o Avaldame seosest kordajad ck funktsiooni f(x) kaudu. Korrutades seose (3) mõlemat poolt suurusega k(x) ja integreerides seejärel saadud seose mõlemat poolt, saame Seose paremas võib pooles muuta integreerimise ja summeerimise järjekorda. Saan Et süsteem { k (x)} on ortogonaalne lõigul [a, b] , siis , saame Erijuhul, kui tegemist on ortonormeeritud süsteemiga , omandab valem kuju Def. Ortogonaalrida, nimetatakse funktsiooni f(x) Fourier’ reaks ortogonaalse süsteemi järgi. Besseli võrratus ja Parsevali võrdus. Lause Ortonormeeritud süsteemi korral integreeruva ruuduga funktsiooni f(x) Fourier’ rea osasumma kujutab endast funktsiooni f(x) parimat keskmist lähendit võrreldes teiste sama süsteemi järgi moodustatud ortonormaalridade n-ndat järku osasummadega. Valiku dk = ak korral järeldub Minnes piirile n , saame Besseli võrratuse
Korrutades seose (3) mõlemat poolt suurusega k(x) ja integreerides seejärel saadud seose mõlemat poolt, saame Seose paremas võib pooles muuta integreerimise ja summeerimise järjekorda. Saan Et süsteem { k (x)} on ortogonaalne lõigul [a, b] , siis , saame Erijuhul, kui tegemist on ortonormeeritud süsteemiga , omandab valem kuju Def. Ortogonaalrida, nimetatakse funktsiooni f(x) Fourier' reaks ortogonaalse süsteemi järgi. Besseli võrratus ja Parsevali võrdus. Lause Ortonormeeritud süsteemi korral integreeruva ruuduga funktsiooni f(x) Fourier' rea osasumma kujutab endast funktsiooni f(x) parimat keskmist lähendit võrreldes teiste sama süsteemi järgi moodustatud ortonormaalridade n-ndat järku osasummadega. Valiku dk = ak korral järeldub
Korrutades seose (3) mõlemat poolt suurusega k(x) ja integreerides seejärel saadud seose mõlemat poolt, saame Seose paremas võib pooles muuta integreerimise ja summeerimise järjekorda. Saan Et süsteem { k (x)} on ortogonaalne lõigul [a, b] , siis , saame Erijuhul, kui tegemist on ortonormeeritud süsteemiga , omandab valem kuju Def. Ortogonaalrida, nimetatakse funktsiooni f(x) Fourier' reaks ortogonaalse süsteemi järgi. Besseli võrratus ja Parsevali võrdus. Lause Ortonormeeritud süsteemi korral integreeruva ruuduga funktsiooni f(x) Fourier' rea osasumma kujutab endast funktsiooni f(x) parimat keskmist lähendit võrreldes teiste sama süsteemi järgi moodustatud ortonormaalridade n-ndat järku osasummadega. Valiku dk = ak korral järeldub
Uurime rea ∑∞ 𝑘=1 𝑘 2 +2 koonduvust. Tegu on positiivse arvreaga, sest ≥ 0 (k ∈ N). Võrdleme seda rida harmoonilise Ortogonaalrida, nimetatakse funktsiooni f(x) Fourier’ reaks ortogonaalse süsteemi {𝜑𝑘 (𝑥)} (𝑘 ∈ 𝑁0 ) järgi. esimesest võrratusest leiame , et ∫1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ≤M (n ∈ N). Kuna on täidetud tingimus ,siis päratu integraal ∫1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
Skalaarkorrutis, norm ja kaugus. Aritmeetiline punktiruum ja vektorruum. Aritmeetiliseks punktiruumiks 𝑓(𝑥, 𝑦) + 𝑓𝑥 (𝑥 + 𝜃∆𝑥, 𝑦 + 𝜃∆𝑦)∆𝑥 + 𝑓𝑦 (𝑥 + 𝜃∆𝑥, 𝑦 + 𝜃∆𝑦)∆𝑦. ortonormeeritud süsteemiga {𝜑𝑘 (𝑥)} (𝑘 ∈ 𝑁0), omandab valem kuju 𝑐𝑘 = 〈𝑓, 𝜑𝑘 〉 (𝑘 ∈ 𝑁0). Def. Ortogonaalrida, (afiinseks ruumiks) Rn nimetatakse otsekorrutist R× . . . ×R, milles on n tegurit ja R on reaalarvude hulk. Punktiruumi nimetatakse funktsiooni f(x) Fourier’ reaks ortogonaalse süsteemi {𝜑𝑘 (𝑥)} (𝑘 ∈ 𝑁0) järgi
annaabi.ee 
