Ring on ringjoonega piiratud kujund. Ringi raadiuseks nimetatakse ringjoone mis tahes punkti keskpunktiga ühendavat lõiku. Ringi sektoriks nimetatakse kahte osa, mille on ringi keskele tõmmatud raadius kaheks osaks jaganud. Ringjooneks nimetatakse niisuguste punktide hulka, mis asuvad võrdsel kaugusel ühest punktist. Rombiks nimetatakse nelinurka, mille kõik küljed on võrdsed. Ruutjuure võtmine on kahega astendamise pöördtehe. Igal mittenegatiivsel reaalarvul on üks aritmeetiline ruutjuur. Ruutvõrrand on teise astme algebraline võrrand, mis on teisaldatav kujule kus a 0. Ruutvõrrandi lahendivalem on . Lineaarliige lineaarfunktsiooni valemis y=ax+b olev liige ax on lineaarliige. Ruutliige ruutfunktsiooni valemi y=ax²+bx+c olev ax² on ruutliige. Vabaliige lineaarfunktsiooni valemis y=ax+b olev b on vabaliige.
· a1=a · (a·b)n=an·bn · (a/b)n=an/bn · (an)m=anm · am·an=am+n · am/an=an-n 1.10 Ruutjuur a=b, kus b0 ja b2=a · a·b=a·b · a/b=a/b · na+ma=(n+m)a · a2=|a| 1.11 Arvu n-es juur 2k-ndaks juureks mittenegatiivsest arvust a nimetatakse sellist mittenegatiivset arvu b, mille 2k-s aste on a (2k+1)ks juureks arvust a nimetatakse sellist arvu b, mille (2k+1)-ne aste on a 1.12 Juurte omadusi · Igal mittenegatiivsel reaalarvul on parajasti üks mittenegatiivne n-es juur · Negatiivsel arvul ei ole reaalarvude hulgas paarisarvulise juurijaga juurt · Igal negatiivsel arvul on reaalarvude hulgas parajasti üks negatiivne paarituarvulise juurijaga juur 4. 5. 6. 7. Juure väärtus ei muutu, kui juurijat ja juuritava astendajat jagada nende ühisteguriga või korrutada ühe ja sama nullist erineva naturaalarvuga 1.13 Juurte koondamine
lahendavat algoritmi. Probleeme ei saa olla rohkem kui täisarve (st on sama palju või vähem): Iga Pythoni programm on string (aga iga string ei ole Pythoni programm). Iga string koosneb järjestikustest baitidest, iga bait vahemikus 0-255. Iga string vastab ühele täisarvule. St Pythoni programme ei saa olla rohkem kui täisarve. Probleeme on sama palju kui reaalarve: Reaalarv on arv, kus koma järel võib olla kuitahes palju komakohti. Kahendsüsteemis reaalarvul on iga number kas 0 või 1.“yes“ või „no“ lahendus: Iga kahendsüsteemis reaalarv alla ühe vastab ühele probleemile, seega võib neid olla lõpmatult. Positiivsete+negatiivsete täisarvude hulk (N) on kaks korda suurem kui positiivsete täisarvude hulk (Z) ???? Hulgad on sama võimsad: Kui saad panna üksühesesse vastavusse. Igale A elemendile vastab täpselt üks B element ja vastupidi. Võtad suurema hulga ja hakkad kirjutama üle ühe (0, 1, -1, 2, -2 jne)
vahemiku (a, b) := {x ∈ R | a < x < b} , poollõigud (a, b] := {x ∈ R | a < x ≤ b} ja [a, b) := {x ∈ R | a ≤ x < b} ning lõigu [a, b] := {x ∈ R | a ≤ x ≤ b} Lisaks neile neljale intervallide tüübile tuleb meil tegemist ka tõkestamata intervallidega (−∞, b) := {x ∈ R | x < b} , (a,∞) := {x ∈ R | a < x} ja (−∞, b] := {x ∈ R | x ≤ b} , [a,∞) := {x ∈ R | a ≤ x} , neile lisandub (−∞,∞) := R. Esitada reaalarvu ümbruse definitsioon, veenduda, et igal reaalarvul a on lõpmata palju ümbrusi ja nende ühisosaks on {a}. Olgu a mingi arv. Vahemikku (a − δ, a + δ) =: U δ (a) , kus δ on mingi positiivne arv, nimetatakse arvu (ehk punkti) a δ-ümbruseks. Arvu δ nimetatakse seejuures ümbruse Uδ (a) raadiuseks. Igal punktil a ∈ R on lõpmata palju ümbrusi, s.h. kuitahes väikese raadiusega. Sellest tuleneb, et , teisisõnu, kui mingi arv x kuulub punkti a igasse ümbrusse, siis x = a
Et n − m > 0 ja n − m ∈ Z, siis n − m ∈ N, seega n − m > 1 (vt. omadust 1.12). Saadud vastuolu näitab, et täisarv n on üheselt määratud (selgitage!)z. Märkus. Järelduses 1.23 esinevat täisarvu n − 1 nimetatakse reaalarvu a alumiseks täisosaks (floor, пол) ja tähistatakse ⌊a⌋. Analoogselt saab defineerida ka ülemise täisosa (ceiling, потолок ): see on täisarv k + 1 nii, et k < a 6 k + 1. Analoogselt alumise täisosaga saab ka tõestada, et igal reaalarvul on olemas üheselt määratud ülemine täisosa. Järeldus 1.24 inf 1 n | n ∈ N = 0. Tõestus. Archimedese printsiibi kohaselt saab iga ε > 0 jaoks leida niisuguse n ∈ N, et 1 n > ε ehk n < ε. Seega inf n1 | n ∈ N = 0. 1 Lihtne on veenduda, et iga kahe reaalarvu vahel leidub veel reaalarve (selgitada!)z. Te-
annaabi.ee 
