u·d 9, 77 · 0, 3 200 200 k =1+ =1+ = 1, 82 < 2, 0 (359) d 300 VRd = 0, 035 · 1, 823/2 · 251/2 · 1 = 429, 7kN/m2 (360) Valitud vundamendi astmete m~ o~otmed on sobivad. 6.7 Vundamendi paindearmatuuri arvutus Arvutuslik paindearmatuur on vajalik vundamendi alumises pinnas. Arvutan posti k¨ ulje kohal asuvas vertikaall~ oikes arvutusliku paindemomendi suuruse, millest l¨ahtudes arvutame vajaliku armatuuri (l~ oige l¨abi m~ olema astme): 1, 3
. . b1n a a22 . . . a2n b b22 . . . b2n A = 21 , B = 21 .................... .................... am1 am2 . . . amn bm1 bm2 . . . bmn m~olemad on (m, n)-maatriksid. Nad on v~ordsed, s.o. A = B, kui aij = bij , i Nm , j Nn . N¨aiteks valemis (1.3) maatriksid B ja C ei saa olla v~ordsed, olenemata elementidest, sest m~o~otmed (1,3) ja (3,1) pole u ¨hesugused. Definitsioon 1.8. Maatriksi A vastandmaatriksiks, t¨ ahistame -A abil, nimetatakse maatriksit, mille elementideks on maatriksi A elementide vastandarvud. ¨ Oeldu p~ohjal maatriksi (1.2) vastandmaatriksiks on -a11 -a12 . . . -a1n -a21 -a22 . . . -a2n
. . a2n b b22 . . . b2n A = 21 , B = 21 .................... .................... am1 am2 . . . amn bm1 bm2 . . . bmn m˜olemad on (m, n)-maatriksid. Nad on v˜ordsed, s.o. A = B, kui aij = bij , ∀ i ∈ Nm , ∀ j ∈ Nn . N¨aiteks valemis (1.3) maatriksid B ja C ei saa olla v˜ordsed, olenemata elementidest, sest m˜o˜otmed (1,3) ja (3,1) pole u ¨hesugused. Definitsioon 1.8. Maatriksi A vastandmaatriksiks, t¨ ahistame −A abil, nimetatakse maatriksit, mille elementideks on maatriksi A elementide vastandarvud. ¨ Oeldu p˜ohjal maatriksi (1.2) vastandmaatriksiks on −a11 −a12 . . . −a1n −a21 −a22 . . . −a2n
(0; 4). Suurim v¨a¨artus on 1 ja selle saavutb funktsioon punktis (3; 1), st zmin = z(0; 4) = -8 zmax = z(3; 1) = 1 6.14 Kahe muutuja funktsiooni tinglikud ekstreemu- mid K~oigepealt vaatleme n¨aidet, kuidas tekivad tingliku ekstreemumi u ¨lesanded. N¨aide. Plekitahvlist pindalaga 2a tuleb valmistada risttahukakujuline kinnine karp. Millised peavad olema selle karbi m~o~otmed, mille korral ruum- ala oleks maksimaalne. Tegemist on t¨ uu¨pilise lisatingimusega ekstreemum¨ulesandega. Olgu karbi m~o~otmed x, y ja z. Siis tuleb leida ruumala V = xyz maksimum, nii et olekas t¨aidetud tingimus 2xy + 2xz + 2yz = 2a Selle n¨aite juurde p¨o¨ordume tagasi, kui on tehtud vastav teoreetiline et- tevalmistus. Olgu esiteks vaja leida kahe muutuja funktsiooni z = f (x, y) ekstreemu- mid lisatingimusel (x, y) = 0. Ekstremumpunkte tuleb leida ainult nende
M¨arkide suur arv tuleneb erikujude , millest eespool ka juttu oli, rohkusest. v~ oetakse sageli aluseks m¨argi korrektse vormi ning vastavate variatsioonide m¨a¨aramisel. Kaasaegse Jaapani k~oige p~ohjalikum ja suurem m¨argis~onastik on Tetsu- ji Morohashi (18831982) toimetatud Daikanwa Jiten [ 74], kus kirjeldatakse 49964 m¨arki. 17 Suure m¨arkide arvuga paistavad n¨aiteks silma rohu , puu , vee , naise , niidi , putuka , metalli jt. m¨argiv~otmed. 15 Luukiri bokumon Luukirja kohta kasutatakse termineid (), samuti ka , (tortoise-shell writing). Luukirja nimetus tuleb sellest, et m¨ argid graveeriti ennustamisel kasutatavatesse kilpkonna kilpidesse v~oi looma- ning inimkontidesse. M¨arkide funktsioon oli ennustatu u ¨lest¨ahendamine. K~oige muistsemad m¨a rgid on dateeritud kuni 3300 aastat vanadeks,
annaabi.ee 
