35 MATEMAATIKA a Vastus: ______________________________________________________________ 36 Õpetajale 10. Risttahukakujulise külmiku mõõtmed on 60 cm, 65 cm ja 200 cm. 4 punkti 3 Arvuta külmiku ruumala. Kas see on suurem või väiksem kui 1 m ? 6. KLASS
E väljatugevuse suurus Gravitatsioonijõu ületamiseks tehtav töö ja potentsiaalne energia. Mehaanilise energia jäävuse seadus A - töö m1 ja m2 kaks massi r massidevaheline kaugus gravitatsioonikonstant R Maa raadius M Maa mass h kõrgus Maa pinna kohal m keha mass g raskuskiirenduse suurus Epot potentsiaalne energia P keha kaalu suurus s nihke pikkus Ekin kineetiline energia Gaasi kokkusurumisel tehtav töö V gaasi ruumala S risttahukakujulise anuma põhja pindala l risttahukakujulise anuma kõrgus N rõhumisjõud anuma põhjale P rõhk A - töö Temperatuuri muutmiseks vajalik töö ja soojusenergia 5 T absoluutne temperatuur k Boltzmanni konstant m osakese mass v osakese kiiruse suurus n osakeste arv mingis ruumiosas II v osakeste ruutkeskmine kiirus T temperatuuri muut A - töö
laenguid. Vaatame ühte laengut, mille ümber kujutame kinnise pinna. Korrastasime suvalise pinnatüki kerapinna osana, mis toetub ruuminurga elemendile d. Leiame voo läbi kogu suletud pinna. 7. Lõpmatu laetud tasandi elektriväljatugevus.Joonis ja tuletus. Lähtudes ühiklaengu käitumisest pinna juures ja sümmeetria kaalutlustest, on elektriväljatugevuse vektor risti pinnaga. Valime suletud pinna risttahukakujulise nii, et otspind on risti elektriväljatugevuse vektoriga. Risttahuka sisse jääb osa tasandist, mille laeng on : Voog läbi külgpinna on null, sest: Järelikult koguvoog on ainult läbi kahe põhja S Vastavalt Gauss'i teoreemile. Elektriväljatugevus ei sõltu kaugusest lõpmatu laetud tasndi juures. See on homogeenne elektriväli. Iga reaalset pinda, ka kõverat, saab vaadelda homogeense välja allikana, kui vaatluspunkt valida piisaval kaugusel pinnast.
c b 8 Kuna iga kujundi vastastahk on samasugune, siis saame välispinna pindalaks S 2ab ac bc d 2 r 2 . Järgmiseks leiame ruumala.Vaatleme kujundi läbilõiget pealtvaates. Risttahuka ruumala ilma väljalõigeteta on VRT abc ; 2r b Risttahukakujulise väljakõike ruumala on V1 d d b d 2 b ; d Silindrikujulise väljalõike ruumala on 2V r 2 (a d ) , kuna 2r d. da Saame detaili ruumalaks V abc d b r (2a d ) . 2 Viimaseks leiame õõnsuste pindala. Vaatleme esmalt risttahukakujulist õõnsust.
