h V~ottes sulgude ette, saame ligikaudse valemi 2 b h f (x)dx (y0 + 2y1 + 2y2 + . . . + 2yn-1 + yn ), (5.17) a 2 mida nimetatkse trapetsvalemiks. Paneme t¨ahele, et saadud valemis k~oik funktsiooni v¨aa¨rtused esinevad kahekordselt, va funtsiooni v¨aa¨rtused integ- reerimisl~oigu otspunktides y0 = f (a) ja yn = f (b). 2 N¨ aide 12. Arvutame trapetsvalemi abil x2 dx. 0 N¨aide on valitud nii, et seda integraali oleks v~oimalik ka t¨apselt arvutada ja trapetsvalemi abil saadud tulemustega v~orrelda. Newton-Leibnizi valemi 2 2
(5.28) Kasutades valemeid (5.27) ja (5.28) saame integraali (5.26) all suurused x ja dx asendada vastavate u-st s~oltuvate suurustega. Erinevalt m¨a¨aramata integraalist, tuleb m¨a¨aratud integraali korral lisaks suurustele x ja dx asendada ka integree- rimisl~oik koos rajadega. Uus integreerimisl~oik koosneb funktsiooni u = (x) v¨a¨artustest, mis on saadud argumendi x varieerimisel u ¨le kogu esialgse integ- reerimisl~ ¨ oigu [a, b]. Uhtlasi on uue integraali alumine raja v~ordne u v¨a¨artusega, mis vastab muutuja x v¨a¨ artusele a ja u ¨lemine raja on v~ordne u v¨a¨artusega, mis vastab muutuja x v¨ a¨artusele b. Seega on uue integraali alumine raja (a) ja u ¨lemine raja (b). Kokkuv~ottes saame j¨argmise valemi: b (b) f (x)dx = f [(u)] (u)du
(5.28) Kasutades valemeid (5.27) ja (5.28) saame integraali (5.26) all suurused x ja dx asendada vastavate u-st s~oltuvate suurustega. Erinevalt m¨a¨aramata integraalist, tuleb m¨a¨aratud integraali korral lisaks suurustele x ja dx asendada ka integree- rimisl~oik koos rajadega. Uus integreerimisl~oik koosneb funktsiooni u = (x) v¨a¨artustest, mis on saadud argumendi x varieerimisel u ¨le kogu esialgse integ- ¨ reerimisl~oigu [a, b]. Uhtlasi on uue integraali alumine raja v~ordne u v¨a¨artusega, mis vastab muutuja x v¨a¨artusele a ja u ¨lemine raja on v~ordne u v¨a¨artusega, mis vastab muutuja x v¨a¨artusele b. Seega on uue integraali alumine raja (a) ja u ¨lemine raja (b). Kokkuv~ottes saame j¨argmise valemi: b (b) f (x)dx = f [(u)] (u)du . (5.29)
h V~ottes sulgude ette, saame ligikaudse valemi 2 b h f (x)dx (y0 + 2y1 + 2y2 + . . . + 2yn-1 + yn ), (5.17) a 2 mida nimetatkse trapetsvalemiks. Paneme t¨ahele, et saadud valemis k~oik funktsiooni v¨aa¨rtused esinevad kahekordselt, va funtsiooni v¨aa¨rtused integ- reerimisl~oigu otspunktides y0 = f (a) ja yn = f (b). 2 N¨ aide 12. Arvutame trapetsvalemi abil x2 dx. 0 N¨aide on valitud nii, et seda integraali oleks v~oimalik ka t¨apselt arvutada ja trapetsvalemi abil saadud tulemustega v~orrelda. Newton-Leibnizi valemi 2 2
annaabi.ee 
