. . , y(n), st. kui F on mingi n + 2–muutuja funktsioon, siis seos F(x, y, y´, y´´, . . . , y(n)) = 0 esitab diferentsiaalvõrrandit, kus otsitavaks on funktsioon y. 4. Võrrandite lahendamine. 10. Fourier’ rida ortogonaalse süsteemi korral. Besseli võrratus ja Parsevali võrdus. Fourier’ rida ortogonaalse süsteemi korral: Olgu integreeruva ruuduga funktsioonide süsteem ortogonaalne lõigul [a,b]. Def. Funktsionaalrida . nim ortogonaalreaks süsteemi järgi. Oletame, et vaadeldav rida koondub keskmiselt funktsiooniks f(x), s.o Avaldame seosest kordajad ck funktsiooni f(x) kaudu. Korrutades seose (3) mõlemat poolt suurusega k(x) ja integreerides seejärel saadud seose mõlemat poolt, saame Seose paremas võib pooles muuta integreerimise ja summeerimise järjekorda. Saan Et süsteem { k (x)} on ortogonaalne lõigul [a, b] , siis , saame
. . , y (n), st. kui F on mingi n + 2muutuja funktsioon, siis seos F(x, y, y´, y´´, . . . , y(n)) = 0 esitab diferentsiaalvõrrandit, kus otsitavaks on funktsioon y. 4. Võrrandite lahendamine. 10. Fourier' rida ortogonaalse süsteemi korral. Besseli võrratus ja Parsevali võrdus. Fourier' rida ortogonaalse süsteemi korral: Olgu integreeruva ruuduga funktsioonide süsteem ortogonaalne lõigul [a,b]. Def. Funktsionaalrida . nim ortogonaalreaks süsteemi järgi. Oletame, et vaadeldav rida koondub keskmiselt funktsiooniks f(x), s.o Avaldame seosest kordajad ck funktsiooni f(x) kaudu. Korrutades seose (3) mõlemat poolt suurusega k(x) ja integreerides seejärel saadud seose mõlemat poolt, saame Seose paremas võib pooles muuta integreerimise ja summeerimise järjekorda. Saan
. . , y (n), st. kui F on mingi n + 2muutuja funktsioon, siis seos F(x, y, y´, y´´, . . . , y(n)) = 0 esitab diferentsiaalvõrrandit, kus otsitavaks on funktsioon y. 4. Võrrandite lahendamine. 10. Fourier' rida ortogonaalse süsteemi korral. Besseli võrratus ja Parsevali võrdus. Fourier' rida ortogonaalse süsteemi korral: Olgu integreeruva ruuduga funktsioonide süsteem ortogonaalne lõigul [a,b]. Def. Funktsionaalrida . nim ortogonaalreaks süsteemi järgi. Oletame, et vaadeldav rida koondub keskmiselt funktsiooniks f(x), s.o Avaldame seosest kordajad ck funktsiooni f(x) kaudu. Korrutades seose (3) mõlemat poolt suurusega k(x) ja integreerides seejärel saadud seose mõlemat poolt, saame Seose paremas võib pooles muuta integreerimise ja summeerimise järjekorda. Saan
𝑘=0 𝑐𝑘 𝜑𝑘 (𝑥) nim ortogonaalreaks süsteemi {𝜑𝑘 (𝑥)} (𝑘 ∈ 𝑁0 ) Def
Def. Funktsionaalrida 𝑐0 𝜑0 (𝑥) + 𝑐1 𝜑1 (𝑥) + ⋯ + 𝑐𝑘 𝜑𝑘 (𝑥) + ⋯ = ∑∞𝑘=0 𝑐𝑘 𝜑𝑘 (𝑥) nim ortogonaalreaks süsteemi diskreetseid väärtusi 𝑓𝑗 : 𝑓(𝑥) = ∑𝑛𝑘=−𝑛 𝑓̂𝑘 𝑒 𝑛 ,kus 𝑓̂𝑘 ∶= ∑𝑛𝑘=−𝑛 𝑓𝑗 𝑒 −
annaabi.ee 
