mis igale arvule y Y = f ( X ) seab vastavusse arvu x X , kusjuures y = f (x), . Näide: y = pöördfunktsioon on x = log2 Üksühene funktsioon ja selle graafik . Kui iga y korral hulgast Y leidub ainult üks x nii, et valitud y on selle x-i kujutiseks, siis öeldakse, et funktsioon f on üksühene. Näide: Näide: Funktsioon, millel pole pöördfunktsiooni. y = x + arctanx 7. Funktsioon ilmutamata kujul. Funktsioon, mis on antud parameetrilisel kujul. Polaarkoordinaadid, üleminek parameetrilisele esitusele. Näited Funktsioon ilmutamata kujul. Kui võrrandi F(x,y) = 0 on x X korral üks lahend y = f(x), siis öeldakse et see võrrand määrab funktsiooni y = f(x), x X ilmutamata kujul. Näiteks: lox +log(y+2) 2 = 0 Funktsioon, mis on antud parameetrilisel kujul. Funktsiooni f muutujate x ja y väärtused saab määrata ka teatavate abimuutuja t funktsioonide x = x(t) ja y = y(t), t T väärtustena.
LAUSE1. Kui sile joon on esitatd selliste parameetriliste võrranditega, siis (kui nende tuletised on pidevad) selle joone pikkus s avaldub selliselt: Erijuht on x,y tasandil. Nt y=f(x) axb f(x)C(a,b). Siis võime x võtta parameetriks: Järeldus: Kui meil on y=f(x) sile joon x,y-tasandil, siis selle joone pikkus on välja arvutatav sellise valemiga: N. y=chx (0x2) s-? N. Kui joon on antud polaarkordinaatides =() [] Siin on kasulik teisendada parameetrilisele kujule ja parameetriks võtta : Lause2. Kui sile joon on antud nii: =() (), siis tema pikkus s on arvutatav nii: 2.18. Pöördkehade ruumalate arvutamine i-nda osakaare pöörlemisel tekkinud püstsilinder: Saame lähisväärtuse meid huvitava pöördkeha ruumala jaoks: Lause1. Kui meil on lõigul (a,b) antud pidev funktsioon y=f(x), mis on pidev sellel lõigul, siis kaare pöörlemisel ümber x-telje tekkiva pöördkeha ruumala avaldub selliselt:
(tooge näide). Põhilised elementaarfunktsioonid ja nende graafikud. Graafikute teisendused. Elementaarfunktsiooni definitsioon. Funktsioone, mis saadakse põhilistest elementaarfunktsioonidest lõpliku arvu aritmeetiliste tehte ja liitfunktsiooni moodustamise teel, nimetatakse elementaarfunktsioonideks. Funktsioon, mis ei ole elementaarfunktsioon. 7. Funktsioon ilmutamata kujul. Funktsioon, mis on antud parameetrilisel kujul. Polaarkoordinaadid, üleminek parameetrilisele esitusele. Näited Funktsioon ilmutamata kujul. Kui võrrandi F(x,y) = 0 on x X korral üks lahend y = f(x), siis öeldakse et see võrrand määrab funktsiooni y = f(x), x X ilmutamata kujul. Näiteks: lox +log(y+2) 2 = 0 Funktsioon, mis on antud parameetrilisel kujul. Funktsiooni f muutujate x ja y väärtused saab määrata ka teatavate abimuutuja t funktsioonide x = x(t) ja y = y(t), t T väärtustena.
Sellekks tuleb iga ajahetke jaoks leida keha asukoht (liikumisvõrrandist) ja jõu valemist jõu kolm komponenti ning korrutada neid vastavate koordinaatide muutudega . Alles siis võib integraali anda kolme eraldi integraali summana - kusjuures nad kõik on integraalid aja, mitte koordinaatide järgi. Sellist teguviisi nimetatakse joonintegraali viimiseks parameetrilisele kujule. · Kineetiline energia kulgliikumisel (tuletusega). Vaatleme lihtsaimat juhtu, kus kehale massiga m mõjub konstantne jõud . Et asi lihtsam oleks, võtame taustsüsteemi, kus keha hetkel t=0 on paigal . Selline keha hakkab liikuma sirgjooneliselt (jõusuunalise kiirendusega) ja hetkeks t on tema kiirus: . Arvutame nüüd jõu poolt ajavahemiku t jooksul tehtud töö
5. Esitus ilmutamata kujul, s.o. võrrandi F ( x, y ) = 0 abil. Definitsioon: Kui võrrand F ( x, y ) = 0 määrab iga x X korral arvu y, siis öeldakse, et ta määrab funktsiooni y = f ( x ) , x X ilmutamata kujul. 6. Esitus polaarkoordinaatides valemiga r = r ( ) , T , mis annab funktsiooni graafiku punktid (x, y ) polaarkoordinaatides (r , ) . Üleminek esituselt polaarkoordinaatides x = r ( ) cos parameetrilisele esitusele on teostatav valemitega: T y = r ( )sin , 2 Kordamine matemaatilise analüüsi I eksamiks matemaatika-informaatika teaduskonnas 04/05 õ.a Funktsioonide liigid Olgu antud funktsioon y = f ( x ) , x X . Definitsioon: Kui iga x X korral on f (- x ) = f ( x ) , siis nimetatakse funktsiooni f paarisfunktsiooniks piirkonnas X.
annaabi.ee 
