vahel asetsev ringjoone kaar Nurka, mille tipp asetseb ringi keskpunktis (haaradeks on ringi raadiused), nimetatakse kesknurgaks.(nurk AOC) Nurka, mille tipp asetseb ringjoonel ja haaradeks on kõõlud (ringjoone lõikajad), nimetatakse piirdenurgaks.(nurkABC) Piirdenurk võrdub poolega samale kaarele toetuvast kesknurgast. Ringjoone lõikajaks nimetatakse sirget, millel on ringjoonega kaks ühist punkti. Ringjoone puutujal on ringjoonega üks ühine punkt .Puutuja on risti puutepunkti joonestatud raadiusega. Kui väljaspool ringjoont võetud punktist joonestada puutujad, siis selle punkti kaugused puutepunktidest on võrdsed. Ringjoone pikkus C = 2r = d Ringjoone kaare pikkus l, mis vastab kesknurgale (kraadides), avaldub valemina r l= 180 o d 2 Ringi pindala S = r 2 = 4 Ringide pindalad suhtuvad nagu nende raadiuste või diameetrite ruudud.
vahel asetsev ringjoone kaar Nurka, mille tipp asetseb ringi keskpunktis (haaradeks on ringi raadiused), nimetatakse kesknurgaks.(nurk AOC) Nurka, mille tipp asetseb ringjoonel ja haaradeks on kõõlud (ringjoone lõikajad), nimetatakse piirdenurgaks.(nurkABC) Piirdenurk võrdub poolega samale kaarele toetuvast kesknurgast. Ringjoone lõikajaks nimetatakse sirget, millel on ringjoonega kaks ühist punkti. Ringjoone puutujal on ringjoonega üks ühine punkt .Puutuja on risti puutepunkti joonestatud raadiusega. Kui väljaspool ringjoont võetud punktist joonestada puutujad, siis selle punkti kaugused puutepunktidest on võrdsed. Ringjoone pikkus C 2r d Ringjoone kaare pikkus l, mis vastab kesknurgale (kraadides), avaldub valemina r l 180 o d 2 Ringi pindala S r 2 4
Trapetsi kesklõik on alustega a) risti; b) lõikuv ; c) paralleelne; d) võrdne; e) ühtiv. Kõrvunurkade summa võrdub a) põiknurgaga; b) kaasnurgaga; c) täisnurgaga; d) lähisnurgaga; e) sirgnurgaga. Kolmnurga sisenurkade summa on a) 100°; b) 360°; c) 90°; d) 180°; e) 50°. Tippnurgad on a) risti; b) 180° ; c) paralleelsed; d) võrdsed; e) teravnurgad. Korrapärase n-nurga sisenurkade summa on a) 180°; b) 180°(n-2); c) (n+2)180°; d) 90°; e) 360°. Ringjoonel ja selle puutujal on ühiseid punkte a) 1; b) 2; c) lõpmata palju; d) 0; e) vähemalt 3. Ringjoont, mis läbib kolmnurga kõiki tippe nimetatakse kolmnurga a) siseringjooneks; b) kõõluks; c)sektoriks; d) ümberringjooneks; e) kaareks. Ringjoont, mis puudutab kolmnurga kõiki külgi nimetatakse kolmnurga a) tipuks; b) haaraks; c) siseringjooneks; d) ümberringjooneks; e) küljepoolitajaks Sirget, millel on ringjoonega kaks ühist punkti nimetatakse selle ringjoone
- Specify first end point of circle´s diameter (määrata läbimõõdu esimene otspunkt) - Specify second end point of circle´s diameter (määrata läbimõõdu teine otspunkt) Kui need punktid sisestada kursoriga, venitatakse ringjoone kujutis kaasa punktini D2. T (TTR) ringjoon, millele antakse ette kaks puutujat ja raadius. - Peale CIRCLE käsu valimist kirjutada käsuribale T - Specify point on object for first tangent of circle (määrata punkt puutujal T1) - Specify point on object for second tangent of circle (määrata punkt puutujal T2) 7 - Specify radius of circle (sisestada ringi raadius) OFFSET rööpse kujundi (joone) loomine Käsuga saab joonestada rööpse joone etteantud kaugusele olemasolevast joonest. Et käsku kasutada, peab olema eelnevalt mingi joon joonestatud, mida siis mingi suuruse võrra nihutada tahetakse. OFFSET joon kujundatakse alati
32 D1 D2 D2 Ringjoon, määratud läbimõõdu otspunktidega (D1 ja D2 – läbimõõdu teise otspunkti tragimise asendid) NB! Läbimõõdu kujutisi D1Di ei kuvata! 4) T ↵ Specify point on object for first tangent of circle: {punkt esimesel puutujal } ↵ Specify point on object for second tangent of circle: {punkt teisel puutujal } ↵ Specify radius of circle < current >: {arv või lõigu pikkus (joonisel lõik R)} ↵ d (4 ja 5) a (1 ja 2) c (2 ja 3) 2 4 1 5
nullkoha ümbruses või funktsiooni teise tuletise märki tuletise nullkohal. Kui punkti P abstsiss on leitud, asendame selle seosesse y f x ja arvutame punkti P ordinaadi. 2) Olgu puutepunkt M x0 ; y 0 . Teame, et funktsiooni y f x graafiku puutuja tõus kohal x0 on võrdne funktsiooni tuletisega sellel kohal, seega a f x0 . Kuna punkt M x0 ; y 0 asetseb nii joonel y f x kui ka puutujal y ax b saame koostada võrrandisüsteemi: # y0 ax0 b " , kus a f x0 . ! y0 f x0 Kui võrrandite vasakud pooled on võrdsed, peavad olema võrdsed ka paremad pooled, seega f x0 f x0 x0 b . Lahendades saame punkti M abstsissi x0 (I). (II) 2) Lahendades võrrandi a f x0 saame punkti M abstsissi x0 . 32
suspiirkonda s¨ umboliga X. Teoreem 1. Olgu pideval funktsioonil y = f (x) piirkonnas X pidevad esimest ja teist j¨arku tuletised. Kui f (x) < 0 piirkonnas X, siis on funkt- siooni graafik selles piirkonnas kumer. T~oestus. Olgu piirkonnas X funktsiooni graafikule t~ommatud puutuja punktis P0 (x0 ; f (x0 )). Fikseerime piirkonnas X veel u¨he punkti x = x0 . T¨ahistame sellele x v¨a¨artusele vastava ordinaadi puutujal y¯, st y¯ = f (x0 ) + f (x0 )(x - x0 ). Siis y¯ - f (x) = f (x0 ) + f (x0 )(x - x0 ) - f (x) = -[f (x) - f (x0 )] + f (x0 )(x - x0 ). L~oigul [x0 ; x] on t¨aidetud k~oik Lagrange'i teoreemi eeldused, st leidub selline x¯ (x0 ; x), et f (x) - f (x0 ) = f (¯ x)(x - x0 ). Seega y¯ - f (x) = -f (¯ x)(x - x0 ) + f (x0 )(x - x0 ) = -(x - x0 )(f (¯
annaabi.ee 
