(7.36) 2 2 Siin võtame arvesse veel ringsageduse valemit (7.16a), mida valemisse (7.36) paremal esimesse liidetavasse asendades jõuame koguenergia avaldiseni mA 202 E= . (7.37) 2 Saadud tulemusest järeldub, et võnkumise energia on võrdeline amplituudi ja sageduse ruuduga. 7.4 Harmooniliste võnkumiste ja ringliikumiste vaheline seos. 11 Kujutame endale ette nurkkiirusega 0 pöörlevat ratast ja sellel punkti kaugusel A pöörlemisteljest. Kui paigutada koordinaatteljestik selliselt, et alguspunkt asuks ratta pöörlemisteljel ja z-telg oleks suunatud piki pöörlemistelge, siis vaadeldava punkti x- ja y- koordinaat muutuvad ajas seaduse järgi. x(t ) = A cos( 0t + 0 ) y(t ) = A sin( 0t + 0 )
ümbritsetud maailmaga, mis on vaid üks looduse maailmade loendamatust arvust, millised kord sündides, kord surres eksisteerivad igaüks neile antud aja. Taevasfääride harmooniat otsis ka Platon (427-347 e. Kr.). Ta kirjeldas kaheksat sfääri, milledele on kinnitatud planeedid ja tähed. Platon väitis kategooriliselt, et kõigi taevakehade liikumine on ringjooneline, ühtlane ja korrapärane. Ta püstitas matemaatikutele ülesande, leida, milline ringliikumiste kombinatsioon võimaldaks seletada kõiki planeetide näivaid liikumisi. Esimese sellesuunalise katse tegi tõenäoliselt Platoni õpilane Eudoxos Knidosest (cir. 408-355). Paigutanud Maa liikumatult tsentrisse, koostas ta süsteemi, mis sisaldas 27 kristallsfääri. Mudel võimaldas saada vaatlustega võrreldavaid tulemusi Jupiteri ja Saturni puhul, kuid teiste taevakehade jaoks oli ta kõlbmatu. Täpsemate tulemuste saamiseks tuli kontsentriliste sfääride idee asendada planeetide
võnkeperioodi: 20.Harmoonilise võnkumise energia. Võnkumise energia on võrdeline amplituudi ja sageduse ruuduga. Harmooniliste 2 2 võnkumiste energia on võrdeline amplituudi ruuduga: E = 1/2 m A . Kui harmooniliselt võnkuva süsteemi hälve muutub ajas seaduse x = A cos t järgi, siis kiirus muutub seaduse v = - A sin t järgi ja kiirendus seaduse a = - 2 A cos t järgi. Harmooniliste võnkumiste ja ringliikumiste vaheline seos-Hõbedane kuulike liigub ringjoonel ühtlase kiirusega vastu kellaosuti suunda. Kuuli valgustatakse vasakult poolt nii, et valguskiirte suund on paralleelne ringjoone tasandiga. Paremale on asetatud valge ekraan, millel võib jälgida kuulikese varju liikumist. On näha, et vari ekraanil liigub keskmisest asendist üles ja alla, s. t. võngub ümber keskmise asendi. Ekraanist paremal võngub vedru küljes teine kuulike
Lame Maa ujumas kettakujulise Ookeani pinnal, mida katab Taeva kuppel, mille sisepinnal asuvad Päike, Kuu ja tähed. Taevasfääride harmooniat otsis ka antiikaja kuulsaim filosoof – Platon (427 … 374 e.Kr), kes kirjeldas kaheksat sfääri, millele on kinnitatud planeedid ja tähed. Platon oli esimene, kes väitis, et kõikide taevakehade liikumise on ringjooneline, ühtlane ja korrapärane ning püstitas matemaatikuile ülesande leida milline ringliikumiste kombinatsioon suudaks kirjeldada kõiki planeetide näivaid liikumisi. Platoni sfäärilist maailmapilti arendasid edasi Eudoxos (408 … 355 e.Kr) ja Aristoteles (384 … 322 e.Kr), keda võibki pidada geotsentrilise maailmakäsitluse loojaks. 4.2. GEOTSENTRISM 15 Geotsentrismile panid aluse 4. saj eKr kreeka filosoof Platon ja Aristoteles, seda täiendas 2. saj AD Ptolemaios
annaabi.ee 
