+ tn-scn-s,2, .................................... xi = t1c1i + t2c2i + . . . + tn-scn-s,i , .................................... iga t1, t2, . . . , tn-s R. xn = t1c1n + t2c2n + . . . + tn-scn-s,n, nimetatakse vastavalt homogeense lineaarvõrrandisüsteemi üldlahendiks fundamentaalsüsteemi kaudu vektorkujul ja homogeense lineaarvõrrandisüsteemi üldlahendiks fundamentaalsüsteemi kaudu komponentkujul. CRAMERI PEAJUHT: Crameri peajuht Öeldakse, et on tegemist Crameri peajuhuga, kui LVS-is on tundmatuid ja võrrandeid sama palju ning süsteemi maatriks on regulaarne. Crameri peajuhuga on seega tegemist, kui lineaarvõrrandisüsteem on kujul a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = a1, a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn = a2, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1) ai1x1 + ai2x2 + . . . + ainxn = ai , ................................. an1x1 + an2x2 +
arvudega (loomulikus järjekorras, st x1 = c1.. xn = cn) on süsteemi kõik võrrandid rahuldatud. Võrrsüsteemi nim kooskõlaliseks, kui tal leidub vähemalt 1 lahend. Kui lahendid puuduvad, nim sõsteemi vasturääkivaks. Võrrsüs kõigi lahendite hulka nim võrrsüs lahendihulgaks e üldlahendiks. Igal lvs-l kas lahend puudub, on ühene lahend või on lõpmata palju lahendeid. Cramer. Def. Öeldakse, et lvs-i korral on tegemist Crameri peajuhuga, kui 1)tundmatute arv võrdub võrrandite arvuga 2)võrrsüs kordajate maatriksi determinant erineb nullist. Crameri peajuhul {a11x1+.. +a1nxn=b1 ..;.. an1x1+.. +annxn=bn kusjuures süsteemi maatriksi determinant D=/0. Crameri peajuhul on lvs-il üks lahend, mille saab valemiga Xi=Di/D, i=1...n kus Di on det, mis on saadud det-s D i-nda veeru asendamisel lvs-i vabaliikmete veeruga. LVS lahendamiseks kasutatakse põhiliselt meetodit,
Kronecker'i-Capelli teoreem. Lineaarvõrrandisüsteem (2.5), A · x = b, (2.9) on lahenduv (s.t. omab vähemalt ühte lahendit) siis ja ainult siis, kui tema maatriksi A astak võrdub laiendatud maatriksi (A b) astakuga. 2.6 Cramer'i peajuht Definitsioon 2.12 Öeldakse, et lineaarvõrrandisüsteemi (2.5), A · x = b, korral on tegemist Cramer'i peajuhuga, kui 1. võrrandite arv m võrdub tundmatute arvuga n (s.t. n = m); 2. süsteemi maatriks A on regulaarne, s.t. |A| = 0. Lause 2.1 [17]. Kui lineaarvõrrandisüsteemi korral on tegemist Cramer'i peaju- huga, siis on sellel süsteemil täpselt üks lahend. 20 2.7. Gauss'i elimineerimise meetod Igat lineaarvõrrandisüsteemi
Kui n = k ja det A = 0, siis homogeensel LVS-il leidub vaid tri- viaalne lahend. Kui n = k, siis mittetriviaalse lahendi olemasoluks peab det A = 0. T~oestus. T~oepoolest, kui n = k, siis regulaarse A korral on v~ orran- di Ax = 0 parajasti u¨ks lahend, selleks on x = A-1 0 = 0. 4 Crameri peajuht ja valemid 4.1 Crameri peajuht ¨ Oeldakse, et LVS-i korral on tegemist Crameri 1 peajuhuga, kui 1) tundmatute arv v~ordub v~ orrandite arvuga, 2) s¨ usteemi maatriksi determinant erineb nullist. 4.2 T¨ ahistusi Crameri peajuhul on LVS j¨ argmise kujuga: a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1n xn = y1 a x + a x + · · · + a x = y 21 1 22 2 2n n 2 ................................. a x + a x + · · · + a x = y
annaabi.ee 
