. . × R (n korda) otsekorrutisega saadav topoloogia on tekitatud teoreemi 5.1 kohaselt meetrikaga d, kus n n d(x, y) = |xi − yi |2 = (xi − yi )2 ; i=1 i=1 x = (x1 ; . . . ; xn ), y = (y1 ; . . . ; yn ). See aga langeb kokku n¨aites 2.5 kirjeldatud topoloogiaga hul- gal Rn (vt. ka n¨aidet 2.4). L˜opuks toome illustratsiooniks huvipakkuva n¨aite otsekor- rutise ja hom¨oomorfismi kohta. N¨aide 5.11 Vaatleme xyz-teljestikus pinda, mis tekib ringjoone (x − r)2 + z 2 = a2 (5.6) y=0 5.5 Otsekorrutis 55 p¨o¨orlemisel u ¨mber z-telje nii, et tema keskpunkt liigub m¨o¨oda ringjoont x2 + y 2 = r 2 (5.7)
CB (v) = PB B CB (v) Seega lahutades eelviimasest v~ ordusest viimase, saame (PB B PB B - PB B )CB (v) = 0 v V Kolmas omadus j¨areldub n¨ uu¨d lemma 29 kaasabil. ¨ Teoreem 31. Uleminekumaatriksi astak on dim V , s.t det PBB = 0 = det PB B T~oestus. Arvutame (¨ ulemineku)maatriksite determinantide kor- rutise: det PBB · det PB B = det(PBB PB B ) = det PBB = det I =1 Kuna korrutis on 1 = 0, siis tegurid ei saa olla nullid. 26 V. Vektorruumid 10 Alamruum ja lineaarne kate 10.1 Alamruum Vektorruumi V alamruumiks nimetatakse tema sellist mittet¨ uhja osahulka V V , mis rahuldab j¨ argmist tingimust:
protsessis l~ opmata suur suurus. Lause 2. Mingis piirprotsessis l~ opmata suure suuruse p¨o¨ordv¨a¨artus on samas piir- protsessis l~ opmata v¨ aike suurus. Lause 3. Kahe samas piirprotsessis l~opmata v¨aikese suuruse summa, vahe ja korrutis on samuti l~opmata v¨ aike suurus selles piirprotsessis. T~ oestus. Kui komponentide piirv¨a¨artused eksisteerivad, siis summa, vahe ja kor- rutise piirv¨ a¨artus on vastavalt piirv¨ a¨artuste summa, piirv¨a¨artuste vahe ja piirv¨a¨artuste korrutis. Seega lause v¨aited kehtivad. Lause 4. L~ opmata v¨ aikese suuruse korrutis t~okestatud suurusega on l~opmata v¨aike suurus. T~oestus. Olgu (x) l~opmata v¨aike suurus piirprotsessis x x0 ja f (x) t~okestatud funktsioon suuruse x0 mingis u ¨mbruses U (x0 ), st
„jagada” ka saab? Seekord saame lõpuks vastata „ei“, vähemalt skalaarkorrutise ja vektorkorrutise jaoks jagamistehet ei leidu. Põhjus on üsna proosaline – kui me fikseerime ühe vek- tori, siis leidub terve hulk teisi vektoreid, mis temaga „korrutades” annavad täpselt sama skalaar- või vektorkorrutise. Näiteks vektoriga annavad skalaarkor- rutise null kõik vektorid kujus . Need moodustavad aga kogu tasandi ja me ei suuda nende hulgast jagamistehte vastust välja valida! Skalaarkorrutis Kui intuitiivselt kannab skalaarkorrutis samasuunalisuse mõtet, siis matemaati- liselt võib skalaarkorrutisest mõelda ja teda defineerida [lk 44] kahel viisil. Need kaks viisi on ka igati samaväärsed
annaabi.ee 
