1. Mis on fni määramispiirkond ja kuidas seda tähistatakse? (õpikus lk. 125) 2. Mis on fni muutumispiirkond ja kuidas seda tähistatakse? 3. Mida nim. fniks?(lk. 124) 4. Mida nim. fni nullkohtadeks? Tähis ja tingimus. 5. Mida nim. fni positiivsuspiirkonnaks? Tähis ja tingimus. 6. Mida nim. fni negatiivsuspiirkonnaks? Tähis ja tingimus. 7. Millal nim. fni vahemikus kasvavaks? 8. Millal nim. fni vahemikus kahanevaks) (lk. 134) 9. Missugust fni nim. kasvavaks? 10. Missugust fni nim. kahanevaks?(lk. 136) 11. Millal on funktsioonil kohal xe maksimum? (lk. 136) 12. Millal on fnil kohal xe miinimum? 13. Missugust fni nim. paarisfniks? (lk. 147) 14
alustame paremalt ülalt -1 0 2 x Antud võrratuse lahendamine tähendab funktsiooni y = x(x - 2)(x + 1) positiivsuspiirkonna leidmist. Näide 2 -1 0 2 x Positiivsuspiirkonna moodustavad need x väärtused, mille korral funktsiooni graafiku skits asub ülalpool x- telge. Antud juhul on positiivsuspiirkonnaks, aga seega ka vastava võrratuse lahendiks hulk X (1;0) (2; ) Näide 3 Näide Lahendame võrratuse x2(x + 2)(x - 1)3 < 0. Lahendus Vastava funktsiooni y = x2 (x + 2)(x - 1)3 nullkohad on x = 0, x = -2, x = 1. Nullkoht x = 0 on paarisjärku, mistõttu abijoon sellel kohal puudutab x- telge. Nullkohad x = -2 ja x = 1 on aga paaritut järku, mistõttu abijoon läbib neid kohti x - telge lõigates. -2 0 1 x Näide 3
Funktsiooni y=f(x) määramispiirkonnaks nimetatakse kõikide selliste muutuja x väärtuste hulka, mille korral saab funktsiooni väärtust y arvutada. (Tähis:X) Funktsiooni y=f(x) muutumispiirkonnaks nimetatakse muutja y kõigi väärtuste hulka.(Tähis:Y) Funktsiooni esitusviisid: valem, sõnaline formuleering, nooldiagramm, graafik, tabel. Funktsiooni nullkohaks nimetatakse argumendi väärtust, mille korral funktsiooni väärtus on null. Võrrand-(f(x)=0)(Tähis:X0) Funktsiooni positiivsuspiirkonnaks nimetatakse argumendi kõigi selliste väärtuste hulka, mille korral funktsiooni väärtus on positiivne. Võrratus-(f(x)>0) (Tähis:X+) Funktsiooni negatiivsuspiirkonnaks nimetatakse argumendi kõigi selliste väärtuste hulka, mille korral funktsiooni väärtus on negatiivne. Võrratus-(f(x) <0)(Tähis:X-) Funktsiooni kasvamispiirkonnaks nimetatakse arvtelje piirkonda, mil argumendi väärtuse kasvades funktsiooni väärtus kasvab. Tähis( X )
1) Funktsiooni määramispiirkonnaks (X) nim. argumendi (x) väärtuste hulka, mille korral funktsiooni (y) väärtust saab leida. 2) Funktsiooni muutumispiirkonnaks (Y) nim. funktsiooni väärtuste hulka. 3) Funktsiooni nullkohtadeks (Fo) nim. Argumendi väärtuste hulka, mille korral funktsiooni väärtus on 0. Leidmine: tuleb panna 0-ga võrduma ehk funktsioon (y) asendatakse 0-ga. 4) Funktsiooni positiivsuspiirkonnaks (F+) nim. argumendi x väärtuste hulka, mille korral funktsiooni y väärtused on positiivsed. Leidmine: võrratus+intervallimeetod 5) Funktsiooni negatiivsuspiirkonnaks (F-) nim. Argumendi x väärtuste hulka, mille korral funktsiooni y väärtused on negatiivsed. Leidmine: võrratus+intervallimeetod 6) Funktsiooni kasvamisvahemikuks nim. Argumendi x väärtuste hulka, mille korral x-i väärtuste kasvades y-i väärtused kasvavad. Tunnus: f´(x)>0
Kui murd, siis lugeja/nimetaja>0 lugeja*nimetaja>0. Leian nullkohad, kannan x-teljele. Kui f(x) ees kordaja on positiivne, alustame abijoone tõmbamist ülevalt paremalt, kui negatiivne kordaja, siis korrutada miinusega. Abijoon läbib punkti, kui seda nullkohta on paaritu arv kordi, ja ,,põrkab", kui seda nullkohta on paaris arv kordi. Kui ,,põrkab", siis ei ole piirkonda kaasa arvatud. Kirjutan ülespoole joont jääva osa positiivsuspiirkonnaks X+ = ... ja allapoole joont jääva osa negatiivsuspiirkonnaks X- = ... 5. Monotoonsuse (kasvamis- ja kahanemis-)piirkonnad, ekstreemumid Võtame esimese tuletise f'(x). Diferentseerimise reeglid, log.dif võte! Leiame f(x) kriitilised punktid: o f'(x) nullkohad. f'(x) = 0, leian x väärtused, kui nimetaja ei võrdu nulliga. o f'(x) puudub (määramata). Leian x väärtused, kui nimetaja võrdub nulliga. Kannan kriitilised punktid x-teljele
graafikud. Uuri logaritmfunktsioonide omadusi nende graafikute põhjal avades faili lingil: http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/logaritmid1.pdf Saime teada, et logaritmfunktsiooni korral Elve Vutt ¿ 1) määramispiirkonnaks on vahemik ¿ 0 ; ¿ ¿ 2) muutumispiirkonnaks on vahemik ¿-; ¿ ¿ 3) kui a ¿ 1 , siis positiivsuspiirkonnaks +¿=¿1 ; ¿ ja ¿ X ¿ negatiivsuspiirkonnaks -¿=¿ 0 ;1 ¿ (vt joonist) X¿ ¿ kui 0positiivsuspiirkonnaks +¿=¿ 0 ;1 ¿ ja
Kui a on negatiivne, siis on
II ja IV veerandi suunaline langev sirge.
Funktsionaalsed seosed:
y=ax võrdeline seos
y=a/x pöördvõrdeline seos
y=ax+b lineaarne seos
y=ax² ruutfunkts. Seos
Funktsiooni määramispiirkonnaks nimetatakse argumendi väärtuste hulka, mille korral
funktsiooni väärtusi saab leida. Tähistatakse X.
y-väärtuste hulka nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks. Tähistatakse Y
Funktsiooni positiivsuspiirkonnaks nimetatakse nende väärtuste hulka, mille korral
funktsiooni väärtuste hulk on positiivne
Funktsiooni negatiivsuspiirkonnaks nimetatakse nende väärtuste hulka, mille korral
funktsiooni väärtuste hulk on negatiivne
+
X -positiivsuspiirkond
-
X -negatiivsuspiirkond
Parabooli haripunkti leidmine Xh=x1+x2/2, kui parabool ei lõiku x-teljega Xh=-b/2a
Kui x1
annaabi.ee 
