Kui see funktsioon on piisavalt heade omadustega, v~oib temast uuesti diferentsiaali arvutada. Niiviisi saame me funktsiooni f teist j¨arku diferentsiaali. Seda t¨ahistatakse d2y. Tuletame valemi teist j¨arku diferentsiaali jaoks. Kasutades v~ordust arvutame: d2y(x) = d[dy(x)] = d[f'(x)dx] = d[f'(x)]dx = [f'(x)]'dxdx = f''(x)dx2 . Seega d2y(x) = f''(x)dx2 . (3.33) V~ottes teist j¨arku diferentsiaalist diferentsiaali saame kolmandat j¨arku dife- rentsiaali d3y. Kasutades juba tuletatud valemeid (3.32) ja (3.33) arvutame: d3y(x) = d[d2y(x)] = d[f''(x)dx2] = d[f''(x)]dx2 = [f''(x)]'dxdx2 = f'''(x)dx3 . J¨arelikult d3y(x) = f'''(x)dx3 . 28. Funktsiooni Taylori polünoom (tuletada vastav valem). Pn(a) = f(a), P' n(a) = f'(a), ... , P(n) n (a) = f(n)(a) Otsime meid huvitavat polu¨noomi j¨argmisel kujul: Pn(x) = C0 + C1(x - a) + C2(x - a)2 + C3(x - a)3 +C4(x - a)4 + ... + Cn(x - a)n kus C0,C1,...,Cn on konstantsed kordajad
Niiviisi saame me funktsiooni f teist j¨arku diferentsiaali. Seda t¨ahistatakse d2 y. Tuletame valemi teist j¨arku diferentsiaali jaoks. Kasutades v~ordust (3.32) arvutame: d2 y(x) = d[dy(x)] = d[f (x)dx] = d[f (x)] dx = [f (x)] dx dx = f (x)dx2 . Seega d2 y(x) = f (x)dx2 . (3.33) V~ottes teist j¨arku diferentsiaalist diferentsiaali saame kolmandat j¨arku dife- rentsiaali d3 y. Kasutades juba tuletatud valemeid (3.32) ja (3.33) arvutame: d3 y(x) = d[d2 y(x)] = d[f (x)dx2 ] = d[f (x)] dx2 = [f (x)] dx dx2 = f (x)dx3 . 80 J¨arelikult d3 y(x) = f (x)dx3 . Seda protseduuri v~oib j¨atkata. Funktsiooni y = f (x) n-j¨ arku diferentsiaaliks nimetatakse selle funktsiooni n - 1 - j¨arku diferentsiaali diferentsiaali ja t¨ahistatakse. dn y
Niiviisi saame me funktsiooni f teist j¨arku diferentsiaali. Seda t¨ahistatakse d2 y. Tuletame valemi teist j¨arku diferentsiaali jaoks. Kasutades v~ordust (3.32) arvutame: d2 y(x) = d[dy(x)] = d[f (x)dx] = d[f (x)] dx = [f (x)] dx dx = f (x)dx2 . Seega d2 y(x) = f (x)dx2 . (3.33) V~ottes teist j¨arku diferentsiaalist diferentsiaali saame kolmandat j¨arku dife- rentsiaali d3 y. Kasutades juba tuletatud valemeid (3.32) ja (3.33) arvutame: d3 y(x) = d[d2 y(x)] = d[f (x)dx2 ] = d[f (x)] dx2 = [f (x)] dx dx2 = f (x)dx3 . 80 J¨arelikult d3 y(x) = f (x)dx3 . Seda protseduuri v~oib j¨atkata. Funktsiooni y = f (x) n-j¨ arku diferentsiaaliks nimetatakse selle funktsiooni n - 1 - j¨arku diferentsiaali diferentsiaali ja t¨ahistatakse. dn y
J¨ areldus 1.4. f (x)dx = f (x), st m¨aa¨ramata integraali tuletis on v~ordne integreerita- va funktsiooniga. T~oepoolest, definitsiooni kohaselt f (x)dx = (F (x) + C) = f (x). areldus 1.5. d f (x)dx = f (x)dx, st m¨aa¨ramata integraali diferentsiaal on v~ordne J¨ integreeritava avaldisega. V¨aide j¨areldub sellest, et funktsiooni diferentsiaaliks on funktsiooni tuletise ja argumendi dife- rentsiaali korrutis: d f (x)dx = f (x)dx dx = f (x)dx J¨ areldus 1.6. dF (x) = F (x) + C, st m¨aa¨ramata integraal funktsiooni diferentsiaalist on v~ordne selle funktsiooni ja suvalise konstandi summaga. T~oepoolest, kui F (x) = f (x), siis dF (x) = F (x)dx = f (x)dx = F (x) + C. 2 P~ ohiintegraalide tabel Selles punktis esitame p~ohiliste elementaarfunktsioonide m¨a¨aramata integraalid.
annaabi.ee 
