saame Erijuhul, kui tegemist on ortonormeeritud süsteemiga , omandab valem kuju Def. Ortogonaalrida, nimetatakse funktsiooni f(x) Fourier’ reaks ortogonaalse süsteemi järgi. Besseli võrratus ja Parsevali võrdus. Lause Ortonormeeritud süsteemi korral integreeruva ruuduga funktsiooni f(x) Fourier’ rea osasumma kujutab endast funktsiooni f(x) parimat keskmist lähendit võrreldes teiste sama süsteemi järgi moodustatud ortonormaalridade n-ndat järku osasummadega. Valiku dk = ak korral järeldub Minnes piirile n , saame Besseli võrratuse (f,f)≥ Võrdust (f,f)= nimetatakse Parsevali võrduseks. Lause Funktsiooni f(x) Fourier’ rida koondub keskmiselt funktsiooniks f(x) parajasti siis, kui funktsiooni f(x) korral kehtib Parsevali võrdus. Definitsioon Ortonormaalset süsteemi , mille korral Parsevali võrdus kehtib
kuju Def. Ortogonaalrida, nimetatakse funktsiooni f(x) Fourier' reaks ortogonaalse süsteemi järgi. Besseli võrratus ja Parsevali võrdus. Lause Ortonormeeritud süsteemi korral integreeruva ruuduga funktsiooni f(x) Fourier' rea osasumma kujutab endast funktsiooni f(x) parimat keskmist lähendit võrreldes teiste sama süsteemi järgi moodustatud ortonormaalridade n-ndat järku osasummadega. Valiku dk = ak korral järeldub Minnes piirile n , saame Besseli võrratuse (f,f) Võrdust (f,f)= nimetatakse Parsevali võrduseks. Lause Funktsiooni f(x) Fourier' rida koondub keskmiselt funktsiooniks f(x) parajasti siis, kui funktsiooni f(x) korral kehtib Parsevali võrdus. Definitsioon Ortonormaalset süsteemi , mille korral Parsevali võrdus kehtib
kuju Def. Ortogonaalrida, nimetatakse funktsiooni f(x) Fourier' reaks ortogonaalse süsteemi järgi. Besseli võrratus ja Parsevali võrdus. Lause Ortonormeeritud süsteemi korral integreeruva ruuduga funktsiooni f(x) Fourier' rea osasumma kujutab endast funktsiooni f(x) parimat keskmist lähendit võrreldes teiste sama süsteemi järgi moodustatud ortonormaalridade n-ndat järku osasummadega. Valiku dk = ak korral järeldub Minnes piirile n , saame Besseli võrratuse (f,f) Võrdust (f,f)= nimetatakse Parsevali võrduseks. Lause Funktsiooni f(x) Fourier' rida koondub keskmiselt funktsiooniks f(x) parajasti siis, kui funktsiooni f(x) korral kehtib Parsevali võrdus. Definitsioon Ortonormaalset süsteemi , mille korral Parsevali võrdus kehtib
ortonormaalridade n-ndat järku osasummadega. Valiku dk = ak korral järeldub ‖𝑓(𝑥) − 𝑆𝑛 (𝑥)‖2 = 〈𝑓, 𝑓〉 − ∑𝑛𝑘=0 𝑎𝑘2 (𝑛 ∈ 𝑁0 ). ∞
Kasutades teisi skalaarkorrutamise omadusi, saame viimase võrratuse moodustatud ortonormaalridade n-ndat järku osasummadega. Valiku dk = ak korral järeldub ‖𝑓(𝑥) − 𝑆𝑛 (𝑥)‖2 = ja α kuulub hulka R. Ruumi Rn elemente nimetatakse vektoriteks ja arve xi (i = 1, . .
annaabi.ee 
