Fourier’ rea osasumma kujutab endast funktsiooni f(x) parimat keskmist lähendit võrreldes teiste sama süsteemi järgi moodustatud ortonormaalridade n-ndat järku osasummadega. Valiku dk = ak korral järeldub Minnes piirile n , saame Besseli võrratuse (f,f)≥ Võrdust (f,f)= nimetatakse Parsevali võrduseks. Lause Funktsiooni f(x) Fourier’ rida koondub keskmiselt funktsiooniks f(x) parajasti siis, kui funktsiooni f(x) korral kehtib Parsevali võrdus. Definitsioon Ortonormaalset süsteemi , mille korral Parsevali võrdus kehtib iga integreeruva ruuduga funktsiooni f(x) korral, nimetatakse täielikuks süsteemiks. 11.Fourier' rida ortogonaalsete polünoomide süsteemi järgi Lehendre'i või Tšebõšovi polünoomide näitel. Definitsioon: (1-liiki) Tšebõšovi polünoomideks nimetatakse funktsioone, mis x ϵ [-1,1] korral on defineeritud kujul (k = 0, 1, 2, …) Tk=(x) := cos(k arccos x). Lause:
Fourier' rea osasumma kujutab endast funktsiooni f(x) parimat keskmist lähendit võrreldes teiste sama süsteemi järgi moodustatud ortonormaalridade n-ndat järku osasummadega. Valiku dk = ak korral järeldub Minnes piirile n , saame Besseli võrratuse (f,f) Võrdust (f,f)= nimetatakse Parsevali võrduseks. Lause Funktsiooni f(x) Fourier' rida koondub keskmiselt funktsiooniks f(x) parajasti siis, kui funktsiooni f(x) korral kehtib Parsevali võrdus. Definitsioon Ortonormaalset süsteemi , mille korral Parsevali võrdus kehtib iga integreeruva ruuduga funktsiooni f(x) korral, nimetatakse täielikuks süsteemiks. 11.Fourier' rida ortogonaalsete polünoomide süsteemi järgi Lehendre'i või Tsebõsovi polünoomide näitel. Definitsioon: (1-liiki) Tsebõsovi polünoomideks nimetatakse funktsioone, mis x [-1,1] korral on defineeritud kujul (k = 0, 1, 2, ...) Tk=(x) := cos(k arccos x). Lause:
Fourier' rea osasumma kujutab endast funktsiooni f(x) parimat keskmist lähendit võrreldes teiste sama süsteemi järgi moodustatud ortonormaalridade n-ndat järku osasummadega. Valiku dk = ak korral järeldub Minnes piirile n , saame Besseli võrratuse (f,f) Võrdust (f,f)= nimetatakse Parsevali võrduseks. Lause Funktsiooni f(x) Fourier' rida koondub keskmiselt funktsiooniks f(x) parajasti siis, kui funktsiooni f(x) korral kehtib Parsevali võrdus. Definitsioon Ortonormaalset süsteemi , mille korral Parsevali võrdus kehtib iga integreeruva ruuduga funktsiooni f(x) korral, nimetatakse täielikuks süsteemiks. 11.Fourier' rida ortogonaalsete polünoomide süsteemi järgi Lehendre'i või Tsebõsovi polünoomide näitel. Definitsioon: (1-liiki) Tsebõsovi polünoomideks nimetatakse funktsioone, mis x [-1,1] korral on defineeritud kujul (k = 0, 1, 2, ...) Tk=(x) := cos(k arccos x). Lause:
3𝑘+1 3𝑘 3𝑘+1 𝑎𝑘+1 (𝑘+1)! 3𝑘+1𝑘! 3×1×2×3×…×𝑘 3 Definitsioon Ortonormaalset süsteemi {𝜑𝑘 (𝑥)} (𝑘 ∈ 𝑁0 ), mille korral Parsevali võrdus kehtib iga integreeruva ruuduga ⇒𝑎𝑘+1 = (𝑘+1)!, siis lim = lim = lim (𝑘+1)!3𝑘 = lim = lim = 0 < 1 ja Lause 1 põhjal on uuritav funktsiooni f(x) korral, nimetatakse täielikuks süsteemiks
⃗⃗⃗⃗⃗ ∗ 𝑏⃗⃗)2 = 𝜆2(𝑏 Definitsioon Ortonormaalset süsteemi {𝜑𝑘 (𝑥)} (𝑘 ∈ 𝑁0 ), mille korral Parsevali võrdus kehtib iga integreeruva ruuduga 8. Mitmemuutuja funktsiooni mõiste. Mitmemuutuja funktsiooni piirväärtuse definitsioon
annaabi.ee 