laenguid. Vaatame ühte laengut, mille ümber kujutame kinnise pinna. Korrastasime suvalise pinnatüki kerapinna osana, mis toetub ruuminurga elemendile d. Leiame voo läbi kogu suletud pinna. Leiame voo läbi kogu suletud pinna: 7. Lõpmatu laetud tasandi elektriväljatugevus.Joonis ja tuletus. Lähtudes ühiklaengu käitumisest pinna juures ja sümmeetria kaalutlustest, on elektrivälja tugevuse vektor risti pinnaga. Valime suletud pinna risttahukakujulise nii, et otspind on risti elektriväljatugevuse vektoriga. Risttahuka sisse jääb osa tasandist, mille laeng on : Voog läbi külgpinna on null, sest: =0 Järelikult koguvoog on ainult läbi kahe põhja S Vastavalt Gauss'i teoreemile. Elektriväljatugevus ei sõltu kaugusest lõpmatu laetud tasndi juures. See on homogeenne elektriväli. Kõiki pindu, ka kõverat, saab vaadelda homogeense välja allikana, kui vaatluspunkt valida piisaval kaugusel pinnast. 8
7. Lõpmatu laetud tasandi elektriväljatugevus.Joonis ja tuletus. Lähtudes ühiklaengu käitumisest pinna juures ja sümmeetria kaalutlustest, on elektrivälja tugevuse vektor risti pinnaga. Valime suletud pinna risttahukakujulise nii, et otspind on risti elektriväljatugevuse vektoriga. Risttahuka sisse jääb osa tasandist, mille laeng on : Voog läbi külgpinna on null, sest: =0
Leiame voo läbi kogu suletud pinna. 66. Lõpmatu laetud tasandi elektriväljatugevus. Joonis ja tuletus. Lähtudes ühiklaengu käitumisest pinna juures ja sümmeetria kaalutlustest, on elektriväljatugevuse vektor risti pinnaga. Valime suletud pinna risttahukakujulise nii, et otspind on risti elektriväljatugevuse vektoriga. Risttahuka sisse jääb osa tasandist, mille laeng on : Voog läbi külgpinna on null, sest: Järelikult koguvoog on ainult läbi kahe põhja S Vastavalt Gauss’i teoreemile. Elektriväljatugevus ei sõltu kaugusest lõpmatu laetud tasndi juures. See on homogeenne elektriväli
ümbritseb laenguid. Vaatame ühte laengut, mille ümber kujutame kinnise pinna. Korrastasime suvalise pinnatüki kerapinna osana, mis toetub ruuminurga elemendile d. Leiame voo läbi kogu suletud pinna. 66. Lõpmatu laetud tasandi elektriväljatugevus.Joonis ja tuletus. Lähtudes ühiklaengu käitumisest pinna juures ja sümmeetria kaalutlustest, on elektriväljatugevuse vektor risti pinnaga. Valime suletud pinna risttahukakujulise nii, et otspind on risti elektriväljatugevuse vektoriga. Risttahuka sisse jääb osa tasandist, mille laeng on : Voog läbi külgpinna on null, sest: Järelikult koguvoog on ainult läbi kahe põhja S Vastavalt Gauss'i teoreemile. Elektriväljatugevus ei sõltu kaugusest lõpmatu laetud tasndi juures. See on homogeenne elektriväli. Iga reaalset pinda, ka kõverat, saab vaadelda homogeense välja allikana, kui vaatluspunkt valida piisaval kaugusel pinnast. 67
❑ ❑ ❑ Φ=∮ ⃗ E∗d ⃗S=∮ E∗cos α∗dS=∮ E∗d Sn S S S k∗q E= 2 r ❑ k∗q Φ=∮ ∗d S 2 S r2 Lõpmatu laetud tasandi elektriväljatugevus. Joonis ja tuletus. Lähtudes ühiklaengu käitumisest pinna juures ja sümmeetria kaalutlustest, on elektriväljatugevuse vektor risti pinnaga. Valime suletud pinna risttahukakujulise nii, et otspind on risti elektriväljatugevuse vektoriga. Risttahuka sisse jääb osa tasandist, mille laeng on: q=σ∗S E∗dS∗cos α =0 Voog läbi külgpinna on null, sest: 0 α =90 Järelikult koguvoog on ainult läbi kahe põhjas S: Φ=2∗E∗S σ∗S σ
( vähem ei saa, sest punaseid on 5) 161. Kuuele kaardile on kirjutatud arvud. Leia väikseim arv, mille saab moodustada, kui asetada need kaardid üksteise kõrvale. Vastus: 2 309 415 687 162. Punamütsike läks vanaema juurde, kes elas 2 km kaugusel. Kui ta oli käinud 5 minutit, selgus, et 150 m pärast on tal pool maad käidud. Kui pika tee oli Punamütsike juba käinud? Vastus: 850 m (1 km pool maad; 1 km = 1000 m 150 m = 850 m) 163. Risttahukakujulise basseini pikkus on 25 m, laius 10 m ja sügavus 1,8 m. Bassein kavatsetakse täita 1,5 m sügavuselt veega pumba abil, mis pumpab igas minutis 25 m 3 vett. Kui palju aega kulub basseini täitmiseks? Vastus: 2 ,5 h ( 25 x 10 x 1,5 = 375 m3 : 2,5 = 150 minutit : 60 = 2,5 h) 164. Sassil oli hoiukarbis 80 krooni, Jussil 124 krooni. Sass pani hoiukarpi iga päev 4 krooni juurde, Juss kulutas aga 7 krooni ära. Mitme päeva pärast oli neil raha ühepalju?
annaabi.ee 
