ATP-d, mis on akumuleerunud puhkeperioodi kestel. Seda jätkub mul umbes 10 sekundiks. Kui minu jooksmine kestab 10 sekundist 1 minutini, sünteesitakse pärast varuks kogutud ATP ärakasutamist vajalik ATP glükolüüsi käigus. Kuid, kui ma jooksen rohkem kui minuti, siis sünteesitakse vajalik ATP aeroobsel hingamisel, mis võimaldab mul jooksmisel püsivalt pingutada. Sellisel viisil toimub minu keha varustamine energiaga, mida nimetatakse energeetiliseks pidevuseks. Aga tekib küsimus, kust ma selle energia saan? Energia saadakse süsivesikute, rasvade ja valkude lagundamisel (mida me omakorda saame toidust). Võrreldes glükoosi ja valkude lagundamisega, nõuab rasvade kasutuselevõtt aega, kuid see tagab püsiva ja stabiilse energiavaru pikaks ajaks. Ma arvan, et minul on rasvu võimalik suhteliselt kiiresti kasutada, sest tavaliselt jooksen ma regulaarselt. Jooksmise ajal toimub minu kehas palju muutusi. Lühiaja-
· Lümfotsüüdid reageerivad patogeeni kindlatele valkudele ehk antigeenidele, võib organism muutuda immuunseks ehk vastuvõtmatuks selle haigusetekitaja suhtes · Antigeenispetsiifilised ehk vaktsineerimine??? · Organismi reaktsioon iga nakkusele kaasneb palaviku teke, sest organism reageerib nakkusele. Mõõdukas kehatemperatuuri tõus stimuleerib organismi kaitsemehhanisme ja pidurdab paljude patogeenide arengut. Energeetiline pidevus Energeetiliseks pidevuseks nimetatakse organismi pidevat varustamist energiaga ATP kasutamine: · Lihastesse akumuleerunud ATP o Füüsilise pingutuse alguses tarvitatakse lihastes olemas olevat ATP-d, maksimaalse pingutuse korral jagub seda 10 sekundiks · Glükolüüsis sünteesitud ATP o Kui tegevus kestab 10 sekundist kuni 60 sekundini, sünteesitakse pärast varuks kogutud ATP ärakasutamist vajalik ATP glükolüüsi käigus
3. lim[f(x) · g(x)] = lim f(x) · lim g(x) 4. lim f(x) /g(x) = lim f(x) /lim g(x), eeldusel et lim g(x)≠0 5. Iga konstandi c korral lim c= c 6. lim x→a x = a Tähtsad piirväärtused: 9. Teoreeme piirväärtuste kohta (Teoreem 1 koos tõestusega). Teoreem 1: Kui funktsioonil f(x) on olemas piirväärtus punktis a, siis piirväärtus on ühene Tõestus: 10. Funktsiooni pidevus (definitsioonid, tingimused pidevuseks ja näited, geomeetriline tõlgendus, tehted pidevate funktsioonidega). Definitsioon: funktsiooni f(x) nimetatakse pidevaks kohal a, kui f(x) piirväärtus kohal a võrdub funktsiooni f(x) väärtusega sellel kohal Tingimused pidevuseks: 1) funktsioon peab olema määratud kohal a 2) funktsioon peab olema lõplik piirväärtus koheal a 3) peab kehtima võrdus limx→a f(x) = f(a) Näited:
Tõestus: f on tõkestatud, kui saame leida arvud M ja N nii, et f-ni väärtused on N≤ f(x) ≤ M Teoreem 4: Kui funktsioonil f(x) on punktis a nullist erinev piirväärtus L, siis leidub selline punkti a ümbrus kus Teoreem 5: (Squeeze Theorem, Sandwich Theorem) Kui f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) punkti a lähedal ja kui lim f(x) = lim h(x) = L, siis ka lim g(x) = L. Kahe äärmise funktsiooni kaudu saame leida keskmise funktsiooni väärtuse 16. Funktsiooni pidevus (definitsioon, tingimused pidevuseks ja näited, geomeetriline tõlgendus, tehted pidevate funktsioonidega). DEF. Funktsiooni f(x) nimetatakse pidevaks kohal a, kui f(x) piirväärtus kohal a võrdub funktsiooni f(x) väärtusega sellel kohal, s.o. kui Funktsiooni nimetatakse pidevaks piirkonnas X, kui f(x) on pidev piirkonna igas punktis. Geomeetriline tõlgendus: Tunnus – saab joonestada graafikult nö pliiatsit tõstmata. Tingimused pidevuseks:
