8.5 Lainevõrrand tasalaine korral. Lainete superpositsiooni printsiip Vaatleme tasalaine levikut väga väikese sumbuvusega elastses keskkonna, mis levib x-telje sihis. Siis võime valemis (8.7) võtta sumbuvusteguri esimeses lähenduses võrdseks nulliga ja kirjeldada võnkuva keskkonnaosakese hälvet lihtsustatult (r , t ) = A0 cos( t - kx + 0 ) . (8.14a) Arvutame siit teised tuletised nii aja kui ruumikoordinaadi x järgi: 2 2 = - A cos( t - kx + 0 ) = - 2 2 t 2 . = - Ak 2 cos( t - kx + ) = - k 2 x 2 0 Kahte viimast avaldist võrreldes saame hälbest koordinaadi ja aja järgi võetud tuletiste vahel seose 1 2 1 2 2 k 2 2 = - = 0. . 2 t 2 k 2 x 2 x 2 2 t 2
ja elektrivälja vaheline nurk. Valem otseselt mittehomogeenses väljas ega kõverapinna puhul ei kehti. Sellisel juhul on vaja esmalt arvutada voog läbi elementaarpinnalemendi dS d Φ=E(→) dS(→)=EdScos α ning seejärel summeerida kõiki pinnaelemente läbivad vood ehk integreerida üle pinna S: ❑ ❑ Φ=∫ E(→) dS(→)=∫ EdScos α See integraal on kahekordne, nn pindintegraal, mis tähendab, S S et integreerimine toimub üle 2 ruumikoordinaadi. Kui pind S on kinnine (nt sfääri pind), siis ❑ lisatakse integraali märgile ringjoon ∮ ❑. ❑ 4. Gaussi teoreem elektrivälja korral. 2 Gaussi teoreem: elektrivälja tugevuse vektorvoog läbi kinnise pinna on
Kui elektriväli pidevalt muutub ja muutumiskiirus on piisavalt suur, siis vaba laengukandjad ei jõua oma inertsuse tõttu juhis nii kiiresti ümber paikneda ja sellepärast muutuva elektrivälja korral ei tarvitse summaarne väli juhi sisemuses täiesti nulliks saada. Kui elektrivälja tugevus võrdub kogu juhi ulatuses samaselt nulliga, siis tähendab see ühtlasi, et potentsiaali tuletised kõigi kolme ruumikoordinaadi järgi peavad võrduma nulliga. See on võimalik, kui potentsiaal kogu juhi ulatuses on konstantne. Elektrostaatilise välja potentsiaal mingi juhi ulatuses on konstantne. Juhi valispind on seega samapotentsiaalipind. Juhi omadust nõrgendada elektrostaatiline väli enda sisemuses nullini kasutatakse näiteks seadmete varjestamisel. Kui juhti viia täiendavalt ühemärgilisi vabu laengukandjaid, nii et juhi kui terviku summaarne
Universumi varjatud (teleskoopide abil mittevaadeldavast) massist. Kvantväljateooria väidab, et igasugust välja edastavad osakesed. Välja olemus on täielikult määratud osa- kestega, mis seda välja edasi kannavad. Aineosakese olemust määrab omakorda viis, kuidas see osake seostub väljadega (millistes vastastikmõjudes ta osaleb). Protsesside esitamisel kasutatakse kvantvälja- teoorias Feynmani diagramme (graafikuid aja ja ruumikoordinaadi teljestikus). Välja jõudude mõjuulatus on määratud vastavat mõju vahendavate osakeste keskmise elueaga. Kuna footon ja graviton on stabiilsed (eluiga lõpmatu), siis ulatub elektromagnetilise ja gravitatsioonilise välja mõju välja tekitavast kehast teoreetiliselt kuitahes kaugele. Välja nõrgenemine pöördvõrdeliselt kauguse ruuduga on kvantväljateooria järgi tingitud sellest, et mida suurem on välja tekitavat keha
Sumbuvate elektromagnetvõnkumiste ringsagedus = (o2 - 2) 1/2 , kus sumbetegur = R / (2L). Kvantväljateooria väidab, et igasugust välja edastavad osakesed. Välja olemus on täielikult määratud osa- kestega, mis seda välja edasi kannavad. Aineosakese olemust määrab omakorda viis, kuidas see osake seostub väljadega (millistes vastastikmõjudes ta osaleb). Protsesside esitamisel kasutatakse kvantvälja- teoorias Feynmani diagramme (graafikuid aja ja ruumikoordinaadi teljestikus). Välja jõudude mõjuulatus on määratud vastavat mõju vahendavate osakeste keskmise elueaga. Kuna footon ja graviton on stabiilsed (eluiga lõpmatu), siis ulatub elektromagnetilise ja gravitatsioonilise välja mõju välja tekitavast kehast teoreetiliselt kuitahes kaugele. Välja nõrgenemine pöördvõrdeliselt kauguse ruuduga on kvantväljateooria järgi tingitud sellest, et mida suurem on välja tekitavat keha
vaba laengukandjad ei jõua oma inertsuse tõttu juhis nii kiiresti ümber paikneda ja sellepärast muutuva elektrivälja korral ei tarvitse summaarne väli juhi sisemuses täiesti nulliks saada. Tuletame nüüd meelde elektrivälja tugevuse ja potentsiaali vahelise seose, vt. valem (10.11). Kui elektrivälja tugevus võrdub kogu juhi ulatuses samaselt nulliga, siis tähendab see ühtlasi, et potentsiaali tuletised kõigi kolme ruumikoordinaadi järgi peavad võrduma nulliga. See on võimalik, kui potentsiaal kogu juhi ulatuses on konstantne. Elektrostaatilise välja potentsiaal mingi juhi ulatuses on konstantne. Juhi välispind on seega samapotentsiaalipind. 11 E
annaabi.ee 
