reerimisl~oigu otspunktides y0 = f (a) ja yn = f (b). 2 N¨ aide 12. Arvutame trapetsvalemi abil x2 dx. 0 N¨aide on valitud nii, et seda integraali oleks v~oimalik ka t¨apselt arvutada ja trapetsvalemi abil saadud tulemustega v~orrelda. Newton-Leibnizi valemi 2 2 2 x3 8 j¨argi x dx = = = 2, (6). 0 3 0 3 Arvutame sama integraali trapetsvalemi abil, jagades integreerimisl~oigu 2-0 [0; 2] neljaks osal~oiguks, st v~ottes n = 4. Siis u ¨he osal~oigu pikkus h = =
Seega teoreem 2.5 p~ohjal saame lim x sin[f (x)] = 0. x0 2.8 L~ opmatult kahanevate ja l~opmatult kasva- vate suuruste v~ ordlemine. L~ opmatult kahanevate suuruste v~ ordlemine. Olgu (x) ja (x) l~opmatult kahanevad suurused protsessis x a. See t¨ahendab, et m~olemad need suurused l¨ahenevad nullile, kui x a. Meid huvitab j¨argmine k¨ usimus: kuidas v~orrelda nende suuruste kahanemise kiirusi? K~oige ~oigem on seda teha suhet kasu- tades. Kui selline suhe koondub nulliks, siis lugejas olev kahaneb kiiremini, kui nimetajas olev . Kui aga sellisel suhtel on nullist erinev piirv¨a¨artus, siis on ja kahanemiskiirused samas suurusj¨argus. 43 1. Kui eksisteerib l~oplik nullist erinev piirv¨aa¨rtus lim (x) , siis nimetatakse xa (x)
Seega teoreem 2.5 p~ohjal saame lim x sin[f (x)] = 0. x0 2.8 L~ opmatult kahanevate ja l~opmatult kasva- vate suuruste v~ ordlemine. L~opmatult kahanevate suuruste v~ ordlemine. Olgu (x) ja (x) l~opmatult kahanevad suurused protsessis x a. See t¨ahendab, et m~olemad need suurused l¨ ahenevad nullile, kui x a. Meid huvitab j¨argmine k¨ usimus: kuidas v~orrelda nende suuruste kahanemise kiirusi? K~oige ~oigem on seda teha suhet kasu- tades. Kui selline suhe koondub nulliks, siis lugejas olev kahaneb kiiremini, kui nimetajas olev . Kui aga sellisel suhtel on nullist erinev piirv¨a¨artus, siis on ja kahanemiskiirused samas suurusj¨argus. 43 1. Kui eksisteerib l~oplik nullist erinev piirv¨a¨artus lim (x) , siis nimetatakse xa (x)
x ± x 15 1.2.7 L~ opmatult kahanevate suuruste v~ ordlemine Olgu = (x) ja = (x) l~opmatult kahanevad suurused piirprotsessis x a. Kuigi m~olema suuruse piirv¨a¨artused v~orduvad 0-ga, v~oib nende suuruste nul- lile l¨ahenemise kiirus olla v¨aga erinev. See tingib vajaduse v~orrelda l~opmatult kahanevaid suurusi. V~ordlemine toimub nende suhte piirv¨a¨artuse (x) lim xa (x) abil. Definitsioon 7.1. Kui (x) lim = 0, xa (x) siis ¨oeldakse, et on k~orgemat j¨arku l~opmatult kahanev suurus kui piir- protsessis x a.
annaabi.ee 