energeetiline pidevus: koosneb kolmest energeetilisest süsteemist, mille toimel toimub organismis pidev energia varustamine: alguses kasutavad pingutuse korral lihased ära juba nendes olemasolevat ATP- d(10sek), Kui pingutus kestab kauem sünteesitakse ATP-sid glükolüüsi käigus(1min). Kui Pingutus toimub veelpikemaajaliselt sünteesitakse ATP-sid aeroobsel hingamisel. (see pidev energia varustamine organismis 3etapis nim energeetiliseks pidevuseks) Energia tootmiseks on võimalik lagundada kõiki toitaineid: valke, süsivesikuid, rasvu jne. Füüsilisel pingutusel kasutatakse järgmini energiaallikaid: Glükoos-igapäeva aktiivsusel,kui oleme söönud.Rasv-selle kasutuselevõtt võtab aega, kuid kui juba lagundub, siis sealt saab ka piisavas koguses energiat. (Rasvkoe hulka on võimalik vähendada ainult pikaajalise aktiivsuse korral) Valkude lagundamine toimub ainult
x x 0 ( y y0 ) Def: 2 punkti muut f-ni z=(x; y) nim pidevaks punktis P(a, b) kui on täidetud 3 punkti: (1) (a; b); (2) lim f ( x; y ) lim f ( x; y ) = f ( a; b) . [Fiks. Punkt (x; y) muutuv punkt (x+x; y+y)(x; x ( y ) a ( b ) (3) x ( y ) a ( b ) y) kui x0 ja y0] Kahe muutuja f-ni pidevuseks tarvilik ja piisav tingimus: z=(x; y) lim z = 0 Def: f-ni x ( y ) 0 z=(x; y) nim pidevaks piirk-s D kui ta on pidev selle piirk igas punkits Mitme muutuja f-ni osatuletised x z
Pidevuse 3.Tingimuse saame nüüd f(x) + fxj(x) xj + o(x2) kirjutada lim f(x0 +x,y0 +y)=f(x0 ,y0)(x0,y0).Ehk lim [f(x0 +x,y0 +y)-f(x0 ,y0)]=0 (6.4)( x0,y 0) Lagrange' keskväärtusteoreem: Kui f diferentseeruv x ümbruses U(x) ja x + x c U(x), siis leidub c (0,1), nii et Tähistame = x + y Siis 0 x 0 ja y 0.Tingimusest saame kahe muutuja pidevuseks f(x+ x) = f(x) + fxj(x+ x) xj punktis P0(x0 , y0) tarviliku ja piisava tingimuse lim z = 0.Vektorite ~u = (u1; u2; : : : ; um) ja ~v = (v1; v2; : : : ; vm) 0 skalaarkorrutiseks nimetatakse summat ~u * ~v = u1v1 + u2v2 + : : : + umvm : Defineerida funktsiooni tuletis etteantud suunas. Gradient. Telgedesuunalised tuletised. Suunatuletise tõlgendus.
Me saame kontrollida, et funktsiooni {𝜓𝑗,𝑘 } , kus √2𝑙 √𝑙 𝑙 √𝑙 𝑙 Tähistame ∆ᵨ = √∆𝑥 2 + ∆𝑦 2 Siis ∆ᵨ → 0 ↔ ∆𝑥 → 0 𝑗𝑎 ∆𝑦 → 0.Tingimusest (6.4) saame kahe muutuja pidevuseks −1, 1/2 ≤ 𝑥 < 1 𝑗,𝑘∈𝑍 𝑎0 𝑘𝜋𝑥
Funktsioonide liigitamine (paaris- ja paaritud funktsioonid, perioodilised funktsioo- nid, kasvavad ja kahanevad funktsioonid) 3. P¨o¨ordfunktsioon 4. Liitfunktsioon 5. Jada piirv¨aa¨rtus 6. Funktsiooni piirv¨aa¨rtus ¨ 7. Uhepoolsed piirv¨aa¨rtused 8. L~opmatult kasvavad ja l~opmatult kahanevad suurused 9. Piirv¨a¨artusteoreemid 10. L~opmatult kahanevate suuruste v~ordlemine 11. Funktsiooni pidevuse m~oiste. Tarvilik ja piisav tingimus funktsiooni pidevuseks 12. Elementaarfunktsioonide pidevus 13. L~oigul pidevate funktsioonide omadused 14. Funktsiooni katkevuspunktid 15. Funktsiooni tuletise m~oiste, selle geomeetriline ja mehhaaniline t~olgendus 1 16. Pidevus ja diferentseeruvus 17. M~onede p~ohiliste elementaarfunktsioonide tuletised 18. Diferentseerimisreeglid 19. P¨o¨ordfunktsiooni tuletis 20. Liitfunktsiooni tuletis 21. Logaritmiline diferentseerimine 22
xn − x′n = n+1− n= √ √ → 0 (n → ∞) , n+1+ n kuid (xn )2 − (x′n )2 = 1 9 0. Lause 3.28 (a) Kui hulgas D määratud funktsioon f on selles hulgas ühtlaselt pidev, siis iga Cauchy jada (xn ) puhul, kus xn ∈ D, on (f (xn )) Cauchy jada. (3.20) (b) Kui hulk D on tõkestatud, siis tingimus (3.20) on ka piisav funktsiooni f ühtlaseks pidevuseks hulgas D. Tõestus. (a) Eeldame, et f : D → R on hulgas D ühtlaselt pidev funktsioon. Olgu ε > 0, leiame (vastavalt ühtlase pidevuse definitsioonile) sellise δ > 0, et [x, x′ ∈ D, |x − x′ | < δ] ⇒ |f (x) − f (x′ )| < ε. (3.21) Edasi, olgu (xn ) Cauchy jada hulgas D, peame veenduma, et (f (xn )) on Cauchy jada. Vastavalt Cauchy jada definitsioonile saame leida N ∈ N omadusega
annaabi.ee 
