negatiivsed, st p2 - 4q < 0. ottu ei saa tegureid (x2 + px + q)l reaalarvude hulgas enam v¨aiksemateks Seet~ teguriteks lahutada. Seega saame St (x) St (x) = . Qn (x) c (x - a)k · . . . · (x2 + px + q)l · . . . 111 St (x)
Alustame murru nimetaja teguriteks lahutamisest. Nimelt on v~oimalik t~oestada, et su- valise pol¨ unoomi Qn (x) saab lahutada teguriteks j¨argmisel kujul: Qn (x) = c · (x - a)k · . . . · (x2 + px + q)l · . . . , (5.9) milles esineb teatud l~oplik arv tegureid kujul (x - a)k erinevate konstantidega a R ja astmetega k N ning teatud l~oplik arv tegureid kujul (x2 +px+q)l eri- nevate konstantidega p, q R ja astmetega l N ning c on konstant. Seejuures ruutfunktsioonide x2 + px + q diskriminandid on negatiivsed, st p2 - 4q < 0. Seet~ottu ei saa tegureid (x2 + px + q)l reaalarvude hulgas enam v¨aiksemateks teguriteks lahutada. Seega saame St (x) St (x) = . Qn (x) c (x - a)k · . . . · (x2 + px + q)l · . . . 111 St (x)
annaabi.ee 
