2c c 75. a 2 = b 2 + c 2 Ellipsi ekstsentrilisus on fookuste vahelise kauguse ja pikema telje suhe = = 2a a 0 < < 1 ja ta iseloomustab ellipsi kuju. Kui = 0, saame ringjoone. a 76. Raadiusvektorid r1 + r2 = 2a r1 = a + x ja r2 = a x. Sirged x = ± on ellipsi juhtjooned. 77. Ellipsi parameetrilised võrrandid x = a cos t; y = b sin t 78. Kui b > a, siis ellipsi fookused asetsevad y-teljel ja valemid on b 2 = a 2 + c 2 , r1 + r2 = 2b, ekstsentrilisus c = 1 ja juhtjooned y = ± b b 79
2c c 75. a 2 = b 2 + c 2 Ellipsi ekstsentrilisus on fookuste vahelise kauguse ja pikema telje suhe = = 2a a 0 < < 1 ja ta iseloomustab ellipsi kuju. Kui = 0, saame ringjoone. a 76. Raadiusvektorid r1 + r2 = 2a r1 = a + x ja r2 = a x. Sirged x = ± on ellipsi juhtjooned. 77. Ellipsi parameetrilised võrrandid x = a cos t; y = b sin t 78. Kui b > a, siis ellipsi fookused asetsevad y-teljel ja valemid on b 2 = a 2 + c 2 , r1 + r2 = 2b, ekstsentrilisus c = 1 ja juhtjooned y = ± b b 79
näitab kergemate elementide, eelkõige vesiniku ja heeliumi suurt osakaalu mida kinnitab ka spektraalanalüüs. Vaatamata sellele on hiidplaneetidele iseloomulik suur mass ja suured mõõtmed. Need planeedid pöörlevad kiiresti ja neil on suur lapikus. 5. Kepleri seadused Kepleri seadused kirjeldavad planeetide liikumist ümber Päikese. 1. seadus. Planeedid tiirlevad ümber Päikese mööda ellipseid, mille ühes fookuses asub Päike 2. seadus. Planeetide raadiusvektorid moodustavad võrdsetes ajavahemikes võrdseid pindalasid a13 T12 3 = 2 3. a 2 T2 seadus. Erinevate planeetide suurte pooltelgede kuubid suhtuvad nagu nende sideeriliste tiirlemis-perioodide ruudud. Näiteks vaatlustest on selgunud, et Jupiter sooritab täistiiru ümber Päikese 11,86 aastaga. Järelikult saame arvutada, et Jupiteri keskmine kaugus Päikesest on: a =3 T2 a = 3 11,86 2 = 5,20
Kolme muutja funktsiooni u = f ( x, y, z ) nivoopinna võrrand on f ( x, y, z ) = c . Nivoojoon on pinna z = f ( x, y ) ja tasandi z = c lõikejoon ja selle projektsioon xy tasandile. Vaatleme parameetriliselt esitatud joont kolmemõõtmelises ruumis. x = u(t ) y = v ( t ) (11.1) z = w( t ) t parameeter Anname parameetrile muudu t, siis saavad vastavad muudud ja muutujad x, y, z. Need olgu x, y, z. Vaatleme punkte P ( x, y, z ) ja Q( x + x, y + y, z + z ) Tähistame raadiusvektorid ? r ( t ) = OP = { x ( t ) ; y ( t ) ; z ( t )} ? r ( t ) = OQ = { x( t + t ) ; y ( t + t ); z ( t + t )} = { x + x; y + y; z + z} OP + PQ = OQ ? ? r = PQ = OQ - OP = r ( t + t ) - r ( t ) Saame r = { x; y; z} Leiame r x y z lim = lim ; ; t 0 t t 0 t t t r Vektor on samasihiline vektoriga r . t Kui t 0 , siis punkt Q läheneb mööda joont punktile P ja r võtab puutuja suuna.
annaabi.ee 
