Funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel lõigul arendatav siinusritta: Fourier' rea komplekskuju. Funktsioonide süsteem on täielik ortogonaalne (kaalufunktsiooniga w(t) = 1) süsteem lõigupikkusega 2l Funktsiooni f ϵ L2 [-l, l] Fourier' rida selle süsteemi järgi on kujul: kus Vaatame funktsiooni f, mis on lokaalselt sile (-∞,∞) Tähistame Minnes piirile l → ∞ saame Fourier' integraalvalemi: Seega oleme saanud pooldiskreetsest Fourier' reast pideva Fourier' integraalvalemi. Saab näidata, et kehtib järgnev lause: Lause: Kui f ϵ L1(R) on lokaalselt tükiti sile, siis kehtib Fourier' integraalvalem: ning igas punktis, kus f' on pidev, kehtib võrdus: 13. Fourier’ teisendus. Fourier’ siinus- ja koosinusteisendus. Kui funktsioon on lokaalselt tükiti sile vahemikus ja absoluutselt integreeruv selles vahemikus, siis kehtib Fourier’ integraalvalem ja igas punktis , milles on
Fourier' siinusrida Funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel lõigul arendatav siinusritta: Fourier' rea komplekskuju. Funktsioonide süsteem on täielik ortogonaalne (kaalufunktsiooniga w(t) = 1) süsteem lõigupikkusega 2l Funktsiooni f L2 [-l, l] Fourier' rida selle süsteemi järgi on kujul: kus Vaatame funktsiooni f, mis on lokaalselt sile (-,) Tähistame Minnes piirile l saame Fourier' integraalvalemi: Seega oleme saanud pooldiskreetsest Fourier' reast pideva Fourier' integraalvalemi. Saab näidata, et kehtib järgnev lause: Lause: Kui f L1(R) on lokaalselt tükiti sile, siis kehtib Fourier' integraalvalem: ning igas punktis, kus f' on pidev, kehtib võrdus: 13. Fourier' integraalvalem. Olgu funktsioon f(x) lokaalselt tükiti sile vahemikus ja absoluutselt integreeruv selles vahemikus. Neil eeldustel on funktsiooni f(x) jaoks leitavad Fourier' kordajad ja Fourier' rea komplekskuju
Fourier' siinusrida Funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel lõigul arendatav siinusritta: Fourier' rea komplekskuju. Funktsioonide süsteem on täielik ortogonaalne (kaalufunktsiooniga w(t) = 1) süsteem lõigupikkusega 2l Funktsiooni f L2 [-l, l] Fourier' rida selle süsteemi järgi on kujul: kus Vaatame funktsiooni f, mis on lokaalselt sile (-,) Tähistame Minnes piirile l saame Fourier' integraalvalemi: Seega oleme saanud pooldiskreetsest Fourier' reast pideva Fourier' integraalvalemi. Saab näidata, et kehtib järgnev lause: Lause: Kui f L1(R) on lokaalselt tükiti sile, siis kehtib Fourier' integraalvalem: ning igas punktis, kus f' on pidev, kehtib võrdus: 13. Fourier' integraalvalem. Olgu funktsioon f(x) lokaalselt tükiti sile vahemikus ja absoluutselt integreeruv selles vahemikus. Neil eeldustel on funktsiooni f(x) jaoks leitavad Fourier' kordajad ja Fourier' rea komplekskuju
Kui 𝑞 < 1, siis võime ette anda sellise arvu 𝜀 > 0, pooldiskreetsest Fourier' reast pideva Fourier' integraalvalemi. Saab näidata, et kehtib järgnev lause: et ka 𝑞 + 𝜀 < 1. Võrratuse ahela viimase võrratuse põhjal leiame 𝑎𝑘+1 < (𝑞 + 𝜀)𝑎𝑘 (𝑘 ∈ 𝑁) ja 𝑎𝑘 < (𝑞 + 𝜀)𝑎𝑘−1 <
1. Mitmemuutuja funktsiooni lokaalsete ekstreemumite mõisted. Statsionaarne punkt. Kriitiline punkt. piirkonna D rajajoon. Eeldame, et piirkonnas D on täidetud tingimus f(x,y)>=g(x,y). Kahekordse integraali 𝑥 = 𝜌 𝑐𝑜𝑠𝜑 Mitmemuutuja funktsiooni lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus. Definitsioon 1. Öeldakse, et kahe omaduse tõttu ∬𝐷[𝑓(𝑥, 𝑦) − 𝑔(𝑥, 𝑦)]𝑑𝑥𝑑𝑦 = ∬𝐷 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 − ∬𝐷 𝑔(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦. Mõlemad kahekordsed 𝑦 = 𝜌 𝑠𝑖𝑛𝜑 muutuja funktsioonil on punktis P1(x1, y1) lokaalne maksimum, kui sellel punktil leidub niisugune ümbrus teisendus on kujul 𝑧=𝑧 .Tavaliselt € [0, +lõpmatus) φ € [0, 2π). ∭Ω 𝑓(𝑥, ...
annaabi.ee 
