mis räägivad ajaloost olid kohati lihtsalt informatiivsed, kuna objekti enam pole. Näiteks „kuninga pärn“ ja „Kerikmägi“ Tebaepunktide tekst on lühike ja sisutihe, kuid lihtsalt loetav. Teabetekstid on kinnitatud tulpadele nagu näha allpool asuval joonisel 1 ja teksti näide on toodud joonisel 2. Pildid ei ole tehtud samast punktist. Joonis 1. Hiinlaste haua rajapunkt, koos seda märgistava tulbaga 4 Joonis 2. Põlismänni rajapunkti tekst Loodusrajal olevate objektide, liikide, loodusväärtuste kirjeldused ja autori kommentaarid. 1. Looduse õpperada algab. Sellest, kust sai Vapramäe oma nime on mitmeid legende. Ühe legendi järgi on Vapramägi endine linnamägi. Linnamäe vanema Vapra nime järgi, mille andnud rahvas talle tema vapruse eest, ongi Vapramägi oma nime saanud. Teise legendi järgi hakati Vapramäeks kutsuma mäge, kus Kalevipoeg Tõra
Muutujavahetus kahekordses integraalis Def. Teisendust x = x(u , v ) , y = y (u , v ) (u, v ) nimetatakse regulaarseks, kui 1. see teisendus on üks-ühene; 2. piirkonnas eksisteerivad pidevad osatuletised xu , xv , y u , y v ; xu xv 3. jakobiaan I (u , v ) = 0 piirkonnas . yu yv Regulaarne teisendus teisendab kinnise piirkonna kinniseks piirkonnaks, sisepunkti sisepunktiks ning rajapunkti rajapunktiks. Väide. Kui funktsioon f on pidev kinnises tõkestatud piirkonnas D ning teisendus x = x(u , v ) , y = y (u , v ) on regulaarne ja teisendab piirkonna D piirkonnaks , siis f (x, y )dxdy = f [x(u, v ), y(u, v )]I (u, v )dudv . D Üleminek polaarkoordinaatidele Olgu r 0 ja punkti P = ( x, y ) polaarkoordinaadid. Seega x = r cos y = r sin (r , ) .
u ¨ mbritseva ringjoonega. Piirkonda piiravat joont nimetatakse piirkonna rajajooneks ja rajajoone punkte piirkonna rajapunktideks. Rajajoonel mitte asuvaid punkte nimeta- takse piirkonna sisepuntideks. Piirkonsa nimetatakse kinniseks, kui see sisaldab k~oiki oma rajapunkte, st sisaldab rajajoont. Piirkonda nimetatakse lahtiseks, kui see ei sisalda u ¨htegi rajapunkti. Edaspidi kujutame joonistel kinnise piirkonna rajajoont pideva joonega ja lahtise piirkonna rajajoont katkendliku joonega. Joonis 6.1. Kinnine ja lahtine ring Punkti u ¨mbruseks tasandil nimetatakse suvalise raadiusega lahtist ringi, mille keskpunktiks on punkt ise. Kui > 0 on suvaline reaalarv, siis punkti (x0 , y0 ) -¨ umbruseks on lahtine ring U (x0 , y0 ) = {(x, y)| (x - x0 )2 + (y - y0 )2 < 2 }.
võrreldes) või mullale. Raja laiuse leidmiseks mõõdetakse mõlemal pool rada paiknevate kahjustatud ala ja kahjustamata ala (kahjustusaste 1) vahele jäävate üleminekupunktide vaheline kaugus. Vesilood asetatakse maapinnale nii, et selle üks ots jäi raja kõrgemal asetsevasse punkti. Raja madalamasse punkti asetatakse tugipost, mille abiga paigutatakse pikk vesilood horisontaalselt maapinnaga. Mõõdetakse raja maksimaalne sügavus ühe sentimeeteri täpsusega (rajapunkti sügavaima koha vahekaugus joonlauaga sentimeetrites). Matkarada pildistatakse reeglina kõikides mõõtmispunktides (ette- ja tagasivaade). Samuti pildistatakse suurima inimmõjuga kohad ning fikseeritakse nende asukoht GPS seadme abil või märgitakse pildistamiskoht ja suund kaardil. Kahjustatud puid hinnatakse mõlemal pool rada viie meetri laiusel ribal alates raja servast. Kirja pannakse antropogeensete kahjustustega puud, määratakse puuliik, puu rindeline
annaabi.ee 
