omavahelise seose kohta: Piirväärtus eksisteerib siis ja ainult siis, kui eksisteerivad võrdsed ühepoolsed piirväärtused ja . Peale selle, piirväärtuse olemasolu korral kehtib valem . 10. Funktsiooni piirväärtuste omadused, mis on seotud aritmeetiliste tehetega Aritmeetiliste tehetega seotud omadusi: Otsesed järeldused omadustest 1 ja 2: Omadused 1 5 jäävad kehtima ka siis, kui neis esinev piirprotsess asendada ühega järgmistest piirprotsessidest: Liitfunktsiooni piirväärtuse valem ehk 6. omadus: Olgu antud kaks funktsiooni y = f(x) ja z = g(y). Kui , siis kehtib valem . Omadus 6 jääb kehtima ka siis, kui selles esinev piirprotsess asendada ühega järgmistest piirprotsessidest: ning kui b asendada ga või -ga. 11. Lõpmatult kahanevad ja kasvavad suurused kui funktsioonid: Vaatleme muutujast x sõltuvat funktsiooni piirprotsessis . Vastavalt ennem toodud
4. lim[Cf(x)] = limC limf(x) = C limf(x) , C - konstant , xa xa xa xa 5. lim[f(x) - g(x)] = lim[f(x) + (-1)g(x)] = limf(x) + lim[(-1)g(x)]= limf(x) + (-1) limg(x) = limf(x) - limg(x) xa xa xa xa xa xa xa xa Omadused 1 - 5 jäävad kehtima ka siis, kui neis esinev piirprotsess x a asendada() ühega järgmistest piirprotsessidest: x a- , x a+ , x -, x . Liitfunktsiooni piirvaartuse valem.( ) Omadusena 6 sõnastame() liitfunktsiooni piirväärtuse arvutamise reegli: 6. Olgu antud kaks funktsiooni y = f(x) ja z = g(y). Kui limf(x) = b, siis kehtib valem: xa limg[f(x)] = limg(y) . xa yb Omadus 6 jääb kehtima ka siis, kui selles esinev piirprotsess x a asendada ühega järgmistest piirprotsessidest: x a- , x a+ , x -, x
xa xa xa xa 5. lim [f (x) - g(x)] = lim [f (x) + (-1)g(x)] = lim f (x) + lim [(-1)g(x)] xa xa xa xa = lim f (x) + (-1) lim g(x) = lim f (x) - lim g(x) . xa xa xa xa avad kehtima ka siis, kui neis esinev piirprotsess x a Omadused 1 - 5 j¨a¨ asendada u ¨hega j¨argmistest piirprotsessidest: x a- , x a+ , x - , x . Omadusena 6 s~onastame liitfunktsiooni piirv¨a¨artuse arvutamise reegli: 6. Olgu antud kaks funktsiooni y = f (x) ja z = g(y). Kui lim f (x) = b, xa siis kehtib valem lim g[f (x)] = lim g(y) . xa yb Omadus 6 j¨a¨ab kehtima ka siis, kui selles esinev piirprotsess x a asendada u
xa xa xa xa 5. lim [f (x) - g(x)] = lim [f (x) + (-1)g(x)] = lim f (x) + lim [(-1)g(x)] xa xa xa xa = lim f (x) + (-1) lim g(x) = lim f (x) - lim g(x) . xa xa xa xa Omadused 1 - 5 j¨a¨avad kehtima ka siis, kui neis esinev piirprotsess x a asendada u ¨hega j¨argmistest piirprotsessidest: x a- , x a+ , x - , x . Omadusena 6 s~onastame liitfunktsiooni piirv¨a¨artuse arvutamise reegli: 6. Olgu antud kaks funktsiooni y = f (x) ja z = g(y). Kui lim f (x) = b, xa siis kehtib valem lim g[f (x)] = lim g(y) . xa yb Omadus 6 j¨a¨ab kehtima ka siis, kui selles esinev piirprotsess x a asendada u
annaabi.ee 
